直线与二次函数综合

聂建新

一、教学背景分析（教学内容与学生情况）

（一）教学内容

1.复习引入环节

观察二次函数图象，提取有效信息，识别简单的数学符号，并能说出这些符号的意义，能够由数学符号和数学式子转化为点的位置关系和线段的长度。

2.新课讲授环节

求二次函数表达式，用“五点法”画出二次函数图象，识别数学符号和数学式子的意义，从解决一条运动直线的问题到解决两条运动直线的问题，在解决问题的过程中渗透数形结合的思想的运用，提高学生画图分析问题的能力。

（二）学生情况

学生已经学习过一次函数、二次函数的图象和性质，但对于抽象的数学符号和数学式子不理解，遇到了也不会分析，不知道该如何转化，同时对于函数中出现动点和动线的问题，也不知如何动手画图象，这些学习函数时遇到的困惑已经成为大部分学生解决函数问题的障碍。本节课从学生的实际需求出发，引导学生找到解决问题的思路和方法，题目设计由浅入深，能够使不同层次的学生都能夠有所收获。

二、教学目标

1.知识与技能目标

掌握数学符号和数学式子的分析、理解、转化的方法，深刻领会数形结合思想的运用。

2.过程与方法目标

通过分析、猜想、画图、实践，提高学生阅读理解能力和分析问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

培养学生合作交流、自主探索、敢于表达的学习精神，增强学习自信心。

三、教学重难点

1.重点：数学符号和数学式子的分析、理解、转化

2.难点：画图分析动点和动线的位置、临界位置的确定