基于蒙特卡罗法的轻气炮射击精度评估

张治彬, 李新洪, 安继萍

航天工程大学，宇航科学与技术系，北京 101416.

0 引 言

轻气炮能将相对更大、性能良好的弹丸发射至超高速，相比于传统火炮和电磁轨道炮结构简单，性能稳定，更易于实现小型化[1-2].目前轻气炮主要用于进行超高速撞击实验[3]，尤其是模拟高速空间碎片对航天器的损伤效果研究[4].基于轻气炮易于小型化的特点，李新洪等[5-6]提出利用航天器平台搭载轻气炮载荷进行空间碎片清除以及作为天基动能武器的方案.该方案实施的首要前提是天基轻气炮对目标进行精确打击，因此需要对天基轻气炮射击精度进行研究.射击精度评估在天基轻气炮系统设计、优化及性能评估中起着至关重要的作用.利用原型机进行打靶试验不仅周期长、费用高、可重复性差，而且很难在空间中进行试验，因此建立模型进行计算机仿真打靶试验完成射击精度评估是更加高效可行的手段.

射击精度评估是一个跨学科的问题，包括试验设计、外弹道仿真以及统计分析.Melissa[7]将武器火控系统的不确定性进行量化，分析了各误差源对脱靶量的影响.WANG等[8]系统研究了惯性导航系统精度圆误差概率(CEP)的计算方法.宋天莉等[9]提出球误差概率用于导弹武器三维射击精度评估.HSU等[10]提出对特定面目标命中概率计算的数值方法.由于影响射击精度的不确定因素较多，因此需要结合多个射击精度评估指标衡量天基轻气炮作战性能.马萍等[11]提出一种多准则优化的拉丁超立方试验设计法对电磁轨道炮射击精度进行评估，并且建立了电磁轨道炮射击精度评估的一般框架，为新型武器射击精度评估提供了有效的方法.

由于空间环境与地面环境的巨大差异，常规武器射击精度评估框架不完全适用于天基轻气炮.为此作者确定射击准确度、射击密集度、命中概率等评价指标，建立天基轻气炮的射击精度评估框架并对其射击精度进行了评估.

1 天基轻气炮射击精度评价指标

武器系统的评价指标包括射击准确度、射击密集度、命中概率等.为了全面准确对天基轻气炮作战性能进行评价，以上指标将作为天基轻气炮射击精度评价指标在文章中被仔细研究.

1.1 射击误差

射击误差是弹丸相对预期命中点的偏差，由诸元误差和散布误差两部分构成[12].诸元误差是弹丸命中点相对于目标点位置误差的平均值，表征射击的准确度.属于系统误差，即无论发射多少发弹丸该误差都要重复出现.散布误差是弹丸任一命中点对散布中心的偏离程度，它描述了射击的密集度.散布误差为随机误差，每发射弹的散布误差都是相互独立的.在一次射击过程中，如果以相同的射击诸元进行射击，诸元误差是相同并且重复的，但是散布误差是随机的非重复误差.由于其本质的随机性，散布误差是普遍存在且无法消除的[13].

诸元误差产生于射击诸元的决定过程，包括对天基轻气炮平台与目标的测定轨误差、射击诸元求解模型误差、摄动力影响误差以及轻气炮载荷本身的制造缺陷导致的误差.散布误差产生于射击过程中各个阶段具有的完全偶然、不可预测的干扰和误差，包括天基轻气炮姿态角误差、弹丸初速误差以及时间响应误差等.根据国内测定轨技术及姿态控制技术现状，将误差源分布确定为表1.

误差的大小用脱靶量E[14]表示，定义为惯性系下弹丸轨迹DC(t)到目标轨迹DT(t)间的最短距离矢量.则脱靶量E的范数为

‖E‖=min‖DC(t)-DT(t)‖(1)

E=ES+ER(2)

图1 射击脱靶量的表示Fig.1 Miss distance of shooting

1.2 准确度指标

准确度定义为：弹丸命中点相对于目标点位置误差的平均值.准确度表征了天基轻气炮射击的准确程度，受到诸元误差的影响.可以通过改进航天器系统设计原理、改善制造精度、提高对航天器测定轨精度、提高弹道模型精度以及对射击诸元的闭环校射等手段不断地提高射击准确度.

1.3 密集度指标

密集度是弹丸散布点相对于散布中心的偏离程

度，受到随机误差的影响.对于二维密集度问题通常使用圆概率误差CEP作为衡量密集度的指标.在《GJB102A-98 弹药系统术语》中，圆概率误差CEP的定义为：以目标点为圆心，弹着概率为50%的圆域半径[15].通常将满足90%，95%，99%置信水平的圆概率误差记为R90，R95，R99.

