考虑捐赠行为的食品动态定价策略研究

2019-03-05胡韩莉李青松

中国管理科学 2019年1期

胡韩莉，曹裕，李青松

(中南大学商学院, 湖南长沙 410083)

1 引言

浪费是食品企业管理易腐食品面临的主要挑战。对企业而言，浪费主要来源于两个方面：一是由于质量控制不当或库存过多导致的；二是由于滞销导致食品过期造成的。研究表明，食品零售商15%的损失来源于易腐食品的损坏与腐烂[1]；在欧洲零售业中由于超过保质期还未卖出产品带来的损失每年可高达数亿元[2]，美国零售商业的食品浪费也高达200亿美元[3]。可见，减少浪费已成为食品企业进行成本控制的重要内容。事实上，食品与一般性产品不同，具有周期短、易变质等特征，这就要求企业在保质期内最大限度的减少在运输或贮藏过程中发生的变质且尽可能的将健康的食品销售给消费者[4]。已有大量学者研究了易腐食品的库存控制问题。Ghare[5]基于EOQ模型建立了考虑易腐品变质率的库存模型，并假设易腐品的库存随时间呈负指数递减。Chiu[6]建立具有固定保质期的易腐品库存模型，研究了企业的最优订货策略。Ouyang等[7]基于EOQ模型研究了考虑延期付款的易腐品的库存问题，且假设需求率为常数。Taleizadeh等[8]同样基于EOQ模型比较研究了部分预付与完全延迟情况下的易腐品经济订购批量模型，假设不存在缺货。陈军等[9]建立考虑新鲜度的EOQ模型，研究弹性需求下零售商提供多级价格折扣的生鲜农产品订货策略。魏广明等[10]探讨了不同商业信用下的易逝品库存优化模型。此外，Goyal和Giri[11]和Karaesmen等[12]还对易腐产品的生产与库存系统的有关问题进行了详细的综述。

从现有的研究来看，有关易腐品库存模型的研究主要有三类：具有固定保质期的库存模型；具有随机保质期的库存模型；由于产品效用或物理特性库存以一定比率降低的库存模型。在本文中，我们考虑了第三类库存模型，即易腐食品库存的减少取决于在销售时期内产品的质量与新鲜度，且两者均是动态的。这是因为在现实中，消费者的购买决策很大程度上取决于产品的质量。但由于食品的特殊性，消费者难以准确感知其质量，一般认为刚生产出来的产品会具有更高的质量，会更倾向于购买新鲜的食品。因此，我们模型中的库存是关于质量与新鲜度的函数，新鲜度通过时间来体现，购买时间越早，产品的新鲜度越高。

折扣策略是零售商非常重要的销售策略，对食品而言，随着时间的推移其质量往往呈现下降的趋势，因此在食品接近保质期时采取折扣策略是非常普遍的，如傍晚的蔬菜会成捆低价处理、面包会半价销售等。许多学者研究了易腐品的定价问题。如Herbon等[13]将FRIG技术运用于易腐品质量的监测过程中以降低其在保质期内的变质率，同时建立动态定价模型探讨其最优的价格策略。Van Donselaar等[14]研究折扣策略对易腐品销售量的影响，并对易腐品的需求进行预测。Wang Xiaojun和Li Deng[15]基于动态食品保质期的定价方法，研究食品零售商的最优价格策略。官振中和卜祥智[16]研究随机需求环境下完全向下替代的两代易逝品的订货策略。还有部分学者研究了易腐品的库存与定价策略的联合优化问题。如Avinadav等[17]建立了具有价格依赖性和时变性需求的库存与定价模型，得到了易腐品最优的定价、订货与补货策略。Chew等[18]研究了保质期包含多个周期阶段的易逝品的订货和定价问题。Duan Yongrui等[19]同样研究了一个有限规划期内包含多个周期的易逝品的定价与库存问题，并假设需求是随机的且依赖价格的。Chen[20]研究由一个制造商和一个供应商组成的两级供应链，探讨合作与非合作策略对易腐品的定价与补货策略的影响，同时考虑了变质品的返工过程。Sainathan[21]研究了在一个两阶段保质期的零售商销售易腐产品的定价与分配问题。Tiwari等[22]研究一个二级供应链的易腐品的动态定价与订货问题，其中需求与价格、库存相关。但斌等[23]基于报童模型研究呈等差数列下降的多级折扣价格下的企业订购策略。李琳和范体军[24]比较研究了确定定价、动态定价以及考虑价格折扣定价的三种易腐品定价策略，并得到了不同定价策略下的最优价格与订购量。

