转化思想方法在高中数学解题中的应用初探

陈渭渭

转化思想是数学解题中常用的数学思想方法之一.在高中数学解题中，巧用转化思想方法，往往可以达到化繁为简，化生为熟，化隐为显，化难为易的目的，從而降低解题难度，快速找到解题突破口，高效解题.对此，笔者从转化思想方法的应用原则入手，结合有关例题，分析了转化思想方法在高中数学解题中的具体应用，以期抛砖引玉.

一、转化思想在解题中的应用原则

转化思想的实质是知识与方法的迁移，即借助某个知识和方法手段将未知转化为已知，将高维转化为低维，将多元转化为一元，将空间转化为平面，从而使数学问题迎刃而解.在数学解题中应用转化思想方法时，需要遵循如下基本原则：

一是简单化原则.即将复杂问题通过转化思想方法变换为简单问题，从而解决问题.

二是直观化原则.即将某些抽象的数学问题转化为直观形象的数学问题，从达到求解问题的目的，如数学中抽象的数与直观的形的转化问题，体现了转化思想的直观化原则.

三是熟悉化原则.即将不熟悉问题转化为熟悉的问题，再运用已有的知识、经验轻松求解问题.

四是和谐化原则.即利用条件与结论之间数学形式的和谐一致性，找出问题的内在联系和规律，设法将问题予以转化，从而解决问题.或通过命题的转化，使其推导和判断符合数学思维规律.

五是正难则反原则.即某些数学问题直接从问题的正面研究，难度较大，无法下手，此时转化思维视角，从问题的反面入手，将会达到事半功倍的解题效果.

二、转化思想方法在高中数学解题中的具体应用

（一）简单熟悉化原则在解集合问题中的转化应用

集合是高中数学中一个重难点知识，不少同学在求解集合问题时常常束手无策，这时若能巧用转化思想，将问题转化为自己熟悉的知识，则会化难为易，很快探求出问题的解决之道.

评注：数形转化体现了数学的和谐统一美.同学们在解题时，要注意抓住问题形式的和谐统一性，巧用和谐直观化原则，设法实现问题中数与形的相互转化，从而巧妙解题.

（三）正难则反转化原则在解概率问题中的应用

对某些概率问题，有时从正面分析会出现多种情况，从而给解题增加了难度.此时，若能巧用转化思想，正难则反，从问题的反面研究，易使问题快速获解.譬如，小李与小张两人参加英语知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，填空题4个，小李和小张两人各抽一题，求小李和小张两人至少一人抽到选择题的概率.

分析 小李和小张两人中至少一人抽到选择题包括如下情况：（1）小李抽到选择题，小张没有抽到选择题;（2）小张抽到选择题，小李没有抽到选择题;（3）甲、乙两人都抽到选择题.此题若直接从正面分析，讨论情况过多，显得繁杂且计算易于出错.但若转换思维，从问题的反面分析研究，即先求出小李和小张两人同时抽到判断题的概率，这样小李和小张两人中至少一人抽到选择题的概率就不难得出了.

解 因为小李和小张两人同时抽到判断题的概率为：C14C13C110C19=1290，所以小李和小张两人中至少一人抽到选择题的概率为：1-C14C13C110C19=1-1290=1315.

评注：正难则反是一种重要转化策略，当某些数学问题正面求解不易时，同学们不妨另辟蹊径，逆向思维，从问题反面探求，则会收到意想不到的效果.

总之，在平时数学解题教学中，教师要注意灵活渗透转化思想方法，引导学生熟练掌握和迁移运用转化思想巧妙解题，从而拓宽解题思路，简化解题过程，提高数学思维和解题能力.