导学案设计的思考力及案例研究

☉江苏省张家港市凤凰中学 许春红

从教育学的角度对思考的定义来看，思考是通过人的大脑、意识、思维、思考对象等元素，用“定向”思维去对思考对象在时间、空间等层面的属性进行认识的一种思维活动.而作为初级教育培养学生的思考力是时代的需要、培养人才的需要.怎样在初中数学中培养学生的思考力呢？本文是笔者和备课组同仁在近几年的实践中总结出来的一些较为成熟的经验.

既然思考的元素是人的大脑、意识、思维、思考对象，作为初中数学教学当然离不开思考对象.什么样的思考对象才能启迪学生的心智？什么样的思考对象才能激发学生的认知兴趣？在学科组成员的共同研讨下，最终达成的共识就是精心设计的导学案.

精心设计的导学案是建立在集体备课基础上的.从人的心理活动来看，思考力是人们在思维过程中产生的一种作用力，这与物理学上的力相同，也具有三个基本要素，即大小、方向、作用点.基于思考力的基本要素，对学科组成员进行具体分工，从不同要素层面进行研究.

一、通过设计的导学案可以提升学生的思维能力

在设计导学案中的思考力时，取决于学生已有的关于思考数学对象相关信息量的多少，属于基本学情，如果没有达成数学的知识基础，也就不可能产生对数学知识的相关思考活动.作为新的知识，设计导学案时就必须让学生通过实验过程获取相关信息，这是一个动手、动脑的过程，是一个亲历知识的发展的过程.例如，学习三角形全等的知识时，为了让学生理解全等的概念，可以让学生以两个三角形完全重合为起点，从而设计导学案.

案例1：设计引入两个三角形全等的课题.

引入课题：在介绍两个三角形全等概念之后让学生动手操作：

请在纸板上任意画一个三角形（记作△1），并剪下，让学生分别指出△1的三个角、三条边和各个角的对边、各个边的对角.

然后创设问题情境：让学生设计一套方案，在另一张纸板上再剪一个三角形（记作△2），使它与△1全等.

设计解读：给出两个三角形全等是新的知识，而△1的三个角、三条边和各个角的对边、各个边的对角这些要素是学生已有的知识.这就强调了学生对已有知识的回顾和对新知识的获取过程，是一个动手实验的过程，可以促进学生的思考力.而产生的问题情境，不但让学生动手实践，而且让学生动脑“设计一套方案”，可以发展学生的思考力.

二、通过设计的导学案可以培养学生的团队意识，从而形成思维的合力

在设计导学案中的思考力时，要注意学生思考的方向，这取决于他们思考的数学问题的价值目标及围绕着目标形成的思路.换句话说，学生的思考是有目标的，而课堂教学的目标则是学生产生强有力的思考力方向.同样，在设计两个三角形全等时，要让学生明确目标——两个三角形具备什么样的元素才是全等三角形.

案例2：设计认知两个三角形全等的元素.

在学生自己设计两个全等三角形方案的基础上让他们讨论、交流和归纳：

学生发现将两个全等三角形任意摆放时，不一定就能完全重合（如图1）.通过转动上面的三角形可以发现，当将两个三角形相同的边重合到一起或把相同的角重合到一起时，这两个三角形才能完全重合（如图2）.

图1

图2

然后引出两个三角形重合在一起的顶点、角、边分别称为全等三角形的对应顶点、对应角、对应边.在教师的引导下，学生领悟表示两个全等三角形的方法，即可以按图3的方法把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，以便于查看出两个三角形的对应关系.

设计解读：让学生通过交流、讨论去理解两个全等三角形具有元素相等的特征.通过这样的方式建立两个全等三角形具有元素相等的概念，是本着通过学生自主设计方案后，动手摆放的实验过程去认识的，从而锁定学生需要达成的学习目标，有针对性地收集关于两个三角形全等的信息.

图3

三、通过设计的导学案可以强化学生对数学本质的认识，从而锻造思维的深入力

在设计导学案中的思考力时，必须找准思考作用点，即必须把课堂的思考活动集中在特定的思考知识对象上，并把握知识的重点，这样学生的思考活动才能立竿见影，假如设计的导学案不能够找准学生对本节课知识思考的着力点，就会精力分散，在课堂上出现胡思乱想、左耳进右耳出的现象，学生的思考只能停滞在数学概念的表面上蜻蜓点水，就不能把握知识概念的内涵与外延.

案例3：设计找出两个三角形全等的对应元素的常用方法.

通过学生采用的两个三角形旋转重叠的方法，可以看出旋转是一种运动形式.运动的方法是千变万化的，除了旋转的方法，还必须让学生在课堂上思考有没有其他的运动方法.如：

第一种：旋转法.将其中一个三角形绕某一点旋转，若其与另一三角形完全重合，就可以轻而易举地找到两个全等三角形的对应元素.如学生采用的图1的方法.

第二种：平移法.若沿某一方向推移一个三角形，可以达成使两三角形重合的目的，就可找到两个全等三角形的对应元素.

……

让学生继续观察两个全等三角形，创设一种找到两个全等三角形的一个对应元素的假设，然后根据该对应元素的位置去推理其他对应元素.在课堂上可以让学生分组进行讨论.

创设问题情境：对于两个全等三角形，找到了对应角，还能找到对应的什么元素？（全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边）

对于两个全等三角形，找到了对应边，还能找到对应的什么元素？（全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角）

在导学案中还可以设计如图4所示的两个全等三角形，让学生继续观察这两个全等三角形，发现所给出的三角形的三个角不等、三个边也有长有短，会发现什么规律呢？

图4

在三角形中按角的大小依次对应，按边的长短依次对应……

设计解读：设计导学案的目的在于聚焦“两个全等三角形的对应元素的判断方法”，这是为下一步判断两个三角形全等奠定基础，是学生必须掌握全等三角形的作用点.在找出两个全等三角形的对应元素的过程中，培养的是学生的观察能力和思维的敏捷性.比如，在观察练习中设计如图5所示的形式，让学生通过观察寻找两个全等三角形对应元素的规律.

图5

总之，导学案是服务于学生的学的一种载体，教师用其引导学生掌握学科内容、架起学与教的桥梁、让导学案具有活力，设计的导学案要拥有顽强的思考力，使学生从导学案的字里行间挖掘出具有导做、导思的高效的内涵.我们知道，无论在课堂上使用何种教学模式，都必须有启迪学生心智、培养学生能力、形成学科素养的以生为本的理念，必须站在能够达成培养学生思考力的高度.案例是有限的，但案例是笔者与学科组同仁共同智慧的结晶，我们还在不断前行.