电动直线加载系统不确定性分析及扰动抑制补偿研究

雷建杰，范元勋，潘卫东，黄煜博

(南京理工大学 a.机械工程学院；b.自动化学院，南京 210094)

0 引言

电动直线加载系统(Electric Linear Loading System,ELLS)是用来对直线伺服阀、舵机等机构性能测试的一种重要试验装置，通常提供一定精度范围内的载荷谱，从而检测舵机的可靠性和机动性。在加载结构上，采取一种旋转电机加滚珠丝杠的直线加载方式，但系统存在模型结构参数不确定、舵机位置扰动等因素影响。因此，如何抑制舵机主动运动产生的多余力，提高系统伺服加载跟踪性能是控制系统设计的难点。

目前，国内外学者提出多种扰动抑制的方案，如自抗扰控制(ADRC)、扰动观测器(DOB)自适应控制等。郭栋等[1]针对锻造力伺服系统快响应、同步性的加载性能要求，设计自抗扰与比例积分同步反馈的复合控制，仿真试验表明能有效提高系统加载特性；方强等[2]提出DOB的双回路控制系统，以舵机扰动抑制为性能权函数，采用H∞混合灵敏度方法设计内回路，以拓展频带的性能权函设计外回路，有效提高了加载精度；季画等[3]针对伺服系统中噪声对DOB性能的影响，提出一种基于Kalman滤波的扰动观测器，有效减少了负载扰动和观测噪声对系统的影响；曲鑫等[4]针对飞行器模型参数、结构以及非结构等不确定性，采用扰动观测器的方法设计鲁棒控制器，仿真表明，该控制器在不确定范围内具有良好的鲁棒性；熊义等[5]针对电液系统中未知负载流量，采用非线性扰动观测器预测估计，试验表明，系统能精确实现压力跟踪控制，具有良好的鲁棒性。

为提高ELLS加载力跟踪精度，本文首先对ELLS系统进行机理建模，基于理论模型进行了系统不确定性因素分析，并提出了一种基于扰动观测器的双回路控制器扰动抑制补偿方法，内回路采用H∞混合灵敏度方法，有效抑制了系统扰动；外回路采用PID控制算法，提高了加载系统整体性能要求。试验结果表明，该方法能有效抑制舵机扰动和提高系统动态加载精度。

1 系统数学模型

ELLS是一个位置扰动型的伺服系统，主要由永磁同步电机、电机驱动器、实时控制器、传感器以及多通道数据采集卡组成，与舵系统构成了完整的加载系统。

如图1所示，上位机PC通过EtherCAT通信协议发送正弦电流信号，控制加载电机输出转矩，加载电机通过滚珠丝杠将旋转力转化为直线力，完成舵机直线加载，加载力由高精密拉压力传感器检测，经数据采集卡反馈到控制器，构成力闭环控制，以跟踪加载力指令，完成动静态加载测试。

图1 电动直线加载系统结构原理图

永磁同步电机采用id=0的控制策略，在理想的情况下[6]，电压平衡方程和电磁转矩方程为：

(1)

其中,反电动势系数和电磁转矩为：

(2)

式(1)～式(2)中，Uq为q轴上电压；Ra为q轴上定子绕组；iq为q轴上电流；La为q轴上电感；P为电机转子磁极对数；φf为转子永磁体磁链；wm为电机输出轴机械角速度；Te为电磁转矩；TL为负载转矩；Ba为电机摩擦系数；Ja为电机转动惯量；Ke为电机反电动势系数。

转矩传感器具有惯量小、刚度大和摩擦小等特点，综合误差仅±0.1%FS，故在测量的范围内可认为是一个比例线性环节[7]：

TL=KL(θm-θL)

(3)

永磁同步电机将旋转力矩转化为直线力，中间需要经过波纹联轴器，转矩转速传感器和滚珠丝杠副，这些中间环节对于系统的精确性有一定的影响，因此需要考虑在内，故系统转矩平衡方程为：

(4)

假设机械系统联轴器和转矩转速传感器均没有打滑情况，则电机的角速度θm和滚珠丝角速度θs相等,可将丝杠的转动惯量和阻尼等效到电机轴上，有如下关系式：

(5)

