在体验中探寻数学本质

摘 要：在核心素养下，教师的教学必定是以学生为本位，强调课程即是经验，探寻数学本质的教学。让学生在学习活动中充分体验，积累学习经验，经历知识的获得、学习能力与情感的培养和提升，这才是核心素养下的课堂。我以自己的教学实践与思考谈谈对核心素养下的课堂教学的一些认识。

关键词：学习活动；数学思想；充分体验；数学本质

教学《平行四边形的面积计算》一课，我从生活问题入手，让学生经历观察、猜测、验证、转化、对比、迁移、推理、总结、应用等数学活动，从而获得平行四边形面积的计算方法。在教学实践中，数学思想的渗透、学习活动的充分体验与感悟是实现学生学习经验的积累与知识获得的保证。

一、 课前巧妙渗透，寻找知识生长点

几次上课，深感“自主探究”没有想象中简单。“巧妇难为无米之炊”！“自主探究”需要“动手操作”，“动手操作”中，“转化”与“等积变形”的数学思想是促成知识获得的关键。当学生不具备或者说多数不具备这样的数学思想的时候，面对手上剪拼完的图形只是一个图形，找出前后图形的联系成了一大难题。怎么突破这一难题？几番思考：做足课前，先行渗透，利用学生“最近发展区”寻找知识生长点！

（一） 转化思想的渗透

课前，换掉了舒缓情绪的优美音乐。取而代之的是猜谜游戏：七十二小时（猜一字）。学生呼之欲出：晶。

师：为什么是晶？（学生安静了两秒钟，马上许多只手举起来。）

生：一天24小时，72小时刚好3天，3天也可以说3日，所以是晶！

师：说得真好！72小时变成3天，3天又可以说是3日，这种改变在数学上我们把它叫做“转化”。经过“转化”，我们猜出这个谜底！转化是一种重要的数学思想。“转化”这一高大上的数学思想在课前猜谜游戏中得到了渗透，一切那么自然，不经意中学生感受到了转化思想的运用！

（二） 等积变形的渗透

课前第二个游戏：给出一个不规则图形（人教版四下《平移》的例题），之前是怎样求这个图形的面积呢？

生：可以把它转化成长方形……

师：真棒！学以致用啊！可以把不规则的图形转化成长方形，通过求长方形的面积求不规则图形的面积。为什么可以这样转化呢？

生1：因为这样面积没变。

生2：把右边剪下来的半圆平移到左边，图形变了，面积没变……

师：同学们，像这样只改变形状不改变大小的转化叫做等积变形。等积变形可以帮我们解决许多数学上的问题。

等积变形，一直潜伏在转化过程中。虽然之前也曾与同学见过面，作为知识经验急需唤醒并激活。利用知识“最近发展区”作为教学起点，解决“无米之炊”的难题。

二、 课中充分体验，探寻数学本质

教育家布鲁那曾说：“知识的获得是一個主动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获得的主动参与者。”对于本节课的知识点，不外乎一个公式而已，但核心素养下的课堂更关注的是学生的体验与感悟，以及知识背后所蕴含的数学价值！

（一） 第一次体验：大胆猜想

知识有限，但想象无限。想象力可以概括着世界的一切，推动着人类的进步，也是知识进化的源泉。可以说，想象力是科学研究的实在因素。对于平行四边形面积计算应该如何教学？种种原因，我果断舍弃了数格子环节，增加了大胆猜想、初步验证的环节。为发展空间想象能力，引导学生有理有据地猜想，我安排了拉长方形框架的环节：

师：同学们，当老师拉动这个框架时，什么变了？（捏住平行四边形的两个对角，先轻轻一拉）

生：面积变了，周长没变。

师：面积怎样变？

生：变小了。

师：这样呢？（用力再拉）

生：更小了。

师：这样呢？……

拉动框架的目的是避免学生毫无根据地猜测。多次拉动，充分感受图形变化，建立图像表征：大胆猜想，它的面积可能跟什么有关？怎么计算？

学生的答案很多。诸如：①（底+邻边）×2，②底×底，③底×高。有了猜想，学生已向成功迈出了一大步，接下来就是有理有据地验证。

（二） 第二次体验：大胆验证

1. 初步验证，尝试排除

一切有用的猜想都必须经得起验证。引导学生用相对的数学语言表达自己的数学思考，对猜想进行初步判断，提高学生逻辑推理能力。

①（底+邻边）×2：显而易见是由周长公式联想而来，引导学生再次观察底边和邻边，感受其长度，不难让学生果断判错。②底×底：一般是受长方形面积计算公式的影响而进行的猜想。如何让学生认识到平行四边形的面积计算不能用长方形面积计算公式代替，在教学中也是煞费苦心。千言万语抵不过一次拉动框架的演示。给一个情境，给一个活动，给一个体验，所有的发现才是真实存在的。再次拉动框架，引导学生观察发现：当拉动框架时，面积可以变大也可以变小，但四条边的长度没有变，所以用底×底来计算不同大小的平行四边形的面积显然也是错的。

