双级斯特林制冷机的模拟及优化设计

陈 曦，何韩军，朋文涛，霍晴舟，杨文量，杨巨沁，刘 旭

（上海理工大学能源与动力工程学院，上海 200093）

0 引言

双级斯特林制冷机最早出现于上世纪60年代，源于“三空间-机械制冷机”的概念，即为一个压缩腔、两个膨胀腔的制冷机[1]。这种类型的制冷机最大的优势在于能够获得比单级制冷机更低的制冷温度，而且同时能提供两种温区的冷量。目前，从事双级斯特林制冷机研究的单位主要集中于欧美发达国家和日本，其制冷温度主要集中于50 K及以下温区，虽然国内对双级制冷机的研究还比较少，但是经过近几十年的发展也取得了一些成就。

2001年，英国的Astrium以RAL的20 K制冷机为基础，通过对膨胀机结构的优化设计、采用磁性回热填料、增大压缩机的输出能力等一系列的改进，设计制作了一台10 K双级双驱动的分置式斯特林制冷机[2]，实验研究发现，经最初改进设计制作的制冷机只能获得40 K的低温，原因是排出器与气缸之间的间隙过大造成的，通过重新制作回热器，解决此问题，并优化充气压力后，制冷机能获得二级11.2 K，一级稍低于200 K的性能。2012年，中国科学院上海技术物理研究所的李奥[3]针对工程需要研制了一台35 K双级斯特林制冷机，通过对双级制冷机的热力学分析，利用Regen软件对回热器填料进行优化设计，采用Sage软件对双级斯特林制冷机进行整机模拟，并对双级斯特林制冷机的动力特性进行了详细研究，成功研制出了一台高效的双级斯特林制冷机。经实验研究发现，研制出的制冷机在充气压力1 MPa，运行频率40 Hz，位移相位角65°的条件下，压缩机输入功率为56 W时，可获得0.85 W@35 K的制冷性能。

本文针对1.5 W@40 K的制冷性能需求，建立了双级斯特林制冷机的Sage整机一维模型，并对该双级斯特林制冷机的结构参数、运行参数、丝网填充方式以及一级制冷温度进行了优化设计。

1 双级斯特林制冷机整机模型及优化方案

双级斯特林制冷机结构如图1所示，该双级斯特林制冷机不同于普通双级双驱动制冷机的结构特点在于，低温膨胀机中的一级回热器、二级回热器均为环形回热器结构，其丝网不在排出器活塞内部。

图1 双级低温斯特林制冷机结构示意图Fig.1 Schematic diagram of the two-stage Stirling cryocooler

1.1 双级斯特林制冷机整机模型建立

20世纪60年代末，Finkelstein为NASA开发的斯特林热力分析程序开启了斯特林机数值模拟的先河[4]。而后，随着数值计算的日渐成熟，国内外许多学者应用数值方法对斯特林制冷机进行了分析[5-7]。对制冷机模拟及优化软件主要有四种：CFD软件、Regen、Sage和DeltaEC。使用Sage对制冷机进行建模和优化。

Sage软件具有弹簧振子、斯特林、脉管和深低温四个模块，主要利用其斯特林模块来模拟、分析和优化斯特林制冷机。Sage软件斯特林模块包含了大量的各级子部件，这些子部件各有特点，可以通过选择不同的子部件来建立不同类型的斯特林制冷机模型。

运用等温模型对双级斯特林制冷机进行热力学理论分析和动力学理论分析，得到容积、压力、制冷量等的解析解和共振频率，然后结合等温模型分析结果和对制冷机不可逆损失的分析，获得了影响双级斯特林制冷机制冷量的设计参数关系。根据双级斯特林制冷机等温模型解析解以及其初步设计尺寸，通过计算得到双级斯特林制冷机的等温模型分析结果。基于双级斯特林制冷机的初步设计以及运行参数及其五个主要组成部分（压力源、压缩机、连管、膨胀机和热源）选择Sage子部件建模的思路，建立了双级斯特林制冷机的整机模型，如图2所示。

图2 双级斯特林制冷机整机模型图Fig.2 Sage model of two-stage Stirling cryocooler

1.2 优化方案

通过求解双级斯特林制冷机的整机模型，得到了初步设计的双级斯特林制冷机的模拟性能。初步设计的双级斯特林制冷机性能在一级制冷量为0W时，一级制冷温度为105 K，PV功为68.22 W，二级只有0.785 9 W@40 K制冷性能，达不到一级制冷量0 W时，二级有1.5 W@40 K制冷性能的设计要求，所以需要对该制冷机进行改进设计。

从制冷机热力理论的分析可知，影响该制冷机性能的因素有很多，主要有制冷机的结构参数、运行参数、丝网填充方式和一级制冷温度，而且这些影响因素并不是独立变量而是相互联系的，所以在优化设计制冷机的热力系统时要综合考虑这些参数对制冷机性能的影响，同时优化这些参数。此外，为了保证制冷机的可靠性，在制冷机的优化过程中，还需要限制制冷机排出器的长度不能过长。利用Sage软件的Optimize功能来对双级斯特林制冷机的三个主要结构进行优化设计。Optimize功能优化双级斯特林低温制冷机的流程如图3所示。