式(3)～式(5)中，JL为负载折算转动惯量；BL为负载阻尼系数；KL为弹性刚度系数；θm为电机角位移；θL为负载角位移；Ts为驱动丝杠转动扭矩。其中等效转动惯量Jz=Jm+JL,等效阻尼Bz=Bm+BL。

旋转力矩通过滚珠丝杠副转化为直线加载力，其中输出扭矩和直线力关系为[8]：

(6)

直线舵机运行一段距离L1，丝杠对应转过相应的角度θL，位移与角度关系为：

(7)

式(6)～式(7)中，F为直线加载力；r为滚珠丝杠半径；λ为滚珠丝杠副螺纹升角；P为滚珠丝杠导程，L1为直线舵机位移。

根据线性叠加原理可知，由图2可知，双输入、单输出系统其数学模型为：

F=P(s)uq+G(s)L1

(8)

其中，

G(s) =

在实际应用中，加载试验台为满足多种不同型号直线舵机的加载需求，因此，舵机输出的位移L1对伺服系统来说是一个未知有界扰动，该扰动引起的伺服系统误差称为多余力矩。从式(8)可知，当Uq=0时，多余力矩与舵机运动速度和高阶导数相关。

图2 加载系统结构控制框图

2 系统不确定性分析

2.1 加载电机模型不确定

永磁同步电机建模过程中采用id=0的假设，实际上，Uq和Ud具有如下关系：

(9)

从式(9)可知，交、直流之间存在的变量耦合，交轴电流与转速、电感的乘积wmLmiq对直轴电压有影响，同理直轴对交轴也有扰动项wmLdid，同时电机的加减速、换向以及温升都会造成电机参数的摄动，导致建模过程中具有不确定性。

2.2 驱动器参数摄动

在理想的状况下，驱动器中的旋转变压器输出的电压随电机转子按正、余弦规律变化，但电动机参数包括三相参数不对称、逆变器驱动死区时间及角度测量等误差，会造成模型参数的不确定性。

2.3 滚珠丝杠副扭矩和轴向力关系波动

滚珠丝杠将旋变力矩转化为直线加载力，但滚珠丝杠在正向、逆向启动的过程中启动扭矩会超过平均实际扭矩ΔTP0，实际扭矩曲线在平均实际扭矩左右波动，这会引起加载力产生微小的摄动，扭矩曲线见图3。

图3 滚珠丝杠工况扭矩曲线

2.4 舵机扰动不确定

为满足ELLS通用加载性能要求，通常需要为多种型号的直线伺服阀进行加载测试，但是不同型号的伺服阀实际模型有所不同，同种型号的伺服阀由于自身的位移和幅值也会对系产生较大的干扰，造成系统鲁棒性能下降。

3 基于DOB的ELLS控制系统设计

为抑制外界扰动以及模型参数不确定性因素对系统的影响，控制器的设计采用DOB的双回路结构，内回路补偿器满足系统鲁棒性要求，外回路控制器满足系统性能指标要求。内回路补偿器产生控制输入信号抑制来自外部扰动、实际系统和名义模型所引起的误差；外回路控制器用来提高系统的整体性能。

将外界扰动等效处理如下：

(10)

则式(10)可转化为：

F=P(s)(Uq+Fd)

(11)

由式(8)可知，基于DOB的ELLS控制原理结构图如图4所示。

图4 基于DOB的ELLS控制结构图

图4中P(s)为系统实际对象，模型具有不确定性，且相对阶不为零，其逆在物理上难以实现，Pm(s)为系统名义模型，ξ为测量噪声，虚线框所示为DOB模型，文献[9]提出采用H∞混合灵敏度方法设计DOB，因此需确定名义模型和设计低通滤波器，满足系统扰动抑制要求，在此基础上，设计外回路控制器GF(s)，满足系统动态跟踪效果。

3.1 内回路低通滤波器的设计

根据系统模型的铭牌参数表可得Pm(s)，根据系统实际F*输入、F输出多次试验，可得系统的开环频率曲线，并由此确定系统模型参数不确定性范围[10]，参数值见表1。

表1 系统参数表

(12)

