深部大采高工作面支承压力的分布规律

刘晓峰

（山西省阳泉煤业集团创日泊里煤业有限公司，山西 晋中 032700）

1 老顶来压过程的三个阶段

目前，人们对支承压力分布规律的研究成果，基本是都是基于极限平衡理论得出的[1-5]。由于极限平衡理论是以连续介质理论为基础的，不能考虑老顶岩梁破断前后，结构状态变化对支承压力分布的影响，本节试图应用损伤基础上梁模型的一些结果对该问题给予探讨。

根据“以岩层运动为中心”的矿山压力理论，老顶由煤层开采到初次来压的运动过程可分为三个阶段如图 1(a)～1(c)所示。

图1 老顶来压过程支承压力发展的三个阶段

第一阶段：从采场推进开始至煤壁支承能力改变（即煤壁附近煤体进入塑性）以前。如图1（a），此种条件下煤体内支承压力分布及老顶的运动规律可用弹性基础梁理论予以描述。

第二阶段：从煤壁支承能力开始改变起，到老顶岩梁端部断裂前为止。进入此阶段，靠近煤壁附近的应力值达到了煤层的强度极限，随着工作面的推进，煤体的破坏深度逐渐增加。对于这一过程，可以应用损伤基础梁模型给予较好的描述。

第三阶段：从老顶端部断裂起至岩梁中部触矸止。在此阶段，由于岩梁的超前断裂，老顶岩梁处于一种显著的运动状态。同时，岩梁结构状态的不断变化使同样处于损伤基础上的老顶岩梁边界条件与前两阶段有所不同。因此，要描述此阶段内支承压力的演变规律必须考虑老顶岩梁的结构状态，结合岩梁在破断线处的边界条件与连续条件予以研究。

2 老顶初次来压前的支承压力分布

根据顶板挠曲方程的解析式和本构关系，可得到老顶初次来压之前采场支承压力的分布表达式

如图2即为由上式求出的支承压力分布曲线。

下面讨论一下基础及岩梁强度变化对支承压力分布的影响。如图3为Eb由参考值9Gpa变化为Eb=3GPa，损伤参数A0=0.7，γ=0.3时的情形，可以看出应力峰值向煤壁深部移动。

图2 支承压力分布曲线

图3 基础对支承压力的影响

如图4为老顶岩梁厚度h=6m，弹性模量Ey=60Gpa时支承压力分布情况，显然，由于老顶抗弯模量的增加，老顶趋于将上覆岩层的作用力均衡化，即在煤壁处支承压力降低将上覆岩层重量向煤层深部转移。

3 老顶超前破断后的数学描述

仍沿用前述的基本假设，老顶破断后其力学模型可简化为图5所示。图中，认为老顶破断后下沉量增加上覆岩层压力峰值转移到断裂线前方。

图4 老顶抗弯模量对支承压力分布的影响

图5 老顶断裂力学模型

对于图5所示的情况，容易分析得出，老顶挠曲微分方程将分为三段，分别用函数 u(t)、υ(t)、ω(t)表示：

根据前述计算易知，老顶下沉量函数u(t)、υ(t)、ω(t)精确到主阶近似的摄动解应为：

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式中，Cij、Dij、Eij（i=0,1；j=0,1,2,3,4）为积分常数，由边界条件和连续条件决定。

根据图5所示力学模型，老顶岩梁断裂后已基本失去几何上的连续性，虽然两段岩梁咬合点处仍存在传递力的联系，但岩梁的咬合点处的边界条件已有很大的独立性，由于岩梁的具体咬合关系难于弄清，为此，不考虑岩梁在断口处发生错动的情况。根据问题发生的可能性，从正演和反演两个方面讲，破断线处的边界条件考虑为下列几种情况予以分析。

1）认为岩梁破断后，在破断点处产生一微小转角，但岩梁在破断点处弯矩和剪力仍保持连续，边界条件为：

2）认为在破断点，岩梁产生一转角Δθ，破断点处两段岩梁存在一相等的残余弯矩Me，边界条件可写为：

3）设定在t=0点处的顶板下沉量s0及岩梁初转角θ0已测得，边界条件可写为：

4）考虑到在破断点处，破断岩块回转运动较为剧烈，将受到上覆岩层及直接顶的挟持作用。因此，认为破断岩块在破断点处受到一未知的集中弯矩作用，母块岩体由于回转运动轻微，认为破断点处弯矩为零，破断点处剪力具有连续性。写出边界条件：

