*粉体颗粒摩擦碰撞荷电过程的数值模拟

孙 猛，李海生,，陈英华,，陈 明，章新喜,

(1.中国矿业大学 a.化工学院，b.煤炭加工与高效洁净利用教育部重点实验室，江苏 徐州 221116；2.中国平煤神马集团一矿 土建科，河南 平顶山 467000)

粉体颗粒摩擦带电现象主要存在于化工、制药、粮食储运、粉体分离等行业中。粉体颗粒在料仓、储罐或运载工具内的积聚、摩擦与碰撞会使颗粒带电，由此诱发的静电放电导致的火灾、爆炸事故屡见不鲜，严重威胁着相关行业的安全生产。另一方面，在喷涂、静电除尘、粉体分离、静电层析成像技术等领域，粉体颗粒的荷电特性对工业过程起到了促进作用[1-3]。因此，在工业粉体材料处理流程中，合理利用粉体的摩擦带电特性十分重要。

为了实现颗粒摩擦电选的高效分离，需要颗粒充分摩擦荷电。粉体颗粒在进入高压静电场之前，通过摩擦碰撞作用获得较高的荷质比；在进入电场后受到较强的电场力作用而实现快速分离。因此，如何强化粉体颗粒摩擦碰撞荷电已成为业界研究的热点问题。

颗粒摩擦碰撞荷电研究可分为理论和实验两个方面。在理论研究方面，焦有宙等开展了粉煤灰摩擦带电研究，发现颗粒摩擦带电主要途径是摩擦和碰撞，壁面与颗粒的碰撞接触作用也很重要[4-5]。安振连从理论上分析了摩擦电选过程中粉体碰撞的带电机理，并对电荷转移进行了定量和定性的研究[6]。MATSUSAKA et al对管道气固流动的带电过程进行了理论分析，发现颗粒摩擦碰撞对其带电过程影响较大[7]。侯庆华等通过实验发现摩擦带电电荷密度与摩擦速度密切相关联[8]。张守平等发现物质性质差异是决定摩擦起电带电性质的主要因素[9]。孙可平研究了管道内粉体颗粒碰撞带电，发现颗粒路径长度决定了其碰撞和带电效果[10]。王丽君研究了颗粒摩擦起电的原因，特别强调了摩擦、碰撞和断裂的影响至关重要[11]。

在实验研究方面，许传龙对气固两相流颗粒荷电过程进行了分析，得出产生静电的原因是粉体颗粒在气力输送过程中，固体颗粒间、粉体颗粒与管道内壁间均发生接触、摩擦、碰撞[12]。张全国等开展了粉煤灰静电脱炭实验，研究发现摩擦器材料、气体流量和粉尘浓度是影响带电的重要因素[13]。章新喜等研究了煤系伴生矿物在不同环境中的摩擦带电实验，考察了温度和湿度的影响[14]。杨圣玮等通过实验研究得出，影响焦炭粉荷质比的因素有气体媒介、颗粒粒径等[15]。WOODHEAD et al通过实验研究了环境条件和颗粒特征对颗粒摩擦荷电的影响，发现温度与湿度对带电影响显著[16]。罗来龙研究了含尘气体的摩擦起电，提出了两相流摩擦起电电流的数学表达式[17]。MÜHLICH et al研究了食品粉体颗粒在真空-蒸汽环境下的运动特性[18]。MOHANTA et al研究了粉煤灰含水量对荷电分离效率的影响[19]。LING et al模拟研究了不同极板电压对颗粒分离效率的影响[20]。

颗粒摩擦碰撞荷电研究所面临的主要问题是：颗粒摩擦带电过程较为复杂，颗粒间的作用力随机变化；颗粒粒径较小，摩擦带电瞬态变化难以实验测量；颗粒带电量的检测对仪器要求较高，结果准确度常受到质疑。针对上述问题，本文采用离散元数值计算方法开展粉体摩擦碰撞荷电过程的研究，以便发现颗粒摩擦带电过程中的诸多细节，有助于揭示颗粒带电过程机理及其变化规律，为粉体颗粒强化荷电和摩擦带电器优化设计提供技术参考。