1.4 命中概率

脱靶量、射击准确度、射击密集度等指标是单方面从武器角度进行评价，实际上天基轻气炮射击性能还与目标形状，大小以及材质有关.命中概率是指弹丸命中目标的概率，是更加综合性和更加直观的评价指标，反应了天基轻气炮针对不同目标的射击性能.

2 射击精度评估框架

天基轻气炮射击精度评估包括射击准确度评估、密集度评估和命中概率评估.天基轻气炮射击精度评估的一般框架如图2所示，包括进行仿真打靶试验并通过外弹道轨迹计算脱靶量，对脱靶量进行数据预处理(包括奇异值检验、正态性检验、相关性检验)，根据处理后的脱靶量进行射击精度评估.

图2 天基轻气炮射击精度评估框架Fig.2 General framework for firing accuracy evaluation of space-based light gas gun

2.1 设计试验

影响射击精度的不确定性因素包括天基轻气炮姿态角、弹丸发射速度、时间响应等，因此有必要通过试验设计将各种误差因素影响考虑进天基轻气炮外弹道仿真，从而进行射击精度评估，进一步可以通过对仿真数据的多因素分析，定量的得到各项误差源对射击精度的影响程度.试验设计法是通过制订适当的试验方案，以利于对试验结果进行有效统计分析的方法，包括蒙特卡罗法，正交试验设计法，均匀试验设计法，拉丁超立方试验设计法(LHD)[16].为了更加准确的对天基轻气炮射击精度进行评估，本文采用蒙特卡罗法进行仿真打靶试验.

2.2 脱靶量计算

过目标点(T)有且仅有一个与弹丸和目标相对存速(Vd*)垂直的平面，该平面被称为迎弹面，弹丸轨迹与迎弹面的交点被称为穿越点(C)，根据脱靶量的定义可得穿越点与目标点的偏差即脱靶量，由此可见脱靶量并非是三维独立矢量，而是迎弹面上的二维独立矢量.

(3)

其中x1称为方向偏差，x2称为高低偏差.

图3 射击误差坐标系Fig.3 Shooting error coordinate system

2.3 数据预处理

由于天基轻气炮仿真打靶试验的输出数据受到输入数据、计算方法以及其他不确定因素的影响，试验数据会存在一定的噪声，直接利用原始数据进行精度评估会导致评估结果的精确度降低.因此需要对仿真的数据进行预处理.数据预处理包括正态性检验、奇异值检验、相关性检验.

1) 正态性检验

根据统计指标进行正态性检验的方法有偏度峰度联合检验，W 检验，K-S检验，Lilliefors检验(LF检验)等.LF检验[17]是将K-S检验改进用于一般性的正态性检验，适用于假设分布参数未知的情况.本文选取LF正态性检验.考虑样本数为n的观测值，检验统计量定义为：

(4)

2) 奇异值检验

|x1i-u1|>3σ,则可疑值x1i含有粗大误差，应该剔除.

|x1i-u1|≤3σ,则可疑值x1i为正常值，予以保留.

将可疑值剔除后重复以上过程，直至将所有奇异值剔除.每一组脱靶量包含方向偏差和高低偏差，因此将方向偏差剔除的同时也需要剔除该组的高低偏差.

3) 相关性检验[18]

用样本相关系数r作为ρ的点估计量.检验假设H0为真时，统计量

(5)

服从自由度为n-2的t分布.对于显著性水平α，使

(6)

(7)

2.4 射击精度评估

对仿真数据进行预处理之后，检验出方向偏差与高低偏差服从相互独立的二维正态分布，便可以根据处理后的数据进行射击精度评估.

1) 准确度检验

根据准确度的定义可知，对脱靶量求取均值即是准确度.

(8)

2) 密集度评估

f(x1,x2)=

(9)

则满足下式的R即圆概率误差

(10)

3) 命中概率评估

命中概率评估包括统计法和数值积分法，本文利用数值积分法计算命中概率.如图4所示，在射击误差坐标系Tx1x2内，矩形为目标，T为目标几何中心，长度为l1，宽为l2，面积ST；椭圆形为弹丸散布，T′为弹丸散布中心，均值为μ1，μ2，标准差为σ1，σ2.根据弹丸脱靶量概率密度公式(9)，单发弹丸对目标命中概率为

图4 命中概率计算Fig.4 Calculation of hit probability

3 仿真试验结果及讨论

本节针对某中高轨目标进行仿真打靶试验，并对仿真结果进行射击精度评估.目标位于高度10 354 km的圆形轨道上，轨道倾角为55°，天基轻气炮轨道比目标轨道高50 km，并在接近目标时对目标实施精确打击.目标与天基轻气炮轨道初始参数如表2.

