视频测量机器人星识别算法在自动天文定向中的应用

叶 凯，张 超，时春霖,，米科峰,，詹银虎

(1. 信息工程大学，河南 郑州 450001； 2. 61206部队,北京 100042； 3. 61363部队,陕西 西安 710054)

传统天文定向是通过观测北极星实现的。然而，在北半球高纬度地区北极星所在高度角较高，不便于观察；在低纬度地区或南半球，北极星容易被障碍物遮挡或地平坐标较低无法观测[1]。因此有学者提出采用亮星识别定向，弥补北极星定向的不足[2]。当天空中云层较多时，亮星受遮挡无法观测，因此考虑对任意星进行识别定向。

星识别是通过提取出观测星的特征信息，利用星识别算法，在导航星库中将其与星库建立的特征信息进行匹配搜索，以此确定观测星在导航星库中的对应星体[3-5]。传统基于广角相机的大视场匹配识别算法存在不同程度的问题。基于三角形算法的星图识别结果存在较多的冗余匹配，成功识别的难度较大[6-7]。文献[8]通过主星选取法构建匹配三角形，利用约束性较高的星等过滤标准，进而识别星点。文献[9]利用栅格图像的处理思维，将星图变换为稀疏矩阵进行识别。这些算法都没有旋转不变性，匹配错误率较大。而且，由于利用计算机仿真的环境、半物理仿真环境和太空中真实观测环境差异较大，实际上，调研显示某最新星敏器观测的匹配成功率在90%左右[10]。另外，利用小视场的仪器观测星体，根据其特征信息识别出该星，如亮星识别定向等利用传统经纬仪、全站仪观测方式[11-12]。这样不仅需要相对较好的观测环境，而且观测时间较长，对作业员的体力和专业素质要求也较高，同时获取的数据因观测者状态不同而存在误差。为了消除该误差影响，要求观测员测前和测后在与测区纬度相近的基本天文点上进行误差测定[13-15]。

针对上述传统观测北极星或亮星进行天文定向的局限，以及星识别方法冗余匹配量大和成功率低的问题，本文提出一种基于视频全站仪对任意星观测识别，实现自动天文定向的方法。视频全站仪拍摄星图具有小视场、单星性、形变小的特点，以TS50i全站仪为具体平台，利用其视频测量功能，在不同方位获得小视场星图数据，提取星点坐标信息，由星图上的位置转换到星点所在的实际位置。在获取观测星点高精度方位信息后，将星点高度角和两两星对之间方位夹角作为匹配元素，识别出满足阈值条件的恒星，进而实现自动天文定向。试验表明，该识别定向方法具有良好的准确性和精确性，可以满足一等天文经纬度测量前的定向要求[13]。

1 星识别算法

1.1 观测方法与恒星识别原理

本文采用视频测量技术对恒星进行观测。如图1所示，利用视频全站仪观测时，首先通过肉眼找出恒星的位置，然后调整全站仪的方位，将其大致指向星体，使星体出现在视场中，最后利用全站仪视频测量技术对其进行拍摄，获得星体在相片上的坐标(x,y)。使用视频全站仪的望远镜重复以上过程，分别大致指向观测条件较好的3颗恒星，各连续拍摄10次左右，每次拍摄只需将星点成像在十字丝附近即可。记录每次拍摄时刻T、水平度盘读数H和垂直度盘读数V，并获取星点在全站仪上的成像图。

连续观测3颗星后，即可选取星的高度角及星对方位角差作为判断条件完成星的识别。如图2所示，对星si和sj观测所得高度角为Vi和Vj，方位角差为Ai,j。在星表中进行搜索，如果星表中存在两颗星si和sj，其解算高度角为Vi和Vj，方位角差为Ai,j，满足阈值条件式(1)，则认为这两颗星为匹配星。同样的，可以选择2颗星中的任意1颗与第3颗组成另一组匹配组合，按照上述方式进行匹配识别。

(1)

式中，wVi、wVj和wAi,j为高度角和方位角角差的误差容限。利用测站位置和观测时间解算的方位角为Ai和Aj，因此有

Ai,j=Ai-Aj

(2)

需要注意的是，对星si和星sj观测时，测站水平度盘0°初始指向是未知的。设真北方向为A北,全站仪水平度盘0°初始指向为A0，测得星si的方位角值为Ai，星sj的方位角值为Aj，有

Ai,j=Ai-Aj

(3)

若某任意目标观测方位角为Ai，即可得到其真实方位A如式(4)。识别定向过程实质上是在识别出对应星后，该星的真实方位信息便为已知，再由观测数据反推求解A0。

A=A0+Ai

(4)

