习题讲评如何讲出新意、评出深度——以一元一次方程的习题讲评为例

☉江苏省苏州工业园区星洋学校 周婵娟

在当前教学生态下，数学课上的习题讲评几乎每节课都会涉及，离开习题的数学课堂几乎是不可能的．而我们看到更多的是教师对习题的思路进行讲解，或对学生进行思路上的引导，“评”的环节是一个薄弱点，这应该是我们教研的用力之处．本文先整理近期在听一位年轻教师执教的一元一次方程习题课时的所见、所闻及课后笔者的简要评课意见，供研讨．希望借此话题引发大家对习题课讲评时如何评出新意和深度有所启发．

一、一元一次方程习题课听课记录与随感

去分母，得15x-5x+5-1+3x+9=15.

移项，得15x-5x+3x=15-5+1-9.

合并同类项，得17x=2.

上述解法中有错误，教师先安排另一名学生上台批改、查错，学生找了一会儿发现上述解法在“去分母”一步中，对于方程左边不含分母的项“1”漏乘，进而导致后续运算、求解出错．

【听课记录】学生上台板演如下：

解：分别解两个关于x的一元一次方程，得：

教师对学生的解法予以肯定．统计其他学生完成情况，发现只有一半左右的学生做出来，然后让学生记录整理，再讲解下一题．

题3：当k为何值时，关于x的方程5x-2（kx-1）=24与方程3（x-1）+8=2x+3的解相同？

【听课记录】学生上台板演如下：

列出这个方程后，学生发现不会解，但凭着对除法运算的理解，直接写出k=8．

教师对答案表示了肯定，核对其他学生完成情况，发现多数学生都是正确的，就进入下一题的讲评环节．

……

根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程：_______________.

二、习题讲评课要重视“评”的环节

1.订正讲评从纠错走向究错重视“治未病”

习题讲评课要倡导“让学”，具体的形式有让学生上台板演，让学生参与批改，让学生讲解思路，让学生参与评析，等等．“让学”就能暴露学生的问题，然后开展纠错、究错与化错教学．从上文4个题例的解题教学来看，执教者有很好的“让学”理念与做法，题1就是“让学”后学生的板演错误，然后另一个学生参与批阅，修正了错误．但是，我们认为，就这道方程习题的解法来说，与简单订正、修补错漏相比，教师更需要进行现场“诊评”，要诊断、评估学生出错的根本原因是解法还需要优化，从解法开始两步就需要进行优化、改进，以避免后续解法陷入繁难境地．以下是笔者给出的订正与讲评意见：

去分母，得15（x-2）=5（x-1）-3（x＋3）.

去括号，得15x-30=5x-5-3x-9.

移项，合并，得13x=16.

说明：上述“订正”解法主要是前两步，“列方程”与“整理”的步骤改进为后续去分母提供了较好的求解基础．要向学生传递这种“防治未病”的解题理念，而不只是陷入繁杂之后再进行纠错、修补．

2.多参数问题引导学生学会恰当消参策略

进入初中，从一元一次方程的学习开始，学生就会遇到很多含参数的代数习题，这类问题随着年级的增加，会越来越多，不少学生显得适应性不好．所以在七年级刚碰到这类含参问题时，就要向学生传递处理这类含参数问题的通用策略：消参．事实上，这与七年级下学期学习二元一次方程的“消元”思想是一致的．基于以上认识，上文“题2”“题3”的讲评就有进一步优化的必要．

我们还可以着眼于第一个方程的a=2x-1，然后代入第二个方程实现消去a的目的，可以转化为关于x的方程，实现思路贯通．要引导学生体会对比不同消参策略对于同一个问题求解繁简的影响，增加他们解题路径的智慧与优化的选择．

3.讲评规律探究问题，重视从特殊走向一般

规律探究是七年级有理数、整式加减中的高频问题，虽然不是教材上的教学重点，但是在相关练习册、月考、期中考试中都会碰到，在一元一次方程中规律探究问题不是很多，上面“题4”是一道好题．仅仅作为一道填空题进行训练，还不足以发挥它的习题价值，以下对该题进行变式改编，打磨成一道功能更大的解答题：

“题4”改编题：

（1）解下列方程：

命题意图：先安排学生从“特殊”出发，在解4个方程中观察并发现规律，然后直接写出后面两个方程的解，第（3）问就是小结这类形式结构的方程的“通解”；第（4）问进行了包装拓展，学生需要整理、变形为第（3）问的“一般形式”才能获得有利解释，对理解新归纳的“方程结构”提出了较高的要求，解法突出体现了从“非标准形式”向“标准形式”整理、变形、转化的技能，是后续学习，特别是高中阶段代数学习的关键能力．

三、写在后面

教学即研究，笔者也见到不少高大上的“省、市”规划课题，坦率地讲，有些研究的内容实在是假、大、空，而“接地气”的课例实践与习题讲评研究似乎不登大雅之堂，然而我们一线教师“年复一年”“日复一日”地做着“西西弗斯”推石上山、下山的事，能否在这个过程中运用研究的眼光，把习题教学讲出新意、评出深度，本文只是结合一节课例中的题例讲评阐释了一些个性化的认识，不当之处，期待批判、争鸣．