根据鲁棒内回路补偿(RIC)框架，DOB中Q(s)设计可转化为：

(13)

其中,Pm(s)和P(s)关系可表示为：

P(s)=Pm(s)(1+Δ·W3(s))

(14)

控制器K(s)的设计采用H∞的方法，满足如下条件：

(15)

其中，

(16)

(17)

式(15)～式(17)，sDOB(s)、TDOB(s)为名义模型Pm(s)的灵敏度和补灵敏度函数，W1(s)为抑制扰动加权函数，可由系统对直线加载系统扰动抑制要求确定。

3.2 外回路控制器设计

外回路控制器GF(s)的设计的目的为满足ELLS的动、静态性能，增强系统稳定性，在设计DOB之后，不考虑系统扰动的影响，常采用PID的结构形式，控制器参数整定常采用Z-N法[11]，其中P=2.3、I=0.2、D=0.06。

4 实验分析

电动直线加载试验台如图5所示，根据ELLS 的性能要求：①最大加载力2000N；②直线舵机频率4Hz，幅值2mm正弦运动时，动态加载特性满足“双十指标[12]”，前者体现加载电机功率要求，后者体现外界扰动大小和动态特性要求。

1.伺服加载电机 2.转矩转速传感器 3.滚珠丝杠副 4.直线光栅尺 5.拉压力传感器 6.直线伺服阀图5 电动直线加载试验台

4.1 前向通道特性

在图2所示的电动直线加载框图中，前向通道即为当外界扰动L1=0时，从输入指令F*到输出力F的特性，令F*=2000sin(2πft)，其中f=2Hz、4Hz，所得的输出力图像如图6所示，采用LabVIEW信号处理模块，可得如下结果：当f=2Hz时，跟踪曲线正峰值为1880.2N，反峰值为-1886.3N，相位误差为4.3°;当f=4Hz时，跟踪曲线正峰值为1820.6N，反峰值为-1823.2N，相位误差为6.3°。

(a) 2000N/2Hz

(b) 2000N/4Hz 图6 前向通道正弦加载力跟踪曲线

4.2 扰动通道特性

扰动通道是系统多余力产生的主要来源，而多余力的抑制是系统的一项重要指标。为测试扰动通道特性，令输入加载指令F*=0，被测直线舵机以L1=2sin(2πft)的方式运行，其中f=2Hz、4Hz，由图7可知，当f=2Hz，系统未加控制器时，系统输出力正峰值为421.3N，反峰值为-423.2N，系统加入扰动观测器之后，输出力正峰值为35.2N，反峰值为-34.3N，扰动抑制比达到91.6%；当f=4Hz，系统未加控制器时，系统输出力正峰值为625.3N，反峰值为-623.2N，系统加入扰动观测器之后，输出力正峰值为85.2N，反峰值为-84.3N，扰动抑制比达到86.4%。

(a) 2mm/2Hz

(b)2mm/4Hz 图7 扰动通道多余力抑制分析

4.3 动态加载特性

电动直线加载系统的设计是完成对被测机构模拟加载试验，因此加载试验台在被测机构运动情况下的加载性能指标是试验成功的关键，也是众多学者关注的问题。当输入加载力指令为F*=2000sin(8πt)，被测直线伺服阀运动为L1=2sin(8πt)时，系统的加载力跟踪曲线如下，可知系统的误差正峰为213.2N，反峰值为-215.3N。

图8 ELLS动态加载精度曲线

5 结论

为测试某型航天电动伺服阀的实际工作性能，设计一套加载电机加滚珠丝杠的电动直线加载系统，针对系统中存在的模型结构参数、滚珠丝杠力矩波动以及舵机扰动等不确定因素，提出了基于DOB的双回路控制方法，内回路控制器有效抑制了外界扰动，外回路控制器增强了系统的稳定性。通过自主研发的试验台调试试验表明，该控制方法能有效抑制舵机主动运动产生的多余力，且系统静态和动态加载精度均达到“双十”指标。