引导“三度”思考 培养数学思维

马秀环

【摘要】发散思维、逻辑思维与创新思维，是学生必备的数学思维，也是社会对人才必备的要求.本文立足于数学中的“宽度”“深度”“厚度”等“三度”展开教学，以数学课堂问题为引导，从延展“宽度”促发散思维，挖掘“深度”促逻辑思维，增加“厚度”促创新思维等三个方面，探索数学思维的培养策略.

【关键词】数学思维;宽度;深度;厚度;策略

如果说思考，没有学生不会，如果说深层次的思考，大多数学生则不愿意深入，或者是不知道如何深入.数学教学需要培养学生深层次的思考能力，见到问题，不只是就题想题，而是能够或者延展“宽度”，或者增加“厚度”，抑或挖掘“深度”，这样才能有效地培养学生的数学思维能力.

一、延展“宽度”促发散思维

数学教学如果只是把教材的知识掌握了，只能说是掌握了80%的知识，另外20%的知识需要教师能够拓宽学生的视野才能掌握.在教学中，数学教师要能够多设计一些促进学生发散思维的练习，让学生在掌握一个知识点的时候，能够同时掌握与之相关的其他知识，即由此及彼的思维方式.发散性思维，对数学学习非常重要，是数学思维中最为常用的一种思维方式.掌握了这种思维方式，学生就会在学习的时候举一反三，所学的数学知识也会融会贯通.

比如，在“千克和克”的教学中，能够读出商品的重量、掌握克和千克的换算、用手和眼能够大致衡量商品的轻重、准确填写出单位（千克或者克），这些都是基本的教学内容，在此基础上为了促进学生知识的“宽度”，我又提出了两个问题让学生分组探讨：（1）克和千克的标注一般用于什么情况，两者可以换算后标注吗？（2）生活中常见的秤很多，你如何读出所称量物品重量的读数？学生针对这些问题展开讨论，明白了“克”和“千克”可以换算，但重量大的一般标注为“千克”，重量轻的一般标注为“克”，但是很多时候不适宜换算标注，比如，“一袋30克的五香粉”，如果用“千克”标注就是“0.03千克”;“一袋20千克的大米”，如果用“克”标注就是“20 000克”，这是不利于准确判断重量的.对各种秤如何读出读数的问题，我利用多媒体给学生展示了一个台秤和一个磅秤，教会学生拿到一台新的秤，从哪些方面了解这台秤，如何才能准确读出读数.这些问题虽然不是课堂的重点内容，但拓宽了学生的知识宽度，学生如果不了解就会有困惑，就不能全面掌握“克、千克”的知识.

二、挖掘“深度”促逻辑思维

逻辑性思维在数学思维习惯中是更有难度的一种思维方式，这需要数学教学中不断地进行引导和训练.如果教师不注重对知识“深度”的挖掘，就不能促进学生对知识进一步探索的热情，甚至会造成学生懒于深入的习惯，让学生无论遇到什么问题，就会浅尝辄止.这里所说的“深度”，不是超出了大纲规定的内容的知识，也不是学生智力达不到的范围，更不是奥数类的偏题和怪题，而是在原有知识基础上，本着逐层递进的原则，让学生养成凡是遇到问题都能更深一步地思考的好习惯.

这种挖掘“深度”的做法也要避免加重学生的课业负担，更要坚决避免超纲教学，这就需要数学教师把握分寸.比如，在解决应用题的策略中，学生对某一数的“倍数”的“多”或者“少”很容易混淆，我就举了几个例子让学生讨论总结：（1）小李有18个苹果，比我的4倍多2个，我有几个苹果？（2）小李有18个苹果，比我的4倍少2个，我有几个苹果？（3）小李的苹果比我的4倍还多2个，我有4个苹果，小李有几个苹果？（4）小李的苹果比我的4倍还少2个，我有4个苹果，小李有几个苹果？学生看完后感觉有点懵，但仔细思考，要先找到谁是谁的倍数，确定用乘法还是除法，倍数之后的“多”与“少”应该怎么计算，确定加还是减，以此进行列式计算分别为（18-2）÷4=4（个），（18+2）÷4=5（个），4×4+2=18（个），4×4-2=14（个）.这种问题特别绕，要让学生专心思考和比较，找出问题的逻辑性，以此带动这类问题的解决办法.

三、增加“厚度”促创新思维

创新意识是更高层次的思维习惯，在教学中数学教师要能够注意培养学生的创新精神和创新思维.在当今科技高速发展中，唯有创新才能始终处于不败之地，唯有具有创新思维的人才是各行各业最渴求的.但创新思维不是立刻就可以具备的，更不是长大后才会具备的.儿童心理学与教育学都在告诉我们，儿童的创新意识与思维是最容易训练的，而且人本来天生就是创造者，只不过渐渐地被禁锢了、消磨了，以至于最终消失殆尽了，这是教育的悲哀，更是学生的不幸，我们数学教师不要再充当扼杀创新思维的“刽子手”了.

比如，在教学“千克和克”的时候，我设计了一道问题：只是固体的物品才标注“克”或者“千克”吗？你有没有新的发现？很快有学生纷纷发表自己的观察，“我看到早晨喝的酸奶上面写的是200克.”“我看到牙膏上面标的是90克.”“我昨天买的果酱标注的是180克.”“我发现如果液体特别浓就会用克不用毫升.”“这种浓度高的也应该相当于固体了，用体积表达不准确.”……这种具有“厚度”的问题，不再就问题讲问题，促使学生去发现生活中的问题，才能促进学生的创新思维发展.再比如，“平行与相交”一课，过A点作已知直线的平行线，通常地用一把直尺和三角尺作图，这时可以让学生再试试还有其他作图的办法吗？总之，遇到问题不要给学生形成定式思维，要多让学生先说一说自己的疑惑，就会发现新的问题，更容易引起学生的思考，顺利地培养学生创新思维.

发散思维、逻辑思维与创新思维，是學生必备的数学思维，也是社会对人才必备的要求.如果在数学教学中，我们能够多一份责任，少一点懈怠，站在学生发展的长远角度思考教学，再延展一点宽度，挖掘一点深度，增加一点厚度，这是学生之幸，社会之幸，也是我们的职责.