基于ANSYS的砂轮架体及电主轴的静动态特性分析*

2019-03-01范晋伟李相智张红亮

组合机床与自动化加工技术 2019年2期

范晋伟，李相智，张红亮，印健，贾鑫

(北京工业大学 a.机械工程与应用电子技术学院；b.先进制造技术北京市重点实验室，北京 100124)

0 引言

随着现代精密机床和高速机床的发展，对机床静动态特性提出了更高的要求。在数控机床家族中，数控磨床具有极高的尺寸加工精度和表面光洁度，是生产中的最后一道加工工序，直接决定着产品的废品率、生产成本以及加工质量[1]，因此对磨床的静动态特性提出了比普通机床更高的要求。而磨床的加工质量和磨削能力在很大程度上取决于砂轮主轴系统，电主轴和砂轮架体是砂轮主轴系统的两大关键功能部件，它们的静动态特性直接影响磨床的加工精度及精度稳定性。为此，需要基于仿真手段，对电主轴和砂轮架体开展动静态特性研究，以确定磨床结构设计以及加工工艺参数选取的合理性，为进一步提升磨床的加工效率、提高磨床的表面磨削质量提供理论依据[2]。

本文使用ANSYS Workbench15.0软件[3]对某曲轴随动磨床砂轮主轴系统的电主轴和砂轮架体进行静动态性能分析。在此过程中，分析了曲轴磨削过程的磨削力，使主轴系统静动态分析结果更加贴近实际工况，能够有效验证电主轴和砂轮架体的设计是否满足要求，并为其改进设计提供理论依据及指导方向。同时，曲轴随动磨床所涉及的动静态力学特性问题具有一定的普遍性，要提升其它种类数控机床加工速度、加工精度及加工效率也必然会遇到同样的问题。因此，研究、分析数控曲轴磨床动静态力学特性的手段和方法可视为一种共用技术，依据分析对象的不同而适当加以改进，也同样适用于其它类别的数控机床质量提升[2]。

1 静力学分析

1.1 砂轮架的静力学分析

1.1.1 砂轮架的三维建模

本文采用SolidWorks 来建立砂轮架的有限元模型，并根据砂轮架体的结构特点对模型进行合理的简化，忽略进油孔、回油孔、冷却水套进出水孔、气密封孔等结构，避免生成坏的有限元单元，降低计算质量[4]。砂轮架简化的三维模型如图1所示。

图1 砂轮架简化的三维模型

1.1.2 砂轮架网格划分和材料设置

将几何模型导入ANSYS Workbench中，对几何模型进行网格划分，生成节点和单元，为了使得到结果更精确，将关联值(relevance)定为100，关联中心(relevance center)设置为精细网格(fine)，设置单元尺寸(element size)为默认，网格类型为四面体单元，整个砂轮架体划分出154485单元，245599个节点，有限元模型如图2所示。

添加材料，砂轮架体材料采用HT250铸铁，密度ρ=7340kg/m3，杨氏模量E=1.5x105MPa，泊松比0.27。

图2 砂轮架有限元模型

1.1.3 砂轮架所受约束和载荷

砂轮架架体通过8个螺钉孔固定在下滑鞍上，对底面设置固定约束。

砂轮架架体的质量很大，施加重力载荷；砂轮磨削时会产生磨削力，而砂轮架将会受到相应的磨削反力。

(1)磨削力的计算

磨削力：电主轴磨削曲轴轴颈时，砂轮切入工件，使被加工材料发生变形并成为切屑所需的力。磨削力主要分解为三个相互垂直的分力：Fn(法向磨削力)、Ft(切向磨削力)、Fa(轴向磨削力)[5]。连杆颈在磨削过程中的受力分析如图3所示。

图3 曲轴连杆颈在磨削过程中的受力分析图

磨削阻力与进给量、磨削深度、砂轮磨削面的宽度、工件的回转线速度的大小等参数有关，另外不同曲轴的材质和砂轮粒度对磨削阻力也有很大的影响[6-7]。

切向磨削力Ft的经验公式(1)：

(1)

式中， K0——比肩摩擦阻力，取200；

B——砂轮宽，取22mm(工件档宽24