中国人口老龄化对劳动生产率的影响分析——基于非线性方法的实证研究

冯剑锋，陈卫民，晋利珍

（1.广东财经大学 公共管理学院，广东 广州 510320；2.南开大学 经济学院，天津 300071；3.天津理工大学 马克思主义学院，天津 300384）

一、引言

进入21世纪以来，我国进入了人口老龄化阶段，老龄化程度的加深对社会经济发展所带来的影响日益成为社会焦点。如何应对人口老龄化对社会经济发展的冲击，妥善处理人口转变过程中老龄化问题所出现的各种潜在风险，这不仅成为学界急需回应的时代难题，同时也是目前政府工作中的重要任务。十九大提出:要促进生育政策和相关经济社会政策配套衔接，加强人口发展战略研究。积极应对人口老龄化，构建养老、孝老、敬老政策体系和社会环境，推进医养结合，加快老龄事业和产业发展。然而，值得关注的是，若想真正解决当前人口老龄化问题所带来的潜在冲击，有效避免人口老龄化现象对社会经济发展所带来的负面影响。除了需要在政策层面加强顶层设计以外，同时还应注重加强对人口老龄化的社会经济效应进行深入研究，提高政策实施的科学性。在人口转变过程中，劳动生产率是反映经济水平和质量的重要指标，这一变量显著受到人口年龄结构变动所带来的影响。［1］因此围绕人口老龄化与劳动生产率进行深入研究，准确分析人口老龄化所带来的经济效应，这对于全面建成小康社会，积极应对人口老龄化问题而言，将具有重要现实意义。

从已有研究来看，人口老龄化与劳动生产率之间的关系探讨已引起广泛关注。其中一些学者认为人口老龄化对劳动生产率具有明显负面影响，主要理由在于，随着老龄人口比重的上升，高龄劳动力在身体素质和智力水平方面均处于衰退阶段，［2-4］不能有效胜任新的工作环境和技术进步需求，从而影响整体人力资本积累和阻碍技术进步，最终将对劳动生产率的提升存在明显负面作用。［5］但另外一些学者则持相反态度，他们认为人口老龄化程度的加深会在一定程度上促进经济增长方式的转型，从而激励子女后代增加人力资本投资，高质量劳动力将会取代低廉劳动力，产业转型升级将促进劳动生产率提升。从发达国家经验来看，随着劳动年龄人口比重不断下降，劳动力成本上升会导致企业增加对自动化生产的需求，因此老龄化程度的加深会引致生产方式的转变，吸引年轻劳动力主动增加人力资本投资以便参与到专业自动化生产当中，更高的人力资本积累将会对劳动生产率带来显著的正面影响。［6-8］针对上述观点，还有部分学者认为人口老龄化对劳动生产的影响受到其他因素的干扰，在不同行业以及不同个体当中人口老龄化对劳动生产率的影响均存在显著差异。其中一些研究表明两者关系的不确定性主要受行业差异所致:在新兴行业中，由于劳动工作强度以及学习新知识能力对劳动个体的身体素质及智力水平要求比较高，老年人的劳动生产效率会比年轻群体要低，但对于传统行业，职业岗位对工作经验积累要求相对较高，高龄劳动者在技术经验上更具有明显优势，［9］因此探讨人口老龄化对劳动生产率的影响需针对不同行业和就业岗位特点进行处理。另外一些学者则发现两者关系的不确定性主要原因在于人口年龄结构与劳动生产率之间存在时间上的“驼峰关系”。由于劳动个体的工作经验以及技能熟练程度对劳动生产率有着决定性作用，随着人力资本的不断积累，劳动生产率在个体的中年时期一般会达到顶峰，之后随着年纪增长，由于认知能力开始衰退，老年劳动者的生产效率又会逐渐出现下滑。［10-12］

虽然学界围绕人口老龄化对劳动生产率的影响研究进行了多方面探讨，但关于两者关系认识却存在不少分歧。这些分歧背后在一定程度上反映出人口老龄化对劳动生产率的影响具有较高不确定性，而导致这种不确定性可能有多方面，其中一点在于不同阶段的人口老龄化对劳动生产率的影响可能会有所不同。如在老龄化社会初期，人口老龄化程度的加深会不断推高整体劳动力成本，进而促成年轻人增加人力资本投资，推动低成本劳动力往高质量劳动力转变，通过提升教育水平和劳动技能将有助于提高每单位劳动生产效率；［13］然而，随着老龄化程度的进一步加深，人口老龄化现象又会引起产业结构调整，［14-15］产业转型升级步伐的不断加快将会引致劳动生产率出现增速放缓（结构性减速）现象。［16］因此从不同时期的发展情况来看人口老龄化对劳动生产率的影响具有前后不同的阶段性差异，对两者关系的分析不能简单理解为线性模式进行探讨，更为准确和客观的思考应考虑从两者关系的多阶段发展特征出发，利用非线性方法来剖析两者关系的动态发展过程。

