高中数学解题反思能力培养途径探究

石磊

【摘要】训练学生的数学思维，提升他们的解题能力和反思能力，自始至终都是高中数学课程教学中的一项艰巨且重要的任务.在高中数学教学中，教师需想方设法培养学生的解题反思能力，推动他们逻辑思维与发散性思维的形成，有助于解题效率的改善和提高.鉴于此，本文以如何培养高中数学解题反思能力为探究对象，同时列举部分科学恰当的培养途径.

【关键词】高中数学;解题反思能力

数学属于高中学习的一门重要学科，高质量、高效率的学习方法是学习好数学知识的关键手段.对高中生而言，既需要掌握良好的数学学习方法，还应拥有灵活的反思思维，能够实现事半功倍的学习效果.高中数学教师可以利用解题教学的契机培养学生的反思能力，引领他们反思解题方法与思路，促使学生形成深入的探究精神，并提高他們的解题水平.

一、充分利用例题教学，培养学生解题反思能力

例题教学作为高中数学教学中一个不可或缺的环节，针对部分例题，教师应该适当地转变叙述方式，为学生提供充裕的思考时间和空间，利用例题培养他们的解题反思能力.在高中数学课堂教学中，教师需利用且尊重学生的个性特点，引领他们从多个方位寻求例题的解题方法，以不排斥任何解法为基础，使其反思这些解法的正确性和优劣.学生则采用反思与讨论的形式排除不正确的解法，思考、比较正确解法，最终选择最佳解题方法.使学生在思维碰撞中主动、自觉的发现问题和纠正错误，强化解题反思意识.

比如，在讲授一元二次不等式的解法过程中，教师可设计例题：已知函数y=（a2-2a-3）x2-（a-3）x-2，对任意实数函数值恒大于3，那么实数a的取值范围是什么？要求学生结合一元二次不等式的相关知识进行思考、分析与解答，他们在探索过程中无法确定a的取值范围.此时，教师可引领学生深入思考与分析，针对遇到的思维障碍，需要重新回顾，找出问题所在，通过及时引导他们意识到需要将题目分为一次函数和二次函数两种情况进行讨论，然后结合一元二次不等式的解法来解答.学生在解答问题时，通过教师引导对解题过程进行认真反思和探究，他们既能够认识到问题的两种可能性，还可以形成正确的解题思路，确定最佳解题方法，并达到培养学生解题反思能力的效果.

二、开展问题辨析活动，训练学生解题反思能力

在高中数学课程教学中，要想更好地培养学生解题反思能力，教师需关注问题辨析教学活动的开展，指引学生在辨析、评价题目过程中学会反思，他们在分析、探究与解答问题时，思维能力可以得到显著改善，而且思维能力主要体现在反思能力上.对此，高中数学教师在培养学生解题反思能力时，应当紧紧抓住评价和辨析问题的特性，营造具有矛盾冲突的课堂情境，组织学生对解题思路和过程进行评价与辨析.并把评析问题的过程转化为个人反思过程，让学生在评析问题时，解题反思能力得到有效训练与提升.

例如，在进行等比数列的前n项和教学时，教材中这样描述：已知{an}是等比数列，其前n项和是Sn，那么Sn，S2n，-Sn，S3n，-S2n也成等比数列.教师可据此提问：这一结论是否正确？以学生解决问题为基础，在讲评问题时采用以下解法：当公比q=-1，n是偶数时，Sn=0，那么它们不成等比数列;当公比q≠-1，且是奇数时，那么它们成等比数列.接着，教师要求学生以小组为单位进行辨析活动，通过探究、讨论和交流，他们认为不能忽视公比q≠-1这一条件，认识到解题的不足之处，各组代表提出对解答问题的看法.在这一问题辨析活动中，教师创设有矛盾冲突的问题情境，使学生在辨析问题时主动反思，能够实现问题讲评与反思训练有机结合的教学目标，以此有效培养他们的解题反思能力.

三、借助课后作业教学，提高学生解题反思能力

作业属于课堂教学的延续，对培养高中生的数学解题反思能力来说相当重要，教师可借助课后作业教学，让他们在作业中反思.因此，高中数学教师需要求学生以批评的眼光看待个人做题过程，检查使用的概念是否正确，运用的思路是否存在问题，思维是否周密，计算是否正确等.并让他们从多个角度反思解题过程，采用不同的方法进行演算，这样更能发现问题，有利于解题反思能力的提高.同时，教师为学生留有充足的时间进行作业反思，千万不能将答案检查看成自我欣赏，而是要认真反思，及时发现和纠正错误.

例如，在学习有关三角函数知识时，教师布置课后作业：在三角形ABC中，sinA是35，cosB为513，那么cosC是什么？在批改时，可以发现大多数学生的解题方法为：根据sinA是35，能够得出cosA=±45;再由cosB为513，能够得出sinB=1213，以此求出cosC=5635或cosC=1665.在讲评作业时，先展示上述解题方法，学生能够发现是错误的，不过不知道错误的原因.此时，组织学生继续讨论和分析，他们将会提出新的解题方法：根据sinA=35<22，得出A>3π4或A<π4，同理得出B>π4.由于A+B<π，需要排除出A>3π4，即排除cosA=-45，所以只有一个答案cosC=1665.如此，通过对课后作业的讲评、分析与讨论，学生使用三角函数的单调性确定三角形的内角取值范围，论证三角函数值在取值时的可能性，从而提高他们的解题反思能力.

四、总 结

在高中数学教学实践中，学生不能仅仅满足于求出正确答案，教师需组织他们在完成解题后多总结与反思，目的是获得更多的学习经验与教训.高中数学教师可从例题教学、辨析活动、课后作业等角度切入，全力培养学生的解题反思能力.

【参考文献】

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