克莱姆法结合电子计算表格在电路支路电流求解中的应用

摘 要：电路中计算支路电流时，常采用支路电流法、网孔电流法、节点电位法等方法列出相关设定变量的方程组并进行求解，在实际应用时，利用复杂的程序完成对这一过程的处理有些过于烦琐，本文作者提出利用克莱姆法先将网孔方程作整齐化处理，再结合电子计算表格进行对电路支路电流求解，求解过程较为简单且容易实现，在实际的电路计算中作为辅助计算单元有着较强的实用意义。

关键词：电路求解 支路电流 克莱姆法结合Excel

1克莱姆法在电路中求解支路电流的应用

1.1 常用的求解支路电流的方法

在含有理想电源（电压源或电流源）的电路中求解各支路电流的方法中，常用的方法有：第一种为支路电流法，其方法为以直接使用基尔霍夫电流定理列出支路电流代数和方程，其中方程的个数为节点数减一，并直接使用基尔霍夫电压定理列出在电路的网孔中以所有支路电流流过相关电阻所产生的电压代数和加上所有理想电压源的代数和的方程，其中方程的个数为网孔的个数；第二种为网孔电流法，假想一个存在于电路网孔中的电流即网孔电流，该电流的特点是沿着网孔流过网孔中的所有电阻，将其作为未知量，为方便列方程组可以引入所谓教育自电阻和互电阻来作为网孔电流的系数，方程的个数为网孔数；第三种为节点电位法，方法是将电路中的一个节点作为参考节点，以其它节点电位为未知量，为方便列方程组可以引入所谓自电导和互电导来作为节点电位的系数，方程的个数为电路中总节点数减一。

1.2 克莱姆法在网孔电流法中的应用

支路电流法的优点列方程时思路较简单，其主要的缺点是列出的方程需要进行整理，未知数的系数才整齐，这点不太利于应用于计算程序类的计算。节点电位法的优点是其可以用于立体电路中支路电流的求解，且未知数的系数整齐很适合计算程序类的计算，但缺点就是列方程时需考虑的因数较多，易出错。网孔电流法就较为折衷一些，既具备未知数的系数整齐的特点，考虑的因数又不多。故本文选用网孔电流法为例，克莱姆法解相关网孔电流法的方程组。

2克莱姆法结合电子表格求解网孔电流法的方程组

2.1 电子表格Excel的运算特点

电子表格Excel属于应用最为广泛的计算表格软件，其自带的计算类库函数非常丰富，例如四则运算、三角函数，各类幂函数，简单矩阵等，完全能够满足电路中对支路电流求解的需要。当然像MATLAB等计算类软件仿真方面比Excel强大得多，但在使用和编程时难度就比Excel大了。本文叙述克莱姆法结合电子表格求解网孔电流法的方程组的应用。

2.2 克莱姆法结合电子表格求网孔电流法的方程组的应用实例

最后可以根据各支电流与网孔电流的关系来计算，例如：流过电阻R1的电流（若假设其参考方向与网孔电流1相同）为例即为网孔电流1。而流过电阻R2（也假设其参考方向与网孔电流1相同），则该电流为网孔电流1减去网孔电流2（即为两者的代数和，因为两者的参考方向，在流过电阻R2时相反）。

2.3 将实例中的公式编入到电子表格Excel（如图2）

在图2中先确定所有需要的量：电路中的电阻，在图1中电阻个数共有6个，实际中根据电路中的电阻个数具体确定；电路中的电源（主要是理想电压源，若出现理想电流源时，可以对其和周边的并联电阻进行组合成实际电流源，之后对进行等效变换为实际电压源即可），图中共有4个；网孔电流方程参数指的是前面式子（5）中的12个系数，具体的计算公式由式子（2）至（4）确定；克莱姆法中的一个分母系数和三个分子系数由式子（6）至（9）确定；三个网孔电流由式子（10）确定。各支路电流的计算是根据电路图中，假设各支路电流的参考方向后，确定其与相关网孔电流关系后进行代数叠加。

以上的电子计算表格可根据电路的实际变化作相应的改动就行，若网孔数量为四个以上，先将这些变量进行消元处理变为三个变量后，改变其12个系数的函数关系，然后编入相应的计算单元中。

3对实际数据的处理方法

在进行数据计算时，常常会遇到保留小数点的问题，如图2中三个网孔电流都是无限小数值，Excel中提供了保留小数点后8位的计算精度，在实际应用中一般保留至小数点后两位就可满足了，可以对数据进行如下处理，具体为：网孔电流1等于0.639979383，可以用INT（0.639979383*100+0.5）/100来解决。先将该数据乘以100，然后加0.5這样数据变为64.4979383取整后变为64，除以100后为最后四舍五入的0.64。

4 结论

将数学、计算机应用、电路计算三者作为结合，实际上就是将数学、计算机应用和工程类的学科结合的发展方向。本文以小见大，利用线性代数中的克莱姆法将电路中网孔方程的相关系数作整齐化处理，再利用电子计算表格Excel中提供的丰富计算功能进行相关编程对方程进行求解，这样提高了计算的效率，为电路计算提供了较为简便的辅助计算单元部分。整个方法对电路的支路电流计算有着有效的实际意义。其中的一些思路可以应用于MATLAB，为进行电路复杂仿真提供了相应的路径。

参考文献

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作者简介：铁卫华，男，云南水利水电职业学院电力工程系教师，高校讲师，工程硕士。