概率统计核心考点测试卷A

2019-03-02河南省项城市第一高级中学马亚涛

中学生数理化(高中版.高考数学) 2019年2期

关键词：爱莲说测验晋级

■河南省项城市第一高级中学马亚涛

一、选择题

1.甲、乙、丙、丁、戊五位爸爸相约各带一个小孩去观看科技展,他们选择电动车出行(每辆电动车只能载两人),孩子们表示都不坐自己爸爸的车,乙的小孩一定要坐戊爸爸的车,则他们坐车不同的搭配方式有( )。

A.9种 B.10种

C.11种 D.12种

A.19 B.23 C.29 D.33

3.下列事件是随机事件的是( )。

①当x≥100时,l gx≥2;

②当x∈R时,x2+1＜1有解;

③当a∈R时,关于x的方程x2+a=0在实数集内有解;

A.①② B.②③

C.①④ D.③④

4.若m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,n是从0,1,2三个数中任取的一个数,则关于x的一元二次方程x2+2m x+n2=0有实根的概率是( )。

5.水平桌面上放置着如图1所示的圆盘,随机地往盘中撒一把米粒(米粒落在圆盘中的任意位置都是等可能的),则米粒落到阴影部分的概率是( )。

图1

6.设0＜p＜1,随机变量ξ的分布列如表1,则当p在(0,1)内增大时,( )。

表1

A.D(ξ)减小

B.D(ξ)增大

C.D(ξ)先减小后增大

D.D(ξ)先增大后减小

8.2018年某次高三联考中,满分为150分的数学成绩近似服从正态分布N(110,100),则在参加的1万名考生中,分数位于区间(130,150]内的考生人数近似为( )。

(已知若 X～N(μ,σ2),则P(μ-σ＜X＜μ+σ)=0.6828,P(μ-2σ＜X＜μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ＜X＜μ+3σ)=0.9974)

A.108 B.114

C.215 D.228

9.已知η的分布列如表2,且y2=x z,

表2

10.某通讯公司为了调查消费者对本公司服务的真实评价,采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,2000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的100人中,编号落入区间[1,820]内的人做问卷A,编号落入区间[821,1520]内的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为( )。

A.23 B.24 C.25 D.26

11.图2所示的是甲、乙两名同学8次化学测验成绩的茎叶图分别表示甲、乙两名同学8次化学测验成绩的平均数,s1、s2分别表示甲、乙两名同学8次化学测验成绩的标准差,则有( )。

图2

12.某企业项目部为了评估某社区居民的消费状况,随机调查了该社区5户家庭。并制作了家庭年收入与年支出的统计数据表,如表3所示:

表3

A.11.4万元 B.11.8万元

C.12.0万元 D.12.2万元

二、填空题

13.为了加强传统文化学习,某班级准备举行一场中国诗文诵读会,筹备组决定把《沁园春·雪》、《满江红·写怀》、《爱莲说》、《陋室铭》和另外确定的两篇诗文排在后六场,并要求《沁园春·雪》与《爱莲说》相邻,且《沁园春·雪》排在《爱莲说》的前面,《满江红·写怀》与《陋室铭》不相邻,且均不排在最后,则后六场诗文诵读顺序的排法有____种。(用数字作答)

14.图3所示的是在北京市召开的第二十四届国际数学家大会会标的简图,会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的。它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成,若直角三角形的斜边长为2,三角形中较小的锐角

图3现在向该区域内随机地投掷一支飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是____。

表4_

三、解答题

17.已知有一个三边长分别为3,4,5的三角形。求满足下列条件的蚂蚁离三角形三个顶点的距离均超过1的概率:

(1)一只蚂蚁在三角形的边上爬行;

(2)一只蚂蚁在三角形所在区域内部爬行。六组:第一组上班所需时间在[0,10)内,第二组上班所需时间在[10,20)内,…,第六组上班所需时间在[50,60]内,得到各组人数的频率分布直方图,如图4。

图4

(1)若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到,且第一个抽取的号码为006,求第五个抽取的号码。

(2)若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人,设他们上班所需时间分别为a,b,求满足|a-b|＞10的事件的概率。

(3)设企业配备的专车每辆可搭载40名职工,请根据抽样的结果估计该企业应有多少辆这样的专车。

19.各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利。已知某共享单车的收费标准是:每车使用不超过1小时(包含1小时)是免费的,超过1小时的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算,例如:骑行2.5小时收费为2元)。现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次。设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为小时以上且不超过1小时还车的概率分别为;两人用车时间都不会超过3小时。

(1)求甲乙两人所付的车费相同的概率;

(2)设甲乙两人所付的车费之和为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ)。

20.某学校为了了解本校高三学生一模考试的数学成绩情况,将甲、乙两个班级的数学成绩(单位:分)绘制成如图5所示的茎叶图。

图5

(1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数;

(2)若规定成绩大于等于115分为优秀,分别求出两个班级数学成绩的优秀率;

(3)在(2)的条件下,若用甲班学生数学成绩的频率估计概率,从该校高三年级中随机抽取3人,记这3人中数学成绩优秀的人数为X,求X的分布列和数学期望。

21.某英语社团对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排有两种:白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排进行分层抽样,并完成一项试验,试验方法是:使两组学生记忆40个无意义音节(如x i q,g e h),均要求刚能全部记清就停止识记,并在8小时后进行记忆测验。不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图6(区间含左端点不含右端点)。