Matlab软件在高中数学学习中的应用

强雨筱

【摘要】运用Matlab软件强大的计算及图像处理功能求解高中数学教材中2种典型例题.首先基于二分法，求解了一般非线性方程;其次基于随机模拟方法，估计了圆周率π的值.通过例题强化学生对Matlab软件的认知，并提高解题效率.

【关键词】Matlab;函数;二分法;随机模拟方法

一、前 言

Matlab软件具有强大的运算及图像处理等功能，并且具有友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，其基本数据单位是矩阵和向量，指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似.有学者[1-3]运用Matlab软件解决数学学习及教学中涉及的图形绘制、数形结合和数据插值拟合等问题.

高中课程[4]中很多例题可用计算器求解，但当问题的计算量比较大或者要求结果精度较高时，运用计算器计算显然效率低下.随着计算机的普及，Basic语言被应用于高中数学计算中，但Basic语言语法冗长，且没有强大的图形处理功能.本文运用Matlab软件求解高中数学教材[4]中2个典型例题，以期提高学生解题效率，加深学生对数学知识的理解.

二、Matlab应用举例

（一）运用二分法求解函数的零点

运用二分法研究函数的零点，需要知道函数的一个闭区间，保证函数在此区间上连续且在区间端点处函数值异号，保证零点存在;再运用二分法就会得到函数在此区间内的零点.二分法具体算法可参阅[4].零点问题和方程根的求解问题是等价的.

程序运行结果表明，使用二分法迭代到20次时，得到满足精度要求的解，解为1.433 2，比计算器快得多，且程序适用于求解其他方程的根.

（二）随机模拟方法的应用

随着试验总数的增加，事件发生的频率越来越接近概率，这种用频率近似代替概率的方法就是随机模拟方法，也称为蒙特卡罗法.

实例：运用随机模拟方法估计圆周率π的值.如图所示，给出一个单位正方形及其内接圆，往正方形区域上随机投点，点落在圆内的概率为π4.此问题具体算法可查阅[4].

随机模拟能够成功求解此题关键是在计算机上实现随机抽样，Matlab软件中有多个生成随机数的函数，不同函数满足不同要求.其中最常用的函数就是rand（m，n），它生成区间（0，1）上的均匀分布的m行n列矩阵.

随机模拟方法程序如下：

程序运行结果为π=3.141 5，比较接近圆周率的值.通過上述编程计算，了解了随机模拟方法在实际问题中的应用，加深理解随机模拟方法.

三、小 结

运用Matlab编程技术，能够更形象直观地理解高中数学知识，加深学生对数学知识的理解.与使用计算器计算比较，求解同一问题，使用Matlab软件编程计算极大地提高了工作效率，并且计算机程序对类似问题一般具有普遍适用性，显著提高计算效率.

【参考文献】

[1]辛贺华.Matlab在中学数学教学中的应用[J].中小学电教：教师版，2009（9）：48-54.

[2]钮明瑞.Matlab在中学数学和地理教学中的应用[J].考试周刊，2013（8）：122-123.

[3]周素芬.利用Matlab开展“二次函数”数学实验教学探索[J].数学学习与研究，2014（4）：35-36.

[4]人民教育出版社 课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书数学1-5（必修A版）[M].北京：人民教育出版社，2007.