可见，通过库存与定价策略来实现易腐食品质量控制的研究较为丰富，且在一定程度上能够减少由于库存与质量控制不当造成的食品浪费。但是，即便如此，仍然存在到达保质期时未能实现完全销售造成浪费的情况。因此，一些食品企业会选择与食品银行、红十字会等慈善组织合作，定期捐赠在保质期内的食品，一是可以减少食品浪费，避免了对过期产品的处理；二是根据《中华人民共和国企业所得税法》、《公益事业捐赠法》、《中华人民共和国慈善法》等法律的规定，企业可以获得由于捐赠带来的税收优惠政策；三是可以提高企业的社会声誉，帮助有需要的人。因此，捐赠是降低食品浪费的一种有效方式。

目前，有关捐赠行为的研究主要集中于对企业捐赠行为动因的研究[25-27]。如Godfrey[28]研究表明企业慈善捐赠行为可以增加企业社会资本，提高企业声誉和价值；Wang Heli和Qian Cuili[29]研究也表明企业慈善捐赠行为能减轻政府财政负担，有利于提升社会福利和获得公众认同；而Mossion[30]、戴亦一等[31]的研究则表明企业捐赠在某种意义上来说也是一种为建立政治关系而付出的“政治献金”。还有部分学者从社会责任与消费者偏好的视角研究了捐赠行为对企业利润的影响。如Mohr等[32]研究发现消费者会更希望企业积极承担社会责任，对不承担社会责任的企业采取产品抵制的策略；Dean[33]同样也发现消费者会更愿意购买社会责任记录良好企业的产品。可见，研究通过捐赠方式减少浪费的文献是比较少的，De等[34]的研究则强调了要保证食品捐赠过程中的食品安全问题，但未考虑企业的定价策略。本文探讨企业捐赠行为对食品定价与企业利润的影响。

综上可知，国内外学者对易腐品的库存与定价策略进行了卓有成效的研究，发现有效控制库存或实施动态定价均是帮助企业降低浪费提高利润的有效方式，但关于通过捐赠行为降低浪费的研究较少。那么，引入捐赠机制后，是否会对企业现有的定价策略产生影响？何种定价策略与捐赠机制的组合更优？考虑捐赠行为的食品定价策略是否能降低企业的浪费现象？是我们研究的主要问题。基于此，本文以食品为研究对象，构建考虑捐赠行为的动态定价模型，研究不同定价策略对企业利润的影响，以期为食品企业有效控制食品浪费提供管理建议。

2 问题描述

本文研究一个食品企业在规划期内销售一种产品的动态定价问题，考虑捐赠行为对企业定价决策的影响。假设食品的保质期为T，零售商在[0,T]的保质期内销售产品，若超过保质期，产品将会被企业处理掉，产生单位产品处理成本s。企业为了在保质期内尽可能多的销售产品，会采取多期折扣的方式来进行销售。除了降价促销外，企业也可以通过捐赠的方式来处理食品，例如捐赠给食品银行、红十字会等机构，以降低食品的浪费。事实上，捐赠不仅可以提升企业的社会声誉，还可获得政府的减税激励。假设企业捐赠后可获得的减税税率为τ，即获得与对捐赠产品价值收受相应税收的减税奖励。但是考虑到慈善机构分发获赠产品需要时间，因此慈善机构只会接收具有一定保质期的产品，设为Td，表示如企业需要捐赠产品，只能在[0,Td]时间内捐赠，Td为最晚的捐赠时间点。本文假设企业均在时间点Td进行捐赠，不考虑在[0,Td]内捐赠的行为。因为，对企业而言，销售产品带来的直接收益一般会高于捐赠带来的间接收益，所以企业会选择销售到最晚的捐赠时间点Td。此时，整个保质期被划分为两个阶段，[0,Td]和[Td,T]，企业会在[0,Td]时期内销售产品，未销售出去的产品在时间点Td捐赠给慈善机构。