1.2 匹配阈值设置

匹配阈值设置的合理性直接影响匹配结果的正确性及匹配的效率。一方面，考虑观测误差对阈值设置的影响。由上文知，匹配是利用高度角和方位角差值作为筛选条件，而高度角和方位角的精度直接影响其匹配阈值的设定。观测高度角和方位角的精度都受仪器测角误差、观测的偶然误差的影响，而高度角还与大气折射改正模型误差有关[16-17]。匹配时只使用每颗星第一个时刻的观测数据，偶然误差作为匹配阈值的影响因素。对6颗已知星在已知测点上进行连续观测，获得已知星高度角与方位角的观测值与理论值的差如图3所示。

已知星的理论高度角和方位角是在已知测站上通过J2000依巴谷星表计算地平坐标得到，可以认为理论值为真值。观测偶然误差和测角误差之和可以采用观测值和理论值差值的内符合表示，误差落在2倍中误差的概率为95.45%。这里采用2倍中误差作为观测误差和测角误差的阈值取值，高度角2倍中误差为6.35″。为了减少大气折射对定向精度的影响，选择高度角在20°～50°的星进行观测[2]。在对数据进行大气折射改正后，存在角秒级的误差σ大气，如图3所示，其高度角差值中心偏离零点6.87″，由大气改正残余误差引起。方位角观测主要受仪器测角误差和观测偶然误差的影响，其误差分析可以借鉴高度角的评估策略。对方位角的观测也可得到角秒级的精度，其2倍中误差为5.95″。由此可知，任意星si的观测高度角和方位角精度范围如下式

(5)

另一方面，阈值选取要考虑解算高度角和方位角的误差。作为匹配条件的理论高度角和方位角可由Novas程序解算得到[2]，在计算星表中待匹星的地平坐标时，需要给定测站的天文坐标。实际应用中，在任意测站点进行天文观测，无法事先已知该点的天文坐标。目前卫星导航系统定位的精度较高，可以达到米级，且其定位结果容易获取[18-19]，因此用该点获得的卫星导航系统坐标替代天文坐标进行解算。同一测点的天文坐标和导航坐标之间存在垂线偏差，这样必然会引入测站位置误差，本文就测站位置误差对匹配阈值设置的影响进行了讨论。

作球面三角形如图4所示，其中，点Z为天顶，点P为北天极，点σ为任意星，q为任意星的星位角，t为任意星时角，A为任意星的方位角，φ为测站的纬度，δ为任意星的赤纬，z为任意星的天顶距。

(1) 解算高度角误差。由边的余弦公式知

cosz=sinφsinδ+cosφcosδcost

(6)

式中，t=S-α+λ，其中S为测瞬的格林尼治恒星时，λ为测站的经度，α为任意星的赤经。

对式(6)微分得

-sinzdz=cosφsinδdφ-sinφcosδcostdφ-

cosφcosδsintdt

(7)

又有dt=dλ，且z=90°-V，因此有

cosVdV=cosφsinδdφ-sinφcosδcostdφ-

cosφcosδsintdλ

(8)

由第一五元素公式和正弦公式知

(9)

将式(9)代入式(8),有

dV=-cosAdφ+sinAcosφdλ≤|dφ|+|dλ|

(10)

再将测站纬度误差Δφ和精度误差Δλ代入式(10),可得

dV≤|Δφ|+|Δλ|

(11)

(2) 解算方位角误差。由四元素公式知

(12)

对式(12)微分得

-csc2AsintdA+cotAcostdt=-sinφsintdt+

cosφcostdφ+tanδsinφdφ

(13)

又根据角的余弦公式和边的余弦公式

(14)

将式(14)代入式(13)可得

(15)

又由式(9)的第二项正弦公式和式(15)得

(16)

由于观测时选取高度角20°～50°之间的任意星，且dt=dλ，结合纬度误差Δφ和经度误差Δλ可得

(17)

解算任意星的高度角和方位角值如下

(18)

根据式(5)和式(18)可知

(19)

综上分析，由式(1)、式(11)、式(17)和式(19)，可令

(20)

测站的天文坐标采用GNSS定位结果代替，试验在登封某地完成。考虑登封的垂线偏差在角秒级，设Δφ=Δλ=10″，因此最终可令阈值的取值为

(21)

