趣谈弃九法

旷雨阳

(安顺学院数理学院，贵州安顺 561000)

0 引言

计算不仅在理科、工科、计算机中应用很广，而且在经济、金融，工程等方面也应用很广泛，因此人们对其进行各种各样的大量研究[1-4].“弃九法”也叫做弃九验算法，利用这种方法可以验算加、减计算的结果是否错误.把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数(和是9，要减去9得0)，这个数就叫做原来数的弃九数.因此弃九法在实际应用中也很广，许多学者和专家对它做了大量的研究[5-9].现采用弃九法，计算任意一个正整数被9除所得到的余数的一些有趣的结论，此结论可以简化一些计算问题.

1 预备知识

定义1.1(带余数除法)[10]：若a，b是两个整数，其中b>0，则存在着两个整数q及r，

使得a=bq+r,0≤r

定义1.2[10]：给定一个正整数m，把它叫做模，如果用m去除任意两个整数a与b所得的余数相同，我们就说a，b对模m同余，记作a≡b(modm).

性质1.3(对称性)[10]：若a≡b(modm)，则b≡a(modm).

性质1.4(传递性)[10]：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm).

2 趣谈弃九法

现从如下几个定理及其推论讨论弃九法对于任何一个正整数被9除所得的余数一些有趣

的结果.

被9除所得到的余数，余数为2，从而可以简化计算.

根据同余性质传递性可知本推论获证.