为了考虑捐赠对企业定价策略的影响，我们设置三种不同的定价策略：一是不考虑捐赠行为下的多级折扣定价策略，此时企业采用多级折扣形式进行销售产品，将[0,T]划分为n个时间段，不同的时间段的价格为pi，其中i=1,2,…,n，在T时间点对未销售完的产品进行处理，产生每单位产品s的损失；二是考虑捐赠行为下的单一定价策略，即在捐赠时间点Td之前企业采取单一的价格策略，设为p0，在到达Td时将剩余的产品捐赠；三是考虑捐赠行为下的多级折扣定价策略，即在Td之前考虑多期降价促销方式销售产品，将[0,Td]划分为n个时间段，不同的时间段的价格为pi，其中i=1,2,…,n，然后在到达Td时将剩余的产品捐赠。企业均以利润最大化为目标，决策不同定价策略下的最优价格。

假设消费者的需求函数是关于质量与价格的函数，且质量与价格均与时间相关。参考Wang和Li[14]中关于易逝品需求函数的设置，将需求函数设为：

Dpt,q(t)=α-βpt+γq(t)

(1)

其中α为产品市场规模，β为价格敏感系数，γ为质量敏感系数，且α、β、γ均为非负常数，p(t)为产品在t时刻的产品价格，q(t)为产品在t时刻的产品质量，该质量受到产品初始质量q0和产品变质率θ影响，表示为q0e-θt，可见，在产品的初始质量和变质率不变的情况下，产品的质量会随着时间的增加而下降。为了简化，我们假设零售商在产品销售初期订购产品数量固定为Q，且Q≥D，不考虑缺货的情况，单位产品采购成本为c。

3 模型分析

3.1 不考虑捐赠行为下的多级折扣定价策略

那么，不同时间区间折扣价格写为

在ti,ti+1区间内产品的期望需求为：

(2)

其中i=1,2,…,n,t0=0,tn+1=T。

此时，企业在[0,T]内产品总期望需求为：

(3)

因此，在[0,T]内企业的总利润函数为：

s.t.ED≤Q

(4)

命题1：在不考虑捐赠行为的情形下，如果θ(ti+1-ti)(α-sβ)>γq0(e-θti+1-e-θti)，且(α+sβ)T/2-γq0(e-θT-1)/(2θ)

证明见附录。

3.2 考虑捐赠行为下的单一定价策略

(5)

从而，在[0,T]内企业的总利润函数为

(6)

命题2：企业在考虑捐赠行为下采取单一定价策略，如果满足条件0<(1-τ)[αθTd-γq0(e-θTd-1)]<(2-τ)θQ，则企业的最优价格和最优利润为：

证明见附录。

3.3 考虑捐赠行为下的多级折扣定价策略

则在销售周期[0,Td]内产品总期望需求为：

(7)

因此，在[0,T]内零售商总利润函数为：

(8)

命题3：在考虑捐赠行为的多级折扣定价策略下，企业最优价格为：

(1)当i=0,1,…,n-1时，

(2)当i=n时，

由命题3可以看出，多级价格折扣受到前一阶段打折时间和价格影响，同时受到捐赠时间点和减免税率的影响，为了能够更加清晰的说明问题，下面分析一种特殊情形，即企业在[0,Td]内打折一次，不妨假设在tm时刻，设在[0,tm]时期内的价格为p0，在[tm,Td]时期内的价格为pm，根据(8)式，此时企业利润函数写为：

(9)

其中

命题4 企业在考虑捐赠的一次折扣情形下，如果4(1-τ)(Td-tm)>τ2tm，且满足Q+βp0tm+βpm(Td-tm)-αTd+γq0(e-θTd-1)/θ>0，此时企业两阶段最优价格分别为

由命题4可以看出，企业最优价格存在的条件与企业何时打折以及捐赠减免税率有关，考虑到解析表达式的复杂性，以下采用数值分析方法来说明企业在不同打折时间、捐赠时间以及减免税率对最优决策的影响。