二、经验分析：人口老龄化与劳动生产率的非线性拟合

本文采用非线性拟合方法对我国省际面板数据进行经验分析，数据来源于1990-2012年《中国统计年鉴》，具体包括31个省份的面板数据。变量方面，劳动生产率采用以1978年价格计算当年的GDP总值（1978年作为基期价格）①采用相对价格计算GDP总值的目的在于减少通货膨胀因素的干扰，后面部分也采用相对价格计算。除以当年年末登记就业人口；人口老龄化则选取65岁及以上的人口比重作为考察指标。具体采用局部p阶多项式拟合（Local ploynomial estimaor of degree p）对我国31个省、市、自治区的人口老龄化与劳动生产率的关系进行非线性拟合，拟合思路采用以下模型:

其中，y代表劳动生产率，x代表人口老龄化程度，m(xi)为连续可微的未知函数，假定x0附近存在满足p阶线性多项式的函数形式，即可以将m()xi写成以下泰勒展开式:然后使用加权最小二乘法（WLS）对此进行估计，即:

其中，Δx=xi-x0，K(∙)为核函数，h为带宽。在进行估计前，首先针对人口老龄化程度进行核密度回归（Kernreg Regression），得到最优带宽为0.02。然后依据公式（3）进行拟合，我们得出了人口老龄化与劳动生产率的拟合趋势图（见图1）。

图1显示我国人口老龄化与劳动生产率呈两阶段的增长特征。在老龄化初期样本中劳动生产率普遍存在加速上升的趋势，然而随着老龄化程度的进一步加深（老龄化程度超过13%左右后），高龄老龄化样本中的劳动生产率开始出现增速拐点的情况，增长趋势逐渐有所放缓。而当样本中的老龄化程度超过15%后，劳动生产率开始出现明显的下滑现象。比较拟合曲线的前后形态可以看出我国人口老龄化与劳动生产率的关系并非如以往研究那样存在单纯意义上的线性特征，整体拟合结果有效反映出两者关系间存在明显的阶段性发展特征，这一研究发现基本符合袁富华在分析西方工业国家时所提出的“结构性加速”和“结构性减速”现象。［16］

进一步从拟合曲线的趋势形态来看，人口老龄化与劳动生产率明显存在一个增长拐点，根据拟合曲线的初步形态，笔者选用三次多项式做进一步回归，具体如下:

图1 我国人口老龄化与劳动生产率的非线性拟合结果

其中因变量lp为各省、市、自治区的劳动生产率，xit为各地人口老龄化程度，c为常数项，i和t分别代表各省份（直辖市）和年份，μit为随机误差。需要说明的是我国自2001年进入老龄化社会，为此笔者在公式（4）基础上加入时间虚拟变量（当t＜2001时，dum=0；t＞2000时，dum=1），以此区分不同时期的影响。从表1来看，第1列结果只包含了人口老龄化率的一次项、二次项和三次项，并没有将时间虚拟变量放入模型进行回归；第2列则在回归模型基础上加入时期虚拟变量，并采用固定效应方法进行估计；第3列为相应随机效应估计结果；第4列为取自变量滞后一期进行估计的固定效应结果，目的为了降低模型估计中内生性问题所带来的干扰。

可以发现没有加入时期虚拟变量的回归效果并不显著，但加入时间虚拟变量后，虚拟变量的估计系数均满足显著性检验且显著性水平和R平方均大幅提高，因此可以认为加入时期虚拟变量的做法合理。从Hasuman结果可知，相应检验拒绝了原假设，因此回归方法应选用固定效应模型。另外，为了检验内生性问题是否对估计结果带来干扰，本文采用滞后一期自变量进行固定效应回归作为补充，发现估计结果与前述一致，可以认为固定效应模型具有较好的稳健性。

从表1可以发现劳动生产率与人口老龄化满足三次多项式的形态，即随着人口老龄化程度的加深劳动生产率存在加速上升和减速上升两种趋势。值得注意的是回归估计系数中单独项系数比交叉项系数小且符号刚好相反，表明劳动生产率与老龄化关系在这段时期存在方向不一致的情况。对此我们进一步将样本分为1990-2000年和2001-2012两个时期进行分段拟合（见图2）。