1 摩擦带电器

摩擦带电器是用于颗粒摩擦荷电的装置。颗粒在高速气流的携带作用下进入摩擦带电器，在气固两相流动过程中，颗粒与颗粒、颗粒与壁面反复接触、摩擦与碰撞。接触表面的功函数差异导致不同材质的颗粒带上了极性不同的非等量电荷。在数值模拟中使用的摩擦带电器如图1所示，主要由两部分组成：上部为内径28 mm、长度50 mm、厚度2.5 mm的喷嘴；下部为摩擦带电器主体，为一根长300 mm、内径80 mm、厚度2.5 mm的管道，在管道内中间位置设置10根直径5 mm的纤维材料摩擦带电棒。在离散元模拟软件中，颗粒工厂设置于喷嘴中上部，颗粒工厂直径28 mm，长度20 mm.摩擦带电器材料的泊松比0.30，杨氏模量7×1010Pa，密度7 800 kg/m3.

图1 摩擦带电器几何模型Fig.1 Geometric model of friction device

2 颗粒力学模型

数值模拟中使用球形颗粒。颗粒的具体参数为：粒径740 μm，泊松比0.38，杨氏模量9.9×108Pa，密度1 400kg/m3.颗粒之间的接触参数为：恢复系数0.50，静摩擦系数0.60，滚动摩擦系数0.05.颗粒与几何体的接触参数为：恢复系数0.50，静摩擦系数0.40，滚动摩擦系数0.05.

对摩擦带电器内颗粒进行受力分析，建立颗粒运动方程。在进入摩擦带电器后，颗粒在摩擦带电器内可能受到的电场力为镜面吸力，可能受到的机械作用力有重力、介质阻力等。各作用力大小及方向如下。

镜面吸力FJ方向为两电荷连线的相向方向或相反方向，计算公式如下：

(1)

重力Fg方向与重力加速度方向相同，计算公式如下：

(2)

介质阻力Fd方向与颗粒与介质间相对速度方向相反，可由下式计算：

(3)

式中：QS为颗粒的剩余电荷，nC；R为两带电颗粒中心距，mm；ds为带电颗粒直径，mm；ρs为带电颗粒密度，kg/m3；Kd为阻力系数，与介质流态有关；ρj表示介质密度，kg/m3；v表示颗粒与介质间相对速度，m/s.

将分析对象看成充分多的离散单元，每个颗粒为一个单元，根据全过程中的每一时刻各颗粒间的相互作用计算接触力，再运用牛顿运动定律计算单元的运动参数。这样交替反复运算，实现对运动状况的预测[21-23]。将颗粒接触过程的振动运动进行法向和切向分解，颗粒接触过程的法向振动运动方程为：

m1,2d2un/dt2+cndun/dt+Knun=Fn.

(4)

颗粒接触过程的切向振动运动表现为切向滑动与颗粒的滑动：

m1,2d2ut/dt2+ctdut/dt+Ktut=Ft,

(5)

I1,2d2θt/dt2+(ctdut/dt+Ktut)r=M.

(6)

式中：m1，2为两接触颗粒的等效质量；I1,2为颗粒的等效转动惯量；r为旋转半径；un，ut分别为颗粒的法向和切向相对位移；θ为颗粒自身的旋转角度；Fn，Ft分别为颗粒所受外力的法向分量和切向分量；M为颗粒所受外力矩；Kn，Kt分别为接触模型中的法向与切向弹性系数；cn，ct分别为接触模型中的法向与切向阻尼系数。

颗粒间的切向滑动与颗粒的滚动同时受颗粒之间摩擦力的影响。由滑动模型可以建立颗粒的切向滑动与滚动的极限判断条件：

Ft=μKnunsgn[Kt(ut+dθ/2)] .

(7)

式中：μ为颗粒的摩擦系数；sgn( )为符号函数，且

3 颗粒带电过程模拟

对入料速度20 m/s、颗粒粒径740 μm、颗粒工厂生产速率5 000个/s的粉煤灰颗粒带电过程进行离散元数值模拟，得到了颗粒的摩擦带电过程。依据摩擦带电器结构特征，将其分为入料喷嘴区域、摩擦棒区域和无摩擦棒区域等三部分分别进行讨论。

