试谈建构高中数学文化教育课堂

陈小勇

【摘要】数学是人类文化的重要組成部分，高中数学课程标准明确提出“高中数学课程提倡体现数学的文化价值”，这就要求我们将数学课堂教学内容、教学活动与数学文化教育有机地结合起来.特别是注意挖掘数学教材中丰富的数学文化素材，并在数学概念引入、数学理论建构、数学知识应用、体验中渗透数学文化教育，打造数学文化教育课堂.

【关键词】数学;文化;教育;课堂

数学是人类文化的重要组成部分，数学文化的内容是广泛的、博大的、精深的，数学文化的教育意义是十分丰富的、巨大的.《普通高中数学课程标准（实验）》中明确提出高中数学课程要体现数学的文化价值的基本理念，要贯彻这一理念，就要求我们将课堂教学内容、教学活动与数学文化教育有机地结合起来.如何提高数学课堂教学中数学文化教育的实效性，关键在于教师必须具有文化教育意识和高超的教育机智，适时地把握数学文化教育的契机.笔者根据自己的教学实践，谈谈如何在数学教学中渗透数学文化教育.

一、在数学概念引入时，注重知识的发生发展过程，帮助学生形成正确的数学观

数学观是人们对数学的基本看法的总和，是对数学的多角度、全方位的透视.包括对数学的事实、内容、方法的认识以及对数学的科学价值、应用价值、人文价值和美学价值的认识.

在引入新课教学中，通过恰当介绍数学史或中外数学家的故事，使学生了解数学理论的产生与发展过程，从而形成正确的数学观.

案例1 “数系的扩充及其复数的引入”的情境：

（1）让学生回顾前几次数集的扩充过程，引导学生思考：

为了计数的需要产生了自然数，为了测量等需要产生了分数，为了刻画具有相反意义的量产生了负数，为解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数，等等.数系因生产和科学发展的需要而逐步扩充，而每一次扩充也是数学自身的需要.

数集的扩充发展，新的数集都是在原来数集的基础上“添加”了一种新的数得来的，但原有的运算及其性质仍然适用，同时解决了原来数集中不是总可以解决的矛盾.那么实数集是不是很完美了呢？

（2）提出一个古算题，让学生重访数学发现的伟大时刻：

16世纪，意大利数学家卡丹在《重要的艺术》中讨论了这样一个问题：将10分成两部分，使两者的乘积等于40.求解的过程令他困惑，甚至感到有些恐慌，你知道其中的原因吗？

学生都在思考解答这道题，通常设其中的一部分为x，列出方程x（10-x）=40，但这个方程无实数解.

师：由此可见，在实数集中，我们面临某些判别式小于0时的一元二次方程无实数解的问题，即负数开平方没有意义，在常人看来问题可到此为止.在很长的时间内，数学家们也没有解决这一棘手的问题，还阻碍了人们对三次方程、四次方程……的研究.16世纪意大利数学家塔尔塔里亚却给出了这类问题的解决方案.（给学生又一次认知冲突）

接着简述了历史上16世纪的意大利苦难少年塔尔塔里亚（原意为“口吃者”），战乱中失去了父亲，死里逃生，家里很穷，上不起学，但通过自己的努力和才智成为一名有才华的数学家，是他将负数开方得到的数向实数一样进行运算，得到了三次方程的公式解法，并被卡当公布于世.卡当将上述方程的答案写成5+-15和5--15.这引起了世界的轰动，许多数学家都认为这是虚构的，不可思议的.

二、在建构数学理论时，注重展现给学生理性思考的范式，让学生树立起数学理性的文化信念

数学是学习培养理性思维的一个主要途径.数学理性内涵是人们在依靠思维能力对感性材料进行一系列抽象、概括、分析和综合，形成概念、判断或推理的认识过程中反映出来的，重视理性认识活动，以寻找事物的本质、规律及内部联系的精神.它表现为一种信念，表现为对真理的追求，表现为一种基于事实的，正确合乎逻辑的推理形式.数学课堂建构数学理论，是我们培养学生理性思维的良好契机.

案例2 “秦九韶算法”（人教版必修3“算法初步”1.3节“算法案例”）教学实录：

学生活动提出了一般的解决方案，15次乘法运算，5次加法运算.

