人教版与北师大版初中数学教科书习题比较研究——以章节“一元二次方程”为例

☉西北师范大学教育学院 李瑾瑾

一、引言

本文研究重点是对初中数学应用较广泛的两个版本教科书——人教版与北师大版中一元二次方程习题的比较分析.一元二次方程与实际生活联系紧密，通过学习本章知识，能使学生体会到数学与生活息息相关，感受数学的价值和趣味，提升学生的数学学习兴趣.希望该研究在得出相关结论及建议的基础上，能让教师清晰地认识两版本教科书在习题编制上的差异，帮助一线教师更好地选取教学材料.

二、研究设计

1.研究对象

本文选取《义务教育数学课程标准（2011年版）》［5］指导下人民教育出版社、北京师范大学出版社出版的九年级上册义务教育教科书《数学》（以下分别简称“人教版”［6］“北师大版”［7］）中一元二次方程章节的习题，具体比较对象如表1所示：

表1 人教版与北师大版教科书习题设置情况

2.研究方法

在人教版与北师大版教科书一元二次方程例、习题呈现的基础上，运用文献研究法和比较研究法，主要从习题数量、习题使用图像语言频率、习题类型三个维度进行比较说明.发掘两版本教科书在习题配置方面的异同，分析其优势与不足，为一线教师处理习题提供合理的建议［8］.

三、研究结果

1.习题数量

两版本教科书在习题标号上一致，大题均采用1、2、3、…的编号形式，小题均采用（1）、（2）、（3）、…的编号形式.在统计分析过程中，对于不含有小题的例、习题按题目编号计数，对于含小题的例、习题以小题编号计数.

图1 两版本教科书一元二次方程部分习题数量的统计情况

如图1，对于一元二次方程内容而言，人教版与北师大版教科书例题数量分别为21、11，人教版例题数量接近北师大版的2倍；课后习题数量分别为131、121，两者相差不大，人教版数量略高于北师大版.值得一提的是，北师大版在一元二次方程第一节的“读一读”中，讲解了如何用二分法确定一元二次方程的近似解，随后设置了4道练习题，而人教版教科书并未涉及此内容，为准确统计例题、习题数量，本文只对两版本共有知识点对应题目进行统计，因此，以上4道习题不列入统计范围.

2.习题使用图像语言的频率

为区分两版本教科书习题在图像语言方面的使用情况，本文做以下对比统计.

表2 两版本教科书例、习题图像使用情况比较

统计表明，人教版、北师大版教科书中，使用图像语言例题数量占例题总数的比例分别为19.1%、36.3%；使用图像语言习题数量占习题总数的比例分别为3.1%、10.7%.

比较特殊的是，两版本教科书中使用图像语言的例题数量仅差1道，但北师大版百分比接近于人教版的2倍.另外，北师大版中使用图像语言的习题数量占习题总数的10.7%，是人教版的3倍多.由表2知，人教版“一元二次方程”习题的插图共8幅，其中实物图6幅，几何线条图2幅；北师大版本章节习题插图共计16幅，其中除1张实物图外其余均为几何线条图.由此得知，两版本教科书在习题插图使用方面相差较大，北师大版图像语言使用频率高于人教版.

汉朝多姿多彩的乐舞百戏，继承了夏朝以来的传统，又开启了汉朝之后各个朝代的表演艺术。直到今天，我们的歌舞、戏曲和杂技，都有汉朝乐舞百戏的影子。

3.习题类型

为使比较的结果趋于合理，将两版本教科书不同类型习题作如下归类：人教版教科书习题中设有的练习、复习巩固对应“理解性”习题，综合运用对应“运用性”习题，拓广探索对应“综合性”习题；北师大版教科书习题中设有的知识技能、数学理解对应“理解性”习题，问题解决对应“运用性”习题，联系拓广对应“综合性”习题，其中，随堂练习根据节中具体内容列入“理解性”或“运用性”习题.不同层次的问题对应考查学生不同的思维水平及能力，具体统计结果如表3所示.

表3 两版本教科书一元二次方程习题类型的统计

统计显示，人教版、北师大版教科书习题中属于“理解性”的习题分别占77%、71.9%；属于“运用性”的习题分别占14.5%、27.2%；属于“综合性”的习题分别占7.6%、0.9%.依表3绘制两版本教科书一元二次方程章节习题类型折线图.