3.1 入料喷嘴区域

入料喷嘴区域不同时间时的荷电云图如图2所示。由图2可知，粉煤灰颗粒从喷嘴处颗粒工厂以20 m/s的初速度入射喷嘴，颗粒与喷嘴存在摩擦碰撞，导致颗粒开始荷电；但颗粒带电性质存在差异，带正电和带负电的颗粒并存。在喷嘴上部区域，气体力作用下的颗粒较为分散，在窄通道内呈单颗粒状态运动。颗粒在喷嘴局部区域荷电后，异性带电颗粒相互吸引而存在团聚现象，但带电颗粒的团聚维持时间较为短暂，在离开入料喷嘴区域之前都能分散开；由于摩擦碰撞作用有限，荷电颗粒数量占颗粒总量的比例较小；颗粒在靠近喷嘴壁面的区域以正电或负电状态并存，但是在喷嘴中间区域，由于颗粒并未与壁面发生碰撞接触，颗粒基本呈不带电状态。

图2 不同时间下喷嘴处颗粒荷电云图Fig.2 Particle charge cloud image at the nozzle at different time

喷嘴处颗粒平均荷质比和平均速度如图3、图4所示。由图3可知：在颗粒刚进入喷嘴后，由于颗粒与壁面的碰撞接触，在前0.3 s该区域内颗粒的平均荷质比呈直线上升趋势；当颗粒荷电之后，由于颗粒荷电状态的差异，颗粒相互吸附聚集，导致部分颗粒表面电荷相互中和，颗粒平均荷质比出现下降趋势；随着颗粒持续进入摩擦带电器，颗粒碰撞荷电与相互吸附聚集平稳后，颗粒的平均荷质比出现上升状态；之后喷嘴处颗粒平均荷质比基本呈一个稳定状态，颗粒平均荷质比为1.52×10-3C/kg.

图3 喷嘴处颗粒平均荷质比Fig.3 Average specific charge of particles at the nozzle

由图4可知：颗粒从喷嘴处射入时，由于颗粒与壁面相互碰撞，颗粒速度降低，在前0.2 s的时间内，颗粒的平均速度呈直线下降趋势，颗粒速度降低到12.0 m/s的状态；在此之后，由于入射颗粒的频率保持不变，同时壁面碰撞导致动能损失的情况一直存在，所以在0.2 s之后，喷嘴处颗粒的平均速度为11.5 m/s.

图4 喷嘴处颗粒平均速度Fig.4 Average velocity of particles at the nozzle

3.2 摩擦棒区域

不同时间下摩擦棒区域颗粒荷电云图如图5所示。粉煤灰颗粒从喷嘴处碰撞摩擦荷电后，进入摩擦带电器带棒区域，与摩擦棒相互碰撞接触，实现了强化荷电过程。由图5可以看出：

1) 由于颗粒荷电的电性差异，颗粒聚集吸附产生的颗粒团数量要多于喷嘴处的颗粒团。

2) 在摩擦棒区域，荷电颗粒数量明显增加。相邻两组摩擦棒交错设置，且大都排布于中间区域。摩擦棒的安装位置刚好弥补了喷嘴处的缺陷，使得从喷嘴处中间区域自然落下而未荷电的颗粒能够有效带电。

3) 在摩擦棒周围存在少许颗粒吸附现象。由于摩擦棒表面单位面积初始电荷设置为15 nC，呈负电性，因此从喷嘴处落下的正电荷颗粒与摩擦棒碰撞接触后受电场力的作用，被吸附在摩擦棒周围。电性中和后，颗粒在重力作用下自然下落。

图5 不同时间下摩擦棒区域颗粒荷电云图Fig.5 Particle charge picture at friction sticks area at different time

摩擦棒区域颗粒平均荷质比和平均速度如图6、图7所示。由图6可知：在前0.3 s中，部分带正电颗粒与摩擦棒碰撞后因电性中和失去电性，所以该区域内颗粒的平均荷质比呈下降趋势；中性颗粒持续不断地与摩擦棒碰撞接触荷电，颗粒碰撞荷电与相互吸附聚集平稳后，颗粒的平均荷质比出现上升状态；之后摩擦棒区域内颗粒平均荷质比趋于稳定，颗粒平均荷质比为1.74×10-3C/kg.

图6 摩擦棒区域颗粒平均荷质比Fig.6 Average specific charge of particles at friction sticks area

由图7可知：在进入摩擦棒区域时，颗粒平均速度已降至17 m/s，原因是颗粒从喷嘴处落下时与喷嘴相互碰撞，致使颗粒速度降低；在前0.2 s的时间内，由于摩擦棒排布于摩擦器中间位置，从喷嘴中间区域落下、动能未损失的颗粒与摩擦棒接触，导致其速度下降，颗粒平均速度降低到9 m/s；在后续的时间内，由于入射颗粒的频率保持不变，同时与摩擦棒碰撞导致动能损失的情形持续存在，所以喷嘴处颗粒的平均速度为8.5 m/s.