4 数值分析

基于以上模型，进一步研究捐赠行为对食品动态定价的影响。设置参数如下：q0=0.95，α=9.79，β=1.83，γ=1.83，θ=0.0087，c=1，s=1.58，Q=500，T=240，t0=0，t1=tm=150，Td=200，探索不同参数对企业价格与利润的影响，比较不同折扣策略的效率。在下列分析中，线1(line 1)表示不同参数对不考虑捐赠行为的两次定价模式下企业利润的影响；线2(line 2)表示不同参数对考虑捐赠行为的单一定价模式下企业利润的影响；线3(line 3)表示不同参数对考虑捐赠行为的两次定价模式下企业利润的影响。

首先，分析食品最初质量q0与变质率θ对不同定价模式下企业利润的影响，结果如图1和图2所示。

图1 最初质量对利润的影响

从图1可知，随着最初质量q0的增加，在不考虑捐赠行为的折扣定价策略下的利润是最低的，且呈下降趋势，在考虑捐赠行为时的单一定价策略的利润要高于两次定价策略，前者呈现出上升趋势，后者变化不显著。表明在不考虑捐赠行为时，当产品最初质量与最终质量差异较大时(q0越大)，随着时间的推移，尽管采取折扣定价策略，消费者仍会减少购买，由此导致利润的减少；在考虑捐赠行为时，由于产品可以在Td时间点捐赠给食品银行等机构，因此，尽管产品质量差异大，但是仍然可以保证产品得到利用，减少浪费，同时可以减少由于处理过期产品带来的损失，因此其利润会高于不考虑折扣模式下的利润。此外，在捐赠下单一定价策略的收益高于两次定价的策略，说明在有捐赠作为保障的情况下，企业可以选择制定一个高的固定价格策略来获得更高的收益。

图2 变质率对利润的影响

从图2可知，随着变质率的提高，在不考虑捐赠的情况下企业的利润会递增，在考虑捐赠的情况下，若固定定价，则随着变质率的增加而递减；若折扣定价，则变化递增但不显著。这表明，对同一种产品而言，在不同环境下的变质率是不一样的，若产品的变质率高，则说明需要支付更高的储存成本去保证产品的质量，此时企业的定价会相应增加，本文中未考虑储存成本，因此在不考虑捐赠的情况下，采取多级折扣策略会使得利润上升。而在考虑捐赠的情况下，由于变质率提高，产品质量下降，在单一定价策略下，价格保持不变会使得消费者对产品的需求下降，从而导致利润的下降；在多级折扣策略下，由于价格会随着消费者需求来设定，因此可以最大程度上将产品销售给消费者，但同时会因为降价而降低利润，因此此时企业的利润变化不大。

其次，分析初次折扣时间t1与最晚捐赠时间Td对不同定价模式下企业利润的影响，结果如图3和图4所示。从图3可知，在折扣时间t1变化时，对不考虑捐赠行为下的两次定价策略和考虑捐赠行为下的单一定价策略的影响不显著，对考虑捐赠行为下的两次定价策略的影响显著，呈现出显著上升的趋势。可见，在打折时间越接近于最晚捐赠时间时，企业从多次折扣定价策略中的获益更多，表明在考虑捐赠时保持更长时间的高价销售更有利于企业利润的提升。而在考虑捐赠的单一定价策略下，由于价格是固定不变的，因此打折时间点不会影响企业的利润。此外，对不考虑捐赠时的多级折扣策略而言，随着初次打折时间的延长，企业的利润会有所增长，但不明显，这可能是因为尽管延长打折时间会使价格保持在高价帮助企业获得更多的收益，但是会因为质量的降低收益增长不大。

图3 初次折扣时间对利润的影响

图4 最晚捐赠时间对利润的影响

图4研究最晚捐赠时间Td对不同折扣策略下企业利润的影响。从图4可知，随着最晚捐赠时间的延长，企业的利润总体是呈现上升趋势的，并且对考虑捐赠的单一定价策略的影响更为显著，呈现出显著上升的趋势；对考虑捐赠的两次定价策略而言，则呈现出先下降后上升的趋势；在不考虑捐赠行为的定价策略下，捐赠时间对其是没有影响的。表明在捐赠的时间点越晚时，企业可以采取价格策略销售出更多的产品，尤其在单一定价模式下，可以保持高价销售更多的产品，由此企业的利润显著增加。而对考虑捐赠的多级定价策略下，若捐赠时间点过早，尽管捐赠行为可以得到政府的税收减免，但其收益不会高于直接销售产品获得的收益，因此过早的捐赠反而会使企业的总收益下降，但随着捐赠时间点的延迟，企业有更多的时间去调整其定价策略，从而获得更多的利润。

