坐标测量信息多色集合层次结构表示及获取*

靳江艳，方忆湘，周京博，刘振宇

(河北科技大学 机械工程学院，石家庄 050018)

0 引言

三坐标测量机(Coordinate Measuring Machine，CMM)是广泛应用于产品质量控制的一种精密测量设备。零件测量信息获取是智能三坐标检测中的首要工作[1]，是指由零件的工程描述中，表示、识别并获取坐标测量需要的信息和数据，包括待测几何要素的形状、位置、尺寸和公差等。获得的测量信息则成为后续确定检测任务，制定检测工艺和实施质量检测的数据基础。

针对三维环境下的测量信息获取，早期主要通过读取零件模型的STEP(Standard for the Exchange of Product model data，产品模型数据交换标准)和IGES(Initial Graphics Exchange Specification，初始图形交换规范)等格式的中性文件来获取零件测量信息[2-5]。以中性文件为媒介的检测信息获取方式存在信息易丢失、获取过程复杂等问题。

随着产品定义技术的发展，基于模型的定义(Model Based Definition，MBD)标准和规范为非几何信息在产品三维模型上的表达提供了解决方案[6]。文献[7]以零件的MBD数据集为数据源，建立了测量信息表示模型，依据零件模型的造型历史和数据结构，开展测量信息获取工作，获取过程仍较为复杂。在此基础上，本文引入多色集合(Polychromatic Sets，PS)理论表示测量信息，并定制了形式化的测量信息获取推理工具，在简化获取过程，提高信息获取效率的同时，为后续检测规划和质量检测提供完备有效的测量数据。

1 测量信息构成及其特点

测量信息是工件质量检测的核心，由待测几何表面及其相关的公差项目共同构成，如图1所示。

图1 测量信息构成及其之间关系表示

(1) 几何要素

几何表面是测量的直接对象。在测量过程中，针对不同的几何要素形状需要采用不同的测量方案。同时，几何要素的方向和位置则是确定测量顺序和路径的依据。因此，需要明确几何要素的类型及其方向和位置。

新一代产品几何技术规范(Geometrical Product Specifications，GPS)标准将几何表面组成要素分为7个恒定类，分别为球面、平面、圆柱面、螺旋面、回转面、棱柱面和复合面。对于几何表面，可通过方位要素定义自身的位置和方向[8-9]。

(2) 公差项目

公差项目是对几何要素的精度要求，是测量评价的参考，同时也是制定几何要素采样方案的依据之一。因此，需要确定与待测几何要素相关联的公差项目集合。按照公差类型可以分为尺寸公差、形状公差、方向公差、位置公差和跳动公差。按照所关联的几何要素数量，公差项目主要分为两类[10]：单要素公差和多要素公差。

2 测量信息多色集合层次表示模型

2.1 多色集合理论概述

多色集合理论是近年来数字化设计与制造领域中提出的重要概念和理论之一。多色集合是在传统集合的基础上，通过赋予整个集合及其组成元素不同的“颜色”来表示其性质。关于多色集合理论的详细介绍请参阅文献[11]。

利用多色集合理论的相关概念对传统层次结构进行改进和扩展，可以用节点颜色来描述节点的性质和参数等属性，用不同的约束关系来描述层与层的节点颜色之间、以及同一层节点颜色之间的约束关系。采用多色集合层次结构模型表示测量信息，便于梳理测量信息获取流程，实现计算机编程。

2.2 基于多色集合的测量信息层次结构模型

由测量信息构成可以看出，几何要素与公差项目之间是一对多或多对多的关系。对于测量信息获取而言，仅需提取具有公差要求的几何要素。另外，公差类型不同，其所关联的几何要素类型亦不相同。例如，根据国家标准，形状公差是标注在几何表面的组成要素上，而位置公差则一般标注在几何表面的方位要素上。对于待测几何要素而言，则需要根据组成要素确定其恒定类别，进而获取相关数据，并根据方位要素确定其方向和位置信息。

因此，围绕公差信息，梳理公差信息与几何信息之间的关联关系，对于保证测量信息的完备性和提高信息提取效率非常重要。采用多色集合层次结构模型，建立公差驱动的测量信息层次结构表示，如图2所示。

图2 测量信息多色集合层次结构模型

(1) 第一层是公差类型，按两种方式分类：公差类型和所关联的几何要素数量。

(2) 第二层是关联几何要素类型，包括组成要素和方位要素。

(3) 第三层是需要获取的几何参数、属性和方位等待测数据，包括公差值、公差基准、几何要素的尺寸、方向和位置、几何表面的恒定类别等。

3 基于多色集合层次推理的信息获取

根据测量信息多色集合层次结构模型，运用多色集合的节点颜色之间的推理关系确定每个公差项目的公差类型、与之相关的几何要素、以及对应的几何参数，为测量信息获取提供推理工具。