2 定向试验和数据分析

选择2017年9月17日夜晚，在登封某站点对多颗分布在360°方位上的任意星进行连续天文观测。为了同时对定向的外符合和内符合精度进行评价，试验借助新型野外天文测量系统获取观测数据。该系统包括具有视频测量功能的TS50i全站仪、兼顾计时和定位功能的卫星导航系统天线，以及相关数据处理软件。目前在北极星可见时，其定向精度较高，因此将北极星定向的结果作为外部检核标准。试验过程如下：

(1) 北极星定向观测：将全站仪分别盘左和盘右连续观测北极星6次，获得精确的北极星定向结果。为避免仪器转动时不稳定而造成测角误差，每次观测间隔大于1 s[20]。

(2) 任意已知星观测：新型野外天文测量系统可以得到任意恒星过等高圈的时刻，以及过等高圈时的方位角。利用该系统自动寻星功能，对任意已知星分别连续拍摄10次左右。

(3) 重复步骤(2)，分别对多颗已知星进行连续拍摄。

本文提出的星识别算法具有良好的适用性，星识别成功率达100%。在对星等6.0以上亮度的星进行观测时，可观测数据较多，其中拍摄了分布在360°方位上的任意19颗已知星。在地平坐标下，根据式(1)的匹配条件，选择每颗星第一个观测时刻(即时号为1)数据对依巴谷星表进行匹配识别，匹配结果见表1。其中，该天文测量系统采用FK5系统的4065星表，根据已有的4065星表和依巴谷星表对应关系可知，该匹配结果完全正确。

表1 星表匹配结果

在识别过程中，利用每3颗星之间的方位角和高度角信息进行匹配，每完成一组匹配时可以得到3颗已知星。利用该组星的多次连续观测数据进行定向，即可得到一组定向结果。试验中，选择对19颗星进行匹配识别，由于在实际识别定向中，获得某一组定向结果是随机的，因此要对所有定向结果进行计算，可得到969组定向结果。

图5、表2分别给出了任意星组的定向结果分布图及误差分布。可以看出，任意星组的定向结果中误差为1.14″～6.79″，其平均值可达到3.33″。主要原因是单颗星观测结果的内符合精度较高，然而不同星的观测结果在真值上下分布，导致星组的平均值即定向结果偏向于真值，相应的，平均值相对各星整体结果的偏差会偏大。利用北极星定向结果作为真方位检核该方法定向的精度，得知其与真值之差为-4.13″～6.18″，其中有73.3%的定向误差集中在-2″～+2″，证明任意星组的定向结果普遍具有较高的精度。

天文测量规范要求一等天文经纬度测量前进行定向误差不大于2′。由以上结果分析可以看出，该识别定向方法的定向误差在角秒级，远大于规范要求，笔者认为该识别定向可以满足一等天文测量要求。

3 结 论

面向自动天文定向的需求，基于视频测量机器人平台的工作特点，本文提出了一种基于高度角和方位角差值匹配的任意星识别定向方法。利用高精度测角数据，采用高度角约束可以较大地缩小阈值区间，从而有效地缩小匹配搜索范围，消除冗余匹配，提高识别成功率。利用视频测量功能，减少了每次将十字丝照准星体的过程，只需将望远镜大概指向星体，使星体出现在成像视场中即可，实现自动测量。试验结果表明：

(1) 本文的星识别定向方法具有较高的星识别成功率和定向精度。试验中观测了任意19颗恒星，将其组成任意969组匹配星组，识别结果显示所有匹配星组都能成功识别，实现100%的识别成功率。对全部969组的星组进行定向解算，可以得知其与北极星定向差值为-4.13″～6.18″，其中定向误差在-2″～+2″之间的定向结果可占73.3%，可以满足一等天文经纬度测量前对定向的要求。

(2) 本文的星识别定向方法具有较强的生存能力。相对以往采用北极星定向和较亮的恒星定向方法，该方法观测时更不易受天气条件的限制，在多云天气也有较好的适用性，理论上只需存在3颗以上可观测恒星即可完成匹配识别定向，既可以解决在纬度较高或较低及南半球地区采用北极星定向误差较大或无法观测的问题，又可以解决天空中较亮的星被云层遮挡而无法观测的问题，利用视频测量功能，通过恒星识别进而实现自动天文定向。

(3) 本文的星识别定向可以满足一等天文经纬度测量前定向的要求。在实际应用中，目前某野外天文测量系统在自动寻星前采用北极星定向，其定向过程采用人眼瞄准目标，且观测受天气的影响，该识别定向方法可以很好地弥补系统的不足，作为其定向的替代方式，提高天文测量自动化水平。

需要说明的是，天空中并不是所有的星都是恒星，还有多颗行星分布，为避免在观测中受到行星的影响，在观测前应将行星筛除。