图5 税收返回比率对利润的影响

最后，分析不同折扣次数n对企业最优价格与最优利润的影响，我们考虑折扣次数n取1、2、3时企业的最优决策。假设打折的时间是平均划分的，即在不考虑捐赠时，在[0,T]的保质期内，若n=1，则打折的时间点为t1=120，分为[0,t1]和[t1,T]两段；若n=2，则打折的时间点为t1=80和t2=160，分为[0,t1]、[t1,t2]和[t2,T]三段；若n=3，则打折的时间点为t1=60、t2=120和t3=180，分为[0,t1]、[t1,t2]、[t2,t3]和[t3,T]四段。同理，在考虑捐赠行为时，对时间段[0,Td]进行依次打折。其他参数保持不变，分析结果如表1所示。

表1 折扣次数对企业最优决策的影响分析

从表1可知，在不考虑捐赠的情况下，企业的降价幅度较为平稳，利润会随着折扣次数的增加而增加，这与Wang Xiaojun和Li Dong[15]的研究结论相似，表明更为细化的折扣定价策略可以进一步提高企业的利润。这是符合现实的，因为在不同时间阶段给予不同的定价策略，可以细分市场，获得最大的消费者剩余。在考虑捐赠的情况下，企业的价格跨越幅度较大，利润也会随着折扣次数的增加而增加，说明如果选择捐赠作为处理剩余产品的方式，企业会倾向于在最初制定更高的价格以可以获得更高的利润。比较来看，发现考虑捐赠时企业的初次定价会高于不考虑捐赠时的初次定价，且在考虑捐赠时企业的利润会高于不考虑捐赠行为时企业的利润。这表明企业通过捐赠行为可以减少由于未销售产品产生的利润损失，而获得由于捐赠行为得到的税收减免等收益，由此促使企业的收益增加。但是有趣的是，在捐赠时，若企业选择单一定价策略，即不进行打折，其利润会高于一次折扣时的利润，即2216.5>1375.1，但随着折扣次数的增加，多级折扣策略下的利润会更优，如2455.4>2216.5。表明在企业选择捐赠行为时，若打折次数较少时，单一定价策略下的利润会更优；反之，多级折扣定价策略会更优。

5 结语

浪费与变质是导致食品企业管理困难的主要原因。本文研究捐赠行为对食品企业价格决策的影响，假设需求是关于质量与价格的函数，同时考虑产品变质率的影响，比较研究单一定价、两次定价与多级折扣定价多种定价策略下的企业的最优价格决策。通过数值分析，发现捐赠行为能够提升企业收益，当折扣次数较少时，单一定价策略对考虑捐赠的企业而言更优，反之，多级折扣定价策略能获得更多的收益；考虑捐赠时企业的最优初始价格均高于不考虑捐赠时的最初价格，且前者价格波动较大，后者波动较为平稳；食品最初质量与变质率是影响企业定价决策的重要因素，若质量差异越大，不考虑捐赠的多级折扣策略下企业利润会下降，而考虑捐赠时单一定价策略下企业的利润会上升；在变质率越越高时，不考虑捐赠的多级折扣策略下的利润会上升，考虑捐赠的单一定价策略下企业利润则会显著下降，但对考虑捐赠的多级折扣定价策略影响不大；打折时间点与捐赠时间点也是影响定价策略捐赠的关键因素，当折扣时间越接近于捐赠时间点时，考虑捐赠时的多级折扣定价策略会更优，当捐赠时间点越接近于保质期时，考虑捐赠行为的定价策略下的企业利润均会上升。此外，还发现提高税收返回比率对企业不一定是有利的。未来可以进一步考虑订购量、库存成本等因素对企业定价决策与利润的影响。

附录

命题1证明：由(2)和(3)可将(4)式写为

(A.1)

上式(A.1)对pi(i=0,1,…,n)求一阶导数可得

(A.2)