图2 两版本教科书章节一元二次方程习题类型的比较

由统计结果可知，人教版教科书在“理解性”习题上较北师大版高6个百分点，在“运用性”习题上较北师大版低12.7个百分点，在“综合性”习题上较北师大版高6.7个百分点.由此可见，人教版教科书重视数学的“理解”，倾向于让学生理解数学知识的本质，而北师大版则注重知识的应用.总体来看，两版本教科书中“一元二次方程”内容，“理解性”和“运用性”习题几乎占了全部，而仅有少量“综合性”习题在复习题中的“拓广探索”和“联系拓广”栏目中出现，供学有余力的学生使用，充分体现了教科书注重基础性练习.

四、研究结论及建议

1.结论

（1）人教版习题数量较北师大版更高.

认知心理学认为，要真正掌握、牢固记住4至20个组块（一个生产式）都需要反复20次，才能贮存运用.这就是说，一个知识点的掌握一般需要同类练习20道，少于这个练习量，学生不易掌握，而大于这个练习量则会加重学生负担［9］.因此，对于习题数量的编排，要既使得学生掌握所学的知识，又不会增加学生的学习负担.

由图1知，北师大版教科书对本章例题、习题总数的设置上低于人教版，并且就例题、习题单独来看，北师大版的例、习题设置数量均比人教版低.在研究中发现，北师大版教科书一元二次方程中每节的例题大多为两道，其中有一节只设置了一道例题；而人教版每节至少设置三道例题，部分小节例题配置达到5道及以上.相比于北师大版，人教版教科书更加注重例、习题配置，这也符合数学学科重练习的特点，为使学生牢固掌握所学知识、锻炼其思维能力、提高解题能力，必须通过反复练习和一定量的积累，从而达到质的飞跃.

（2）北师大版习题图像语言的使用频率高于人教版.

图像语言是将现实事物进行数学抽象的第一步，也是问题解决的第一水平［10］.它作为数学基本语言的组成成分之一，为数学对象、问题提供直观的对应和关系模型，易于学生形成直接印象和直觉思维，便于其对题意的理解.由统计结果可知，北师大版教科书使用图像语言习题总数多于人教版，并且在设置几何线条图的同时选取了贴近生活的图片，生动形象地反映了数学知识与外部世界的联系，拓宽了学生的视野，这有助于学生充分感受数学的应用价值和文化价值.

（3）人教版教科书更侧重理解性习题的设置.

由表3知，在习题配置上，人教版“理解性”习题所占比例高于北师大版，而“运用性”习题北师大版设置题量接近人教版的2倍，另外，由于北师大版在本章中仅设有一道联系拓广习题，使得两版本教科书在“综合性”习题设置上呈现出较大差异.由此得知，人教版教科书习题设置凸显了夯实学生基础的特点，注重学生对新知的理解；北师大版中的习题在保证学生理解知识的基础上更注重应用，倾向于学生在应用的过程中加深对新知的理解.

2.建议

（1）不同版本教科书编写者可互相借鉴各教科书的特色.

不同版本教科书在习题设计上各有特色，知识重点的突出倾向不同［11］.如人教版教科书注重对基础知识的练习与巩固；北师大版教科书注重学生在应用的过程中加深对知识点的理解.另外，不同版本教科书习题的设计中蕴含着编写者的思想及风格，作为特定版本教科书的编写者可借鉴其他版本教科书的设计理念和特色，从而优化自身编写教科书的习题设计.

（2）教科书编写者在教学反馈的基础上适量丰富习题类型.

习题承担的主要作用是巩固、拓展教科书相关知识内容，其设置是否科学、合理，是否能达到教育者预期的教学效果，检验的最好标准便是教学实践.这就要求教科书编写者深入学校教学，通过调查一线教师、学生及家长对该版本教科书习题教学效果的反馈情况，全面了解不同版本教科书使用者对习题设计的意见和建议，分析并总结获取的信息，在充分考虑使用者建议的基础上，调整原有习题分布及数量，同时适量丰富习题类型，提供考查学生不同思维水平的习题，以此满足全体学生的需求.

（3）教师应合理利用两版本教科书的习题资源.

教学中，教师在讲授本章内容时，应同时参考这两个版本甚至多个版本的教科书，取长补短.在课后习题的布置中可互相参考，将不同版本中的典型例、习题作为学生探究学习的重要资源.人教版教科书习题设置注重学生对新知的理解与巩固，在题目分布上理解性习题居多，而北师大版更注重知识的应用性.两版本教科书习题配置各有特色，教师可结合学生具体学情，合理选择习题后再分配，做到充分利用不同版本教科书的典型例、习题，强化学生对新知的理解及综合应用.