图3 双级斯特林低温制冷机的优化流程图Fig.3 Optimization process of two-stage Stirling cryocooler

2 优化结果

基于已经验证的数学模型来优化制冷机。在限制制冷机排出器长度和运行频率的前提下，对双级斯特林制冷机的填充方式、一级制冷温度、结构参数和运行参数进行了优化设计。

2.1 最优填充方式优化

在二级回热器填充400目不锈钢丝网，一级回热器分别填充200目、250目和300目不绣钢丝网时，按照先优化制冷机结构参数再优化运行参数的顺序，分别对这三种回热器填充方式下的制冷机进行了优化，优化结果如图4所示。结果显示当一级回热器填充250目不锈钢丝网时，双级斯特林制冷机的膨胀机效率最高。一级回热器填充250目丝网时，双级斯特林制冷机的最佳工作频率为28 Hz。但是由双级斯特林制冷机直线压缩机和膨胀机共振频率的分析可知，压缩机和膨胀机的共振频率基本高于40 Hz，即使改进直线压缩机和膨胀机的动力系统，也很难使其降低到30 Hz以下。所以在28 Hz这种很低的热力最优频率下，很难使制冷机的动力系统与其匹配。

因此，有必要对双级斯特林制冷机进行限制条件下的优化，即在运行频率为45 Hz不变的条件下，重新对一级回热器填充不同目数丝网时的双级斯特林制冷机的结构和运行参数进行了优化，优化结果如图4所示。可以看出，此时一级回热器填充300目不锈钢丝网时，双级斯特林制冷机的膨胀机效率最高，且高于前一次最优热力运行频率为41 Hz的一级填充200目丝网制冷机的膨胀机效率，考虑到已有的实验结果和目前的丝网填料使用情况，没有必要继续提高丝网目数，因此，确定双级斯特林制冷机的最优填充方式为一级填充300目不锈钢丝网。

图4 一级回热器填充优化结果曲线Fig.4 The optimization results of the first-stage regenerator

2.2 最优一级制冷温度优化

当制冷机一级回热器填充300目不锈钢丝网，二级回热器填充400目不绣钢丝网时，在不同的一级制冷温度下，按照先优化双级斯特林制冷机结构参数，再优化运行参数的顺序对双级斯特林制冷机进行优化，优化后的结果如图5所示。结果显示当双级斯特林制冷机的一级制冷温度为120 K时，制冷机的膨胀机效率最高，为2.98%。

对最优填充方式的优化类似，这里也需要考虑制冷机动力系统和热力系统的匹配的问题。制冷机在不同一级制冷温度下，经优化后的热力最优频率已标注在图5中，可以看出，在不同一级制冷温度下，优化得出的制冷机热力最优运行频率均在30 Hz左右，与上述对制冷机最优填充方式的分析相同，制冷机的动力系统很难与这么低的热力最优频率的热力系统匹配。所以这里同样对制冷机做了限制频率下的优化，即在运行频率为45 Hz不变的条件下，重新优化了不同一级制冷温度下的制冷机结构和运行参数，结果如图5所示。

图5 不同一级制冷温度优化结果曲线Fig.5 The optimization results of the different first-stage cooling temperature

从图5可以看出，在45 Hz的运行频率下，制冷机的一级制冷温度为130 K时，制冷机的膨胀机效率最高，为2.72%，由此可以确定制冷机的最优一级制冷温度为130 K。

2.3 最优结构参数和运行参数优化

由于上述的最优填充方式和最优一级制冷温度，都是通过比较在不同的填充方式和一级制冷温度下优化制冷机结构参数和运行参数后的制冷机膨胀机效率得出的，而最优一级制冷温度的优化又是在制冷机最优填充方式的基础上进行的，所以综合对双级斯特林制冷机填充方式和一级制冷温度的优化可知，最优一级制冷温度所对应的优化制冷机结构参数和运行参数就是双级斯特林制冷机的最优结构和运行参数，该双级斯特林制冷机的优化结果如表1所示。优化后压缩机和膨胀机的实际运行行程均为各自满行程的66%，说明其运行在安全的行程范围内，双级斯特林制冷机就能达到所要求的一级制冷量为0 W@130 K时，二级有1.5 W@40 K的制冷性能，而且还能达到2.72%的膨胀机效率。同时优化后排出器的总长度为74 mm，为优化时所限制的排出器最大长度。

表1 双级斯特林制冷机的优化结果Table.1 The optimization results of two-stage Stirling cryocooler

3 结论

通过对双级斯特林制冷机热力和动力特性的分析，采用Sage模拟软件建立了双级斯特林制冷机的整机一维模型，并对该双级斯特林制冷机进行了分析和优化。在限制双级斯特林制冷机运行频率和排出器长度的前提下，对双级斯特林制冷机的回热器丝网填充方式、一级制冷温度、结构参数和运行参数进行了优化设计，优化后的双级斯特林制冷机在达到所要求的1.5 W@40 K的制冷性能时，其膨胀机效率为2.72%。