例说初中生运算能力的培养

2019-03-15新疆乌鲁木齐市教育研究中心赵爱华

中学数学杂志 2019年4期

☉新疆乌鲁木齐市教育研究中心赵爱华

通过听课调研和每年对中考数学阅卷分析发现，初中生在考查运算能力的试题上失分较多，致使容易题的得分不高，导致数学成绩偏低.而数学运算是六大核心素养之一，需要采取措施长期关注和培养.不仅要让学生会算、算对，还要使其明白其中的算理以及如何优化运算.本文通过几个案例，简单谈谈对初中生运算能力的培养.

一、数与式的运算案例

层次2：弄清算理.

本题是分数除法，其中除数是异分母分数相加减.应该先算括号内的（顺序），是异分母分数相加减（法则：先通分，分母不变、分子相加减），再做分数除法（法则：除以一个数等于乘它的倒数），最后是分数乘法（法则：分子与分子的积作分子，分母与分母的积作分母，能约分的要约分）.在运算中，识别运算对象，严格按照相应的运算顺序、运算法则仔细运算是不会出错的.

层次3：运算的优化.

考生根据二次根式的运算法则和运算顺序，可得：

也有考生注意到了（a+b）÷c=a÷c+b÷c，于是，将运算优化为：

例3 （2011年乌鲁木齐中考）先化简，再求值：2（x+1）-（x+1）2，其中x=

识别运算对象，不难发现，这是一个单项式乘多项式然后减去一个完全平方式，于是在考试中多数考生选择解法1：

解法1：原式=2x+2-（x2+2x+1）=1-x（2代值略）.

也有考生注意到“整式乘法”与“因式分解”的关系，于是选择了解法2：

解法2：原式=（x+1）（2-x-1）=（x+1）（1-x）=1-x（2代值略）.

还有部分考生注意到通过配方可以将这个运算转化为某个完全平方公式，于是有解法3：

解法3：原式=2（x+1）-（x+1）2-1+1=-［（x+1）-1］2+1=1-x2（代值略）.

二、培养学生运算能力的途径

1.要帮助学生理解和掌握数学基础知识，适当记忆数学事实

任何数学运算都是伴随着数学概念产生的，都是在概念系统中进行的.深刻理解概念是合理、简捷地进行运算的前提.所以，运算能力要先从概念、性质、公式和法则的理解入手，学好有关运算的基础知识是培养学生运算能力的前提与根本.另外，适当记忆一些数学事实也是非常有必要的，比如，要记忆：（1）20以内正整数的平方，10以内正整数的立方数；（2）特殊角的三角函数值；（3）无理数e、π、等的近似值；（4）20以内正整数的心算、正负数运算法则、求根公式、配方、根幂运算等.

学生运算不正确的原因常常是概念模糊，公式、法则遗忘或混淆、运用死板，数学运算中要让学生做到“不仅步骤清晰，还要步步有据”.

例5 设α、β是关于x的方程x2-2kx+k2-4k=0的两实数根，求（α-1）2+（β-1）2的最小值.

错解：由α、β是关于x的方程x2-2kx+k2-4k=0的两实数根，得α+β=2k，αβ=k2-4k.

（α-1）2+（β-1）2=（α+β）2-2αβ-2（α+β）+2=2k2+4k+2=2（k+1）2.

由2（k+1）2≥0，得（α-1）2+（β-1）2的最小值等于0，此时k=-1.

评析：出错的原因在于忽略了“Δ≥0”，也就是Δ=（2k）2-4（k2-4k）=16k≥0，即k≥0.（α-1）2+（β-1）2=2（k+1）2≥2，即［（α-1）2+（β-1）2］min=2，此时k=0.

2.进行科学、系统的训练，强调良好计算习惯的培养

运算方面的训练，一要选择有代表性的问题进行训练；二要注意训练的科学性和系统性，从简单到复杂，从简单问题逐步展开.首先，遵循“先慢后快”“先模仿后灵活”的原则，严格按步骤进行运算，并能做到“步步有据”.其次，通过对公式、法则的“顺用”、“逆用”、“变形用”的训练，重视“简捷算法”和“一题多解”，帮助学生提高运算能力.当然，要注意训练量的“度”，并不是越多越好.

计算习惯的培养是提高运算能力的重要措施，在运算技能的形成阶段，要让学生养成明确计算目标、计算步骤和步步有据的习惯.