图7 摩擦棒区域颗粒平均速度Fig.7 Average velocity of particles at friction sticks area

3.3 无摩擦棒区域

不同时间下无摩擦棒区域颗粒荷电云图如图8所示。由图可知，粉煤灰颗粒从摩擦棒区域摩擦碰撞荷电后，进入无摩擦棒区域，然后离开摩擦带电器。大部分荷正电的颗粒与荷负电的颗粒聚集为颗粒团落下。由于喷嘴与摩擦棒的阻隔，在该区域内的颗粒团基本为条状分布特征，正负电颗粒相互吸附。相对于摩擦棒区域存在的摩擦棒强化带电，无摩擦棒区域由于存在上方自然下落颗粒的电性中和，不带电的颗粒增加，且多于摩擦棒区域。

图8 不同时间下无摩擦棒区域颗粒荷电云图Fig.8 Particle charge picture at the area without friction sticks at different time

无摩擦棒区域颗粒平均荷质比和平均速度如图9、图10所示。由图9可知：在颗粒进入无摩擦棒区域后，由于该区域内不存在荷电壁面，平均荷质比并未出现大幅上升趋势；仅在0.1 s时，荷正电颗粒与荷负电颗粒的电性中和，导致平均荷质比出现小幅度的下降；在之后的时间内，平均荷质比随着时间的延长，呈现小幅度的上升趋势；在持续不断的荷电颗粒碰撞接触稳定后，颗粒的平均荷质比相对稳定，颗粒平均荷质比为1.72×10-3C/kg.

图9 无摩擦棒区域颗粒平均荷质比Fig.9 Average specific charge of particles at the area without friction sticks

由图10可知：从喷嘴处落下的颗粒与喷嘴、摩擦棒相互碰撞，导致颗粒速度降低，在进入无摩擦棒区域时，平均速度已降至15 m/s；在前0.2 s的时间内，由于上方射入摩擦棒区域内的颗粒平均速度降低，再经过摩擦棒区域的进一步减速，无摩擦棒区域的颗粒平均速度与上方两个区域呈现一致的变化趋势，降至6 m/s；在后续的时间内，由于入射颗粒的频率保持不变，同时与摩擦棒碰撞导致动能损失的状态持续存在，喷嘴处颗粒的平均速度为6 m/s.

图10 无摩擦棒区域颗粒平均速度Fig.10 Average velocity of particles at the area without friction sticks

4 结论

本文运用离散元仿真计算，研究了粉体颗粒在摩擦带电器内的碰撞荷电过程，在摩擦带电器的喷嘴、有摩擦棒、无摩擦棒等三个区域内，分析了颗粒摩擦碰撞荷电的变化规律和运动特征，得出如下结论：

1) 颗粒通过喷嘴、摩擦棒区域后，由于摩擦碰撞导致颗粒荷电。颗粒荷电的电性差异导致出现颗粒团聚现象，在摩擦带电器内形成颗粒团；在摩擦棒区域由于荷正电颗粒与摩擦棒极性相反，在摩擦棒周围出现颗粒吸附团聚现象。

2) 与摩擦棒区域和无摩擦棒区域颗粒荷电情况相比，在喷嘴区域颗粒平均荷质比最小，摩擦碰撞作用较弱，颗粒平均速度最大。在摩擦棒区域，因摩擦棒有助于颗粒强化带电，该区域内的颗粒带电荷质比最佳；但是因颗粒与摩擦棒的碰撞引起颗粒吸附团聚及带电中和，颗粒带电不稳定且动能损失，运动速度逐渐降低。无摩擦棒区域内颗粒运动速度较低，碰撞作用较弱，颗粒荷质比趋于稳定。

3) 摩擦棒的摩擦和碰撞作用对颗粒荷电过程影响大，随之产生的颗粒团聚将引起带电中和，进而影响颗粒荷质比。颗粒荷电后，确保荷质比稳定的关键是降低颗粒摩擦碰撞几率并缩短摩擦带电器内停留时间。