高中数学解题教学中的分类讨论策略

沈姝姝

分类讨论是数学解题中至关重要的思想方法和解决策略，有助于培养思维的严谨性和逻辑性.在高中数学解题教学中，教师要注意有效渗透分类讨论思想，引导学生灵活迁移分类讨论策略，巧妙解题.

一、重视分类讨论，明确分类讨论的注意事项

一是要弄清分类讨论的原因.一般而言，引起分类讨论的原因有：一是因数学概念、公式、性质、定理等而引起的分类讨论，如二次函数的定义、两条异面直线所成角、函数单调性、等差和等比数列的前n项和公式等问题.二是因参数的变化而引起的分类讨论，如含参数的不等式、方程、函数最值等问题.三是因图形位置或形状的不确定性而引起的分类讨论，如几何中点、线、面的位置关系问题等;四是某些特殊情况的分类讨论，如概率、排列组合问题.

二是要明确分类讨论的原则.分类讨论并非随意而为的，而是有着统一的分类标准，需要遵循一定分类原则，主要体现如下方面：（1）同一性原则.即分类讨论时按照同一分类标准进行，不能出现多个不同的分类标准.（2）互斥性原则.即分类讨论不重复，各个子项之间是相互排斥的.（3）层次性原则.即分类讨论不发生错位，不同标准的不同层次的分类讨论不能相互混淆.也就是说当问题按照某个统一标准分类讨论后仍无法圆满解决，此时需要再按照某个标准合理分类，逐一分层讨论，直到问题完全解决.

三是要把握分类讨论的方法和步骤.首先要注意明确分类问题的讨论对象和取值范围;其次，确定统一的分类标准，合理分类，做到不重复、不遗漏;接着逐类讨论，分级进行，各个击破;最后再综合归纳，总结概括，得出最终的结论，确保讨论结果的完整性.

二、强化解题训练，掌握分类讨论的应用策略

（一）利用数学概念分类讨论

在数学中，许多数学概念都是分类给出的，如分段函数、直线斜率、函数图像与直线的位置关系等，当数学问题涉及数学概念时，在求解过程中，同学们要注意根据所给出的概念进行分类讨论，以提高解题的准确性和完整性.比如，若函數f（x）=ax-x-a（a>0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是.

总之，在平时数学解题中，教师要善于引导学生重视分类讨论思想，巧用分类讨论策略优化解题，提高解题效率和能力.