教师点评：上述算法的优点是简单、易懂;缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算量比较大，效率不高.

问：能否改进算法，找出更高效的算法？

（2）启发诱导，探究交流：

师：若将x的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是怎样的？结果是什么？并统计所做的计算的种类及计算次数.

生：从内到外逐步算出结果2 677.（具体过程可列表，略）共做了5次乘法，5次加法运算.

师：从上述探索过程中，你能发现求多项式值的一般意义的算法吗？（意图：引导学生运用类比推理，自觉理解秦九韶算法）

生：将变形前x的第一个系数乘x的值，加上变形前第二个系数，得到一个新的系数;将此系数再乘x的值，再加上变形前第三个系数，又得到一个新的系数;继续对新系数做上面的变换直到与变形前的最后一个系数相加，得到一个新的系数为止，这个系数即为所求的多项式的值.

（3）归纳概括，理论提升

师：我们刚才探讨出来的求多项式值的方法就是先将一个n次多项式

求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.即求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值，共进行了n次乘法、n次加法运算.这种方法称为秦九韶算法，是由我国南宋时期数学家秦九韶在13世纪发明的（简单介绍秦九韶的数学贡献）.直到当今世界，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法.

三、在数学应用时，注重树立和强化学生应用数学的意识，让学生体会数学的文化品位

数学所研究的对象并不全是客观现实中的事物，大多是抽象思维的产物，但数学应用的触角很容易延伸到社会生活的各个领域.实际上，从数学文化的角度，我们是比较容易认识和理解数学广泛的应用价值的.因此，我们在数学应用时，应注意选取典型问题，将数学知识与相关生活情境的融合，通过具体实例展示，让学生直观地感受到数学的这种巨大的应用价值，树立和强化应用数学的意识.

案例3 在“等比數列前n项和”一课中可选用如下典型问题：

在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增;共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯盏.

解析 由题意，这是一个公比q=2的等比数列问题.设塔的顶层灯数为a1盏.

由等比数列的前n项和公式可得

这里用古算诗词传递着数学问题的信息，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式，既使枯燥的数学问题变得有趣，又体现了数学的实用性，加强了数学建模思想.使学生在数学文化熏陶的过程中，树立数学应用意识，从而体会数学的文化品位，体察社会文化与数学文化之间的互动.

四、在课堂体验过程中，注重从文化的角度审视数学美，激发学生学习数学的兴趣，提升学生对美的鉴赏能力

中学数学几乎无处不有美，许多数量及其之间复杂的关系，可以归纳为简洁明了的数学公式，体现了数学的简洁美;数学概念、数学结论、几何图形中存在很多对等的部分，体现了数学的对称美;数量的统一，空间的协调体现了数学的和谐美;准确的数学定义、严密的数学推理、数学内容体系的协调完备等体现了数学的严谨美……从文化的角度来看，数学美是人类一种理性的审美心智活动，在更高的层次和更丰富的内涵上发展了美的文化.

案例4 在“椭圆的几何性质”一课中选用2008年湖北高考题：

如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

本例以“嫦娥一号”卫星为背景，抽象出一条对称轴、一个焦点和一个顶点的两个椭圆间的几何性质，并采用数形结合的方式构筑成题，题中所给的有关椭圆基本量的四个式子，形式上采用加、减、乘、除四则运算，并结合相等与不等关系组合而成，搭配对称和谐，富有数学美感，这类问题对引导中学数学教育，理论联系实际，关注科普知识，重视数学文化，有着非常重要的导向作用.

总之，中学数学教材中蕴含着丰富的数学文化素材，数学教学只有通过加强数学文化教育方可使学生感受到数学丰富的方法、深邃的思想、高贵的精神和品格.我们在数学课堂教学的各个环节中都应渗透数学文化的自觉性，并把握渗透数学文化的可行性，弘扬数学的文化教育功能，全面提高学生的文化素素.

【参考文献】

[1]王永生.习题教学中的数学文化渗透[J].中学数学教学参考（上旬），2017（7）：14-18.

[2]尤善培.感悟数学文化 体验数学魅力[J].高中数学教与学，2017（6）：1-4.