图2显示，人口老龄化与劳动生产率呈两阶段增长特征:在2000年以前老龄化程度的加深提升了劳动生产率的增长，但在2000年以后老龄化程度与劳动生产率呈现出两阶段增长趋势。在老龄化前期劳动生产率保持快速上升趋势，但进入较高阶段后劳动生产率的增速开始有所放缓且在人口老龄化程度达到15%水平以后拟合曲线开始出现下滑。另外，笔者按老龄化社会标准（7%）做进一步分段拟合，发现老龄化率在低于7%的子样本分布相对较为均匀，拟合曲线呈缓慢上升趋势，而反观老龄化率高于7%的子样本分布则相对比较分散，拟合曲线呈先加速增长，后增速减慢，到高度老龄化（15%）阶段后则出现负增长趋势。从以上分析来看，我国人口老龄化与劳动生产率的关系存在明显两阶段特征，从变化趋势来看，在老龄化初期劳动生产率呈明显的加速上升趋势，但到老龄化较高阶段后这一加速上升趋势开始有所放缓，主要原因在于随着生育水平下降，年轻个体接受教育和技能培训的机会不断增加，人力资本的快速积累有助于劳动生产率出现加速上升趋势，但随着老龄化程度的加深产业结构开始出现转型，结构性减速抑制了劳动生产率进一步提升，进而出现减速上升趋势。

表1 非线性方法回归结果

图2 不同时期和不同老龄化程度的多项式拟合结果

三、实证分析：针对不同地区的实证检验

经验分析只考虑了人口老龄化与劳动生产率的整体拟合情况，但并没有考虑不同省份间的个体差异。对于不同省份而言两者关系会受到其他因素的干扰，需要对其做进一步深入分析。为此笔者借助差分方程进行了估计，通过该方法能有效区分两者关系在各样本间是否存在阶段性特征。需要说明的是为避免其他因素带来干扰，本文在基准模型基础上加入控制变量组:

其中，因变量dlp代表劳动生产率增速，自变量aging代表65岁及以上人口占总人口比重。f代表不随时间变化的截面固定效应，η代表不随地区变化的时间固定效应，ζ是随机误差干扰项，下标i代表各个地区，t代表时间。此外，本文选取以下控制变量:外商直接投资（fdi）:外商直接投资占GDP比重，用以表征外资引进对技术进步的影响；金融发展水平（finance）:金融机构年末存贷款余额占GDP比重，用以表征金融规模对经济活动的影响；人均基础设施建设（infra）:以公路里程/年末总人口数来衡量，用以捕捉基础设施建设对经济活动的影响；财政支出水平（gov）:财政支出占GDP比重，用以捕捉各地财政规模对经济活动的影响；物质资本投入（physical）:以1978年价格作为计价标准所计算的物质资本存量作为代理变量，［17］用以捕捉物质资本投入对估计结果的影响。数据来源于:《新中国60年统计资料汇编》、1990-2012年《中国统计年鉴》以及1990-2012年《中国金融统计年鉴》。另外由于重庆自1997年成为直辖市，笔者将其并入四川进行考察。

经验分析结果表明人口老龄化对劳动生产率的影响在不同时期和不同老龄化程度下均呈现不同的拟合效果，这种阶段性差异说明两者关系在整体上存在分段函数特征。为了检验不同阶段中两者关系是否存在明显差异，本文采用虚拟变量方法将总体样本按不同时期和不同老龄化程度进行分类回归。为了能有效降低回归过程中所出现的内生性问题，笔者采用系统GMM方法进行估计。

表2 描述性统计结果

表3 分样本情况下人口老龄化对劳动生产率的影响分析

考察估计系数发现人口老龄化系数均大于0，说明在1990-2012年期间，人口老龄化程度的上升对劳动生产率的增速存在正面影响。然而值得注意的是，从显著性水平来看，在分时期样本中，1990-2001年以及低于7%水平的样本老龄化系数均没有呈现出显著的正相关关系，只有后期样本的相关系数通过相关检验，这反映出人口老龄化对劳动生产率的增速影响主要集中于进入老龄化社会阶段以后。基于上述结果可以判断，1990-2012年期间由于我国处于老龄化社会的初级阶段，人口老龄化对劳动生产率的增长具有明显的提升作用，而从分样本结果来看，老龄化对劳动生产率的影响显著集中在2000年后或65岁及以上人口比重超过7%的样本中。考虑在不同程度的老龄化样本可能存在一定差异，笔者对总样本进行逐步缩小范围（提高初始老龄化程度）来实现分段回归。