在图2所示的测量信息多色集合层次结构模型中，共有3个节点，分别为公差类型T、关联几何要素类型S和待测数据D，节点集合为：

N={T,S,D}

(1)

式中，T为公差类型集合，T={T1,T2,…,T7}；S是关联几何要素类型集合，S={S1,S2}，D是待测数据集合，D={D1,D2,…,D7}。

节点集合N的自相关矩阵为：

(2)

式中，关联几何要素类型S与公差类型T之间，是相邻层节点颜色之间的推理关系，对应的推理矩阵分别为M21=[S×T]；待测数据D与关联几何要素类型S之间，以及待测数据D与公差类型T之间，均是最底层节点与其颜色之间的推理关系，对应的推理矩阵分别为M31=[D×T]和M32=[D×S]。

建立如图3所示的测量信息获取多色集合推理关系矩阵。

图3 测量信息获取多色集合推理关系矩阵

测量信息获取是通过判断公差项目所属的公差类型及其关联的几何要素，确定在哪一层提取相应信息，目的是获取后续测量规划需要的所有信息，并对信息进行整合，以便于确定测量顺序和路径以及进行质量评定。推理过程描述如下：

(1) 首先明确待测公差项目的公差类型及其所关联的几何要素数量，并据此确定与公差项目相关联的几何要素类型，为后续推理过程奠定基础。根据推理矩阵M21=[S×T]，采用多色集合的体来表示与公差项目相关的几何要素类型：A(T1,T6)=S1，A(T1,T7)=S2；A(T2,T6)=S1；A(T3,T7)=S2；A(T4,T7)=S2；A(T5,T7)=S2。

其中，单要素尺寸公差和形状公差关联在几何表面的组成要素上，而方向公差、位置公差和跳动公差则关联在方位要素上。

(2) 根据公差项目的公差类型，确定具体所属公差类，并确定在公差类型层需要获取的测量数据。根据推理矩阵M31=[D×T]，采用多色集合的体表示在公差类型层需要获取的测量数据：A(T1)=D1∨D3，A(T2,T6)=D1；A(T3,T7)=D1∨D2；A(T4,T7)=D1∨D2；A(T5,T7)=D1∨D2。

(3) 根据公差项目的关联的几何要素类型(组成要素或方位要素)，提取对应几何表面的其他几何要素(方位要素或组成要素)，以便获得所有测量数据。根据推理矩阵M32=[D×S]，采用多色集合的体表示在几何要素层需要获取的测量数据：A(S1)=D3∨D6∨D7；A(S2)=D2∨D4∨D5

上述测量信息获取的推理过程如图4所示。该过程以公差项目获取为起点，首先明确公差大类，然后判断具体公差类型以及关联几何要素的数量。对于单要素公差，提取关联几何要素及其相关信息；对于多要素公差，逐个提取关联几何要素信息及其相关信息。

4 实例应用

根据上述理论和过程，以UG NX软件作为开发平台，定制了测量信息获取工具。应用该工具能够实现公差信息和几何信息的快速获取。

在UG NX环境下构建的零件模型如图5所示，包括尺寸、公差和基准等待测数据。针对该模型，部分测量信息的获取结果如图6和图7所示。例如，尺寸公差项目信息包括公差类型、公差值、上下偏差、关联几何表面的中心点坐标、方向、包围盒尺寸、恒定类别等信息；方向公差项目信息包括公差类型、公差值、基准信息、关联几何表面的中心点坐标、公称尺寸、方向、包围盒尺寸和恒定类别等。在数据库中按照尺寸公差、方向公差、位置公差、跳动公差以及关联几何表面的分类建立数据表格，一方面描述与每个公差项目关联的待测几何表面，另一方面描述与每个待测几何表面相关的所有公差项目，为后续开展测量规划和误差评定提供数据基础。

图4 测量信息获取过程

图5 UG NX环境下的零件模型

图6 尺寸公差提取结果

图7 几何公差提取结果

5 结束语

针对全三维环境下构建的零件模型，引入多色集合理论，对坐标测量信息的表示和获取技术进行研究。基于多色集合层次结构的测量信息表示模型围绕公差信息，梳理公差信息与几何信息之间的关联关系，为测量信息获取提供了完备且简约的数据表示。通过建立多色集合层次推理的信息获取机制，实现了测量信息获取过程的形式化表达，便于计算机编程，使获取过程更加直观便捷。后续研究将围绕全三维环境下的检测规划来开展。