天基轻气炮收到指令后，对自身与目标进行测定轨并通过火控系统解算射击诸元，随后开始调整姿态进行瞄准，15秒钟后发射初速度为1 500 m/s的弹丸对目标进行打击.每组试验进行300次蒙特卡罗仿真打靶，每组试验的系统误差保持不变，如表3.随机误差满足表1中的分布.

表2 目标与天基轻气炮轨道参数Tab.2 Orbital elements of the target and space-based light gas gun

表3 系统误差大小Tab.3 Values of system errors

表4给出部分有代表性的仿真数据，每列数据的粗体表示最大值和最小值.图5为仿真打靶试验散点图.红色点表示散布中心，坐标(295.4， 339.8)，由于存在系统误差，散布中心不在坐标原点.

表4 仿真打靶数据Tab.4 Data of simulation shooting

图5 仿真打靶试验散点图Fig.5 Scatter diagram of simulated shooting test

3.1 试验数据预处理

1) 正态性检验

在1%的显著性水平下，临界值为0.060 5.方向偏差x1的检验统计量为0.034 4，不在拒绝域内，因此接受原假设即方向偏差服从正态分布.高低偏差x2的检验统计量为0.029 1，不在拒绝域内，因此接受原假设即高低偏差服从正态分布.图6为样本的累计分布函数图，蓝色曲线为方向误差EDF，虚线为PDF，红色曲线为高低误差的EDF，虚线为PDF.

图6 样本的累计分布函数图Fig.6 Cumulative distribution function diagramof samples

2) 奇异值检验

根据拉依达准则进行奇异值检验，得到系统的十个奇异值为3(-314.861 0，-59.591 8)，25(-15.583 4，-290.421 7)，68(-242.509 1，-94.176 9)，133(213.420 7，-97.508 6)，158(29.477 3，-257.356 8)，197(-238.438 0，-3.605 8)，254(-174.897 4，-251.351 4)，273(170.242 6，-8.043 9)，298(-115.616 1，-259.210 1)，300(-273.381 8,9.850 7).如图5所示，绿色*号表示10个奇异值点.

3) 独立性检验

对剩下的290组数据进行独立性检验，x1与x2的相关系数为0.104 1，统计量t=1.776 2,临界值为2.593 0，因此统计量不在拒绝域内，原假设成立，即x1和x2相互独立.

3.2 天基轻气炮射击精度评估

根据第三节的天基轻气炮射击精度评估框架，将经过预处理后的数据进行射击精度评估，脱靶量均值和方差如表5第一列.因此系统准确度为：

(12)

对于不同尺寸和形状的平面目标， 命中概率如表5.可以看出，在本文设定的射击误差与目标尺寸下，由积分法得到的命中概率比较小.一方面，系统误差的存在导致散布中心偏离目标，另一方面，弹丸的散布特性导致了命中概率的降低.由于射程达到了352.89 km，误差因素的影响因累积效应而被放大，根据上一章的分析，对目标的位置测量误差和速度测量误差是制约天基轻气炮射击精度的最主要因素，因此为提高射击精度必须提高对目标的测位和测速精度.

图7 圆概率误差计算Fig.7 Calculation of circle probability error

表5 命中概率计算结果Tab.5 Calculation results of hit probability

弹丸脱靶量点估计准确度密集度(CEP)目标参数长度l1/m宽度l2/m命中概率(P)μ1=-31.720 4μ2=-37.004 5σ1=70.212 5σ1=77.881 8-31.7204-37.004587.1472m或0.2358mil4610204810200.000 3760.001 130.002 340.009 35

4 结 论

确定了准确度、密集度、命中概率等射击精度评价指标，分别衡量系统误差影响、随机误差影响以及系统误差和随机误差的综合影响.提出天基轻气炮射击精度评估一般框架，包括试验设计与仿真，根据外弹道仿真数据计算脱靶量，对脱靶量进行数据预处理，分别进行准确度评估、密集度评估及命中概率评估.建立了天基轻气炮误差源模型并对其射击精度进行了有效的评估，结果表明目前对中高轨非合作目标测轨精度差是影响射击精度的一项重要因素.

下一步将进行天基轻气炮射击精度分析，定量的分析每一项误差源对射击精度的影响，从而在研制过程中有针对性的进行优化.由于射程较远，误差影响随着射程增加而被放大，通过弹丸末制导、子母弹、校射等手段提高天基轻气炮射击精度也是将来的研究重点.