表4 不同初始人口老龄化程度下的子样本估计结果

表4显示当初始老龄化程度低于10%时，老龄化系数均显著大于0，而且系数绝对值呈不断上升趋势，但当老龄化程度超过11%时，老龄化系数开始小于0，而且随着老龄化程度加深，人口老龄化对劳动生产率的增速影响存在越来越明显的负面效应。这一结论进一步支持了人口老龄化对劳动生产率的影响存在明显的阶段性特征，但需要注意的是当初始老龄化程度超过11%后，其估计系数的显著水平出现大幅下降，造成这种现象的原因在于随着样本容量的逐步缩小，估计方差会有所扩大，进而导致其估计偏误有所增加，相应的显著性水平也会大幅下降。对此，为了能有效克服这种局限性所带来的影响，本文进一步采用门槛效应方法来考察两者之间的关系。

表5 门槛效应的估计检验

表6 门槛效应阈值检验结果

根据门槛效应模型的思路，本文分别建立单一门槛、双重门槛以及三重门槛模型，表5发现，三类模型均通过了显著性检验，说明人口老龄化对劳动生产率的增长速度确实存在明显的门槛效应。进一步对样本进行门槛值搜索（见表6），我们发现在单一门槛模型中，两者关系的门槛值为γ1=0.139；在二重门槛模型中，两者关系的门槛值分别为γ1=0.122，γ2=0.13；而在三重门槛模型中，门槛值分别为γ1=0.051，γ2=0.122，γ3=0.13。

表7 门槛效应回归结果

笔者进一步采用最小二乘法对门槛效应模型进行估计（见表7），可以发现在单一门槛中，老龄化系数显著大于0，但随着老龄化程度的上升（超过0.139），其估计系数出现明显的下降趋势；而在双重门槛中，老龄化的估计系数同样通过了显著性检验，同时比较系数大小可以发现两者关系呈现明显的“倒U型”增长规律；最后在三重门槛中，除了最低门槛值（0.051）的估计系数未能通过显著性检验以外，其他三个估计系数均显著大于0，而且其增长趋势同样呈现“倒U型”的变动规律。依据门槛效应的估计结果，笔者把考察期内我国人口老龄化影响劳动生产率增长的阶段性特征概括为以下过程:在老龄化社会初期，人口老龄化程度的提高能有效地提升劳动生产率的增长速度，但随着老龄化水平的不断提高，人口老龄化对劳动生产率的提升作用开始有所减弱，最终转变为负面影响。从实证分析所覆盖的时期（1990-2012年）来看，我国作为一个老年人口大国，由于人口老龄化程度仍处于初期阶段，人口老龄化对我国劳动生产率的影响尚处于提升阶段，但在老龄化程度较高的地区，人口老龄化对劳动生产率的提升作用已有所减弱，未来社会经济发展将要面临人口老龄化所带来的潜在冲击，社会各界应给予高度重视。

四、结语及讨论

过去40年间中国经济在各种有利因素推动下实现了举世瞩目的成就，劳动生产率的快速上升不仅有效提升了国家经济的整体竞争力，同时也为国民生活水平的提高奠定了重要物质保证。然而，随着20世纪80年代初实行计划生育政策，一胎化规定使得中国人口年龄结构逐渐凸显明显的老龄化特征，进入90年代以来，低生育水平所带来的人口老龄化问题日渐引起社会各界的高度重视，对社会经济发展的影响日益成为当前学界的重要议题。本文试图基于以上事实，利用非线性方法深入分析人口老龄化对我国劳动生产率的影响，研究表明1990-2012期间，由于我国处于老龄化的初级阶段，老龄化对劳动生产率的增长存在明显的正面作用，然而从门槛效应结果可以发现，在老龄化程度较高的地区，人口老龄化对劳动生产率的提升作用已经开始进入衰减阶段。

基于以上分析，本文对学界有关分歧进行了适度回应。研究表明，人口老龄化对劳动生产率的影响不能简单概括为线性关系进行理解，两者关系的阶段性表现暗示着未来随着我国人口老龄化程度的不断加深，劳动生产率将要面临较大的风险压力，而这一点对于当前将要面临快速老龄化的中国社会而言，应引起社会各界的高度重视。笔者认为一方面社会各界应抓住目前老龄化社会初期提升劳动生产率的发展机遇，积极通过教育改革等手段来培育创新型人才，重视产学研合作，进一步推动科研教学体系建设，通过以产带学，以学助研方式来构建高效本土化教学科研体系，为日后促进劳动生产率进一步提升提供足够的人才储备基础；另一方面，社会各界应积极应对进入高度老龄化社会后对劳动生产率的负面冲击，相关机构应加强学习和吸收先进发达国家（地区）在应对高度老龄化社会的有关经验，通过广泛交流平台和对话机制，进一步开拓国内在养老文化、养老服务以及养老产业等方面的发展，为开发老年人口红利寻找合适的机遇。