内容效度：亟待关注的习题选编指标——从七上整式加减习题讲评说起

☉江苏省连云港市锦屏中学 陈 艳

一、从一节随堂课听课说起

最近听一位职初教师的七年级随堂课，教学内容是整式加减的习题课，这位老师课前非常用功，对习题进行深入的准备，以下先概述这节课的主要教学内容.

题1：下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的，第1个图形中有1颗棋子，第2个图形中有6颗棋子，第3个图形中有16颗棋子，…，则第6个图形中有（ ）颗棋子.

图1

图2

图3

A.51 B.70 C.76 D.81

听课记录：教师先组织学生根据图形找规律，学生分析出这组图形中棋子的颗数分别是1，1+5，1+5+10，…，则第6个图形中，棋子的颗数应是1+5+10+15+20+25.故选C.

教师肯定了学生的解答，顺势成果扩大，追问：第n个图中棋子的颗数是多少？

师：还有不同的方法吗？

师：很好，你从“通式”的角度进行讲解.

题2：如图4，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴.

图4

A.156 B.157 C.158 D.159

听课记录：学生依次分析出：当n=1时，需要7根火柴；当n=2时，需要7+6=13（根）火柴；当n=3时，需要7+6+8=21（根）火柴；当n=4时，需要7+6+8+10=31（根）火柴.所以猜想第n个需要7+6+8+10+…+（2n+2）根火柴，把n=11代入可计算出需要157根火柴，故选B.

教师对答案进行了肯定，并在图形上用彩色进行描红，再跟进追问：请大家出写出第n个图形的“通式”，学生得出（6+2n+2）（n-1）+7.教师继续追问其他学生有没有不同的方法，有学生提出了（n+4）（n-1）+7，教师没有继续追问，发现消耗时间太多，只好跟学生解释，学生这两个答案都正确，但现在还不会化简，到初二学习整式的乘法之后就知道它们是一样的了.

听课随感：讲评这两道题用了25分钟，所选用的一本教辅练习册待讲一共22题，接下来的时间教师只能简单核对答案，对于整式加减全章的一些重点内容，如合并同类项、整式加减、化简求值等练习都只好一带而过.

二、对整式加减探索规律习题教学的商榷

首先得肯定年轻教师的努力，如从他课堂上追问并带领学生探究“通式”，可以看出他课前备课是很认真的，从学情反馈情况来看，这节课规律教学的效果对于少数优秀学生是有效的，但是更多学生只是被动听课，思维参与不够.下面围绕“教什么和怎么教”谈三点商榷意见：

1.精准确定教学目标，明辨教学重点与难点

深刻理解教学内容、单元教学目标、课时教学目标.关于整式加减这一章的重点、难点，可以查阅课标与教材，不难发现整式加减这一章的教学目标并没有规律探究这一知识点，只有“能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来”这一条可包含规律探究问题.另外，教材上也以数学活动来研究过规律问题，但是教材上的规律探究问题的“度”把握得很好，如规律问题很简单，主要引导学生体会式子比数字更具一般性的事实.关于规律探究的教学，笔者的意见是以教材上出现的规律问题为“上限”，不宜拔高和拓展.包括各级考试命题，规律探究题也不宜超过教材要求.可以在社团课程中对优秀学生以规律探究专题辅导进行拓展训练.

2.作业（习题）讲评怎么讲？

教无定法.规律探索的讲评很有挑战，可以采用恰当铺垫式的作业讲评，也可以是变式拓展式的作业讲评，还有对话互动式的作业讲评，还有关键步骤追问、暴露思维过程的作业讲评，等等.讲很重要，跟进的“评”更加关键.当学生对同一个规律问题有了不同的理解方式时，怎样点评，怎样引导其他学生参与课堂，这些都需要教师即时点评的教学基本功.此外，有些规律问题较难分析，容易出错，这时开展究错教学、化错教学就很重要，教师要善于抓住并利用学生错例资源引导学生进行纠错与究错.

3.数学教学不能被教辅资料“绑架”

从上文概述的教学片段来看，教师采用的是某本教辅资料上一个探究规律的练习，而这本教辅练习册上的选题严重超纲，超过教材要求，人为拔高现象非常明显.而教师未能及时明辨，却层层加码，让七年级学生继续挑战高中阶段才会提及的“通式”及数列求和公式.对于义务教育阶段面向全体的教学价值观是一种漠视.可以这样说，这种教学现状就是当前一些学校的教学生态：教学（特别是习题教学）被教辅资料“绑架”.

三、关于教学选题内容效度的思考

1.在“课标”统领下深刻理解教学选题的立意

客观上说，当前数学教学中很多习题课确实受到一些质量较低的教辅资料的影响，特别是对于一些辨别能力不强的职初教师，往往靠两本练习册就能上一个学期的习题课，甚至在一些“规模学校”（同一年级平行班10个班以上）以所谓的高度统一的“习题单式”导学案为名，全校各班如同流水线一样使用，“离开课本开展教学”的现象不在少数.我们认为，对于专业上有所追求的教师，首先要端正备课的态度，认真研习国家层面的课程标准，进而在“课标”统领下深刻研读教材，想清辨明教材上的例题、习题的立意，这样才能端正自己对教辅资料上习题的价值判断，该放弃的果断放弃，该弱化的不再拔高，该重点讲评的反复与学生互动，该拓展变式的课前充分备课，必要时还可跟进同类再练.

2.备课选题前要先想清习题的重点、难点、易错点

备课时挑选习题是很多老师的主要任务，在选题之前有一个重要的环节就是选题人自己认真、独立解题，这种解题不同于学生解题（满足于解答的获得、思路的贯通），而要善于从不同角度获得思路，想清问题训练的重点、问题的真正难点与本课学习目标之间的关系，要评估分析出学生可能有哪些易错点，等等.想清这些，挑选习题时就会慎之又慎，而不是大题量、大容量地选题进行“题海”训练，学生负担居高不下，“教师先下题海，学生远离题海”的说法是有道理的.笔者建议，备课组在集体打磨导学案，特别是选题时，首先要控制选题数量，当选题量减下来时，需要主动取舍，去伪存真，这样既能提高选题的内容效度与质量，又能切实减轻学生负担.

3.阶段命题时对把关题的选编更要重视内容效度

谈到选题内容效度，另一个重要的现象不得不提及，这就是当下学校的“阶段”考试（如月考、期中考）的选题也是“东抄西引”，位于全卷关键位置的较难题、把关题的选编更是离开教材乱选网络题、网红题，对考查范围内的教材内容、教学目标、教学重点与难点的辨析不到位，选编习题的内容效度也大打折扣.这里还可提及一种认识偏差，仍然以上文课例中的规律探究题为例，误认为这些规律探究题也体现了整式加减中“用字母表示数”的数学思想，出现这种观点是由于对规律探究问题的重点、难点辨析不够，因为规律探索问题虽然部分体现了用字母表示数的思想，但相对这类习题来说，规律探究的难点是规律的分析，怎样从简单和一般分析、猜想才是真正的难点，而这些都不是整式加减这一章主要的学习目标.想清这些，选编把关题时就要尽量回避这类问题，因为把关题的设置不但承担了考查区分功能，更要精准体现本阶段学习目标中的重点与难点，并且要发挥良好的教学导向的功能.