有式（3）结合边界条件及连续条件（3），可求的各积分常数Cij、Dij、Eij。现将上述过程编制成计算机程序，绘成图形予以分析。

4 老顶破断后支承压力分布随工作面推进的变化

1）如图6(a)为按边界条件，当破断线在煤壁内的6m时，支承压力分布于顶板下沉情况，图中计算参数，曲线 1、1'：x1=6m、Δθ=0°；曲线 2、2'：x1=3m、Δθ=0.4°；曲线 3、3':x1=1m、Δθ=1°。初始损伤 A0=0.9，其中曲线 1、2、3 为支承压力分布，1'、2'、3'为顶板下沉量。由图6可明显看出，由于老顶岩梁的回转，使老顶岩梁的连续性遭到破坏，从而由运动着的老顶结构以断裂线为界将支承压力分为两个具有明显不同特征的部分——内应力场和外应力场，其中，由煤壁至破断线之间支承压力明显降低的区域为内应力场，由破断线至煤壁深处的支承压力连续性区域成为外应力场。随着工作面的向前推进，可明显的看到内应力场的收缩和外应力场向煤壁深部的扩展。顶板下沉量也随工作面的向前推进逐渐增加。

图6 支承压力随工作面推进的发展

3）如图 7（a）、（b）为按前述条件模拟计算的结果，图 7（b）中除Me=0外，其他条件同图 6(a)。

由图可看出，在该给定条件下，Me的影响并不显著。另外，在改图计算中认为随工作面推进、顶板下沉，初始损伤增加，损伤衰减变慢，应该说这与内应力场中处于破碎与塑性状态的煤体特征是相符的。但由于在该模型中将破断线内外煤体的损伤规律认为相同，这可能会掩盖外应力场随采场推进的支承压力高峰向外扩展和应力的再集中特征。进一步计算表明若认为煤壁处初始损伤及损伤指数不变，随工作面推进破断线附近的支承压力也会出现支承压力的增大与集中，如图8所示，这只有破断线在弹性煤体中才有可能，对于处于塑性软化阶段的煤体是不会出现这种现象的。因此，根据传递岩梁理论对内应力场特征的描述，也可反推处内应力场存在的充分必要条件是：①岩梁在工作面前方发生超前破断形成非连续性结构；②破断线以内媒体处于应变软化状态。处于应变软化状态的煤体，其损伤规律显然与图7中的假设是一致的。

图7 支承压力随采场推进的发展

图8 破断线在弹性区时支承压力变化规律

图9 支承压力随采场 推进的发展

4）如图9为按上述条件计算的结果，图中计算参数与图6中相同，比较两图可以看出，尽管式对破断线处的边界处理不同，但所计算的支承压力分布发展规律与顶板下沉规律基本一致。

通过上述四种假定的大量计算，笔者认为由于破断点处岩块的咬合作用和层面支承压力的特点，认为咬合点处的剪力连续式比较合理的，咬合点两侧的老顶岩梁由于受上下岩层的夹持作用不同以及岩层之间的相对水平运动或变形的不同，使岩层沿层面的作用力在破断点两侧变化较大，因而由岩层面作用力所产生的弯矩变化较大，在岩梁破断后的剧烈运动阶段，沿层面作用力对弯矩的贡献已远远超过层面支承压力的作用，在此条件下，忽略层面作用力的处理方法，可能会失去岩梁运动过程的许多重要特点。

5 结论

以工作面推进为时间轴，从顶板发生变化的先后顺序把上覆岩层运动空间结构划分为：采场顶板悬跨阶段，冒落带形成阶段、裂断带下位岩梁断裂阶段、裂断带发展变化阶段和覆岩运动基本稳定阶段；运用“以岩层运动为中心”的矿山压力理论，详细分析了老顶由煤层开采到初次来压的运动过程支承压力的运动和发展的三个阶段。