唤醒已有的学习经验来进行验证自己的猜想，也教会了学生在遇到问题时，猜想很重要，有理由地猜想更重要，会猜想还要会验证自己的猜想，当我们的猜想在原来的知识面前站不住脚时，要果断排除。这就是数学思想与方法。

2. 深入验证，动手操作

教育家苏霍姆林思基说：“人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探寻者……”对于第三种猜想，学生的猜想不一定是深思熟虑得到的。不管怎样，验证才是硬道理。让学生说说猜想的依据，然后利用“发现者、研究者、探寻者”的特有心理，引导学生去探索，去研究，去经历知识的获得。平行四边形真能转化成长方形吗？这时，动手试试看，就是最好的验证方法。

课上给学生准备了大小不一的平行四边形。动手前先引导思考：①任意平行四边形都可以转化成长方形或正方形吗？②转化之后，如何计算平行四边形的面积？③计算平行四边形的面积是不是都要通过剪拼得到？如果不需要，那么你又有什么发现？动手操作环节是烫手山芋，最怕走过场。所以活动要有目的、有要求、有思考，有记录，不能为了活动而活动。

从说理到动手操作，一系列的探究都是顺理成章的。没有充分的说理，动手操作为哪般？没有动手操作、深入验证，说理也是空洞的。学数学，就是做数学。只有做了，经历了，知识的由来才让人信服。

（三） 第三次体验，探寻数学本质

在学习活动中，学生经历的是量变到质变的过程。转化思想和等积变形的渗透，两次拉动框架的体验，动手剪拼的验证，都是学习中经历的量。在量变中，学生经历充分体验，把平行四边形转化成长方形或正方形来探寻计算公式，在不断地剪拼中发现长方形与平行四边形之间的联系：长方形的底=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。因为等积变形，利用等量替换，平行四边形的面积可以用底×高来计算。这一发现，让学生从活动体验中探寻到了真知，挖掘出数学的本质，收获的不只是面积的计算公式，更是学习经验的积累，数学思想和方法的渗透。这就是质变。质变的达成，即是学生对数学本质的有效探寻。

如果学数学而不去探寻数学本质，撇开数学思想和方法、撇开数学价值，撇开学习过程，这节课就是徒劳的。观察发现、判断推理、猜想验证、分析比较、动手操作、知识转化、迁移等能力的培养将无从入手，更谈不上学生核心素养的培养！“教学对学生的学习与发展价值不在于结果，而在于过程！过程永远比结果重要”！因此，在活动中充分体验才是探寻数学本质的必经之路！

三、 课后运用提升，体验数学价值

学贵在用。提炼出新的数学知识就需要趁热打铁！课后安排的是解决车位面积问题。此类问题无非是公式计算的简单运用。本节课蕴含的数学价值不止于此！我在学生解决出车位面积时继续追问：为什么在一些公路边或是小区内车位是长方形，而有些却是平行四边形？此问题在于让学生体验到平行四边形在生活中运用的优势，感受到数学知识的有用性与生活化。最后连接一个平行四边形的对角线，提出：三角形的面积又如何计算呢？时间也许有限，但思考无限！学生将带着所学的知识与学习经验走出教室，去尝试用所学知识解决新知识！这就是知识迁移，就是数学能力的培养！

巧妙渗透，让学生在不经意中感受知识的一点一滴；充分体验，让学生亲身经历知识的获得，直达数学本质问题。课堂是学生的课堂，只有给予他们足够的时间和空间去经历、去观察、去思考、去猜想、去实验、去验证，去提炼，他们对数学知识的掌握和理解才会深刻，他们的数学能力才能得到更好地培养！这才是数学教学的本质。

參考文献：

[1]何俊伟.小组讨论法在农村思想品德教学中的有效运用[D].科学咨询（教育科研），2012.

[2]黄来明，张群英.让学生自己去发现[D].小学自然教学，2000.

[3]杨斌，王振玉.基于柔性制造系统工程训练教学的智能制造人才培养[D].成都理工大学工程技术学院工程训练中心，2017.

作者简介：

陈秋香，福建省漳州市，福建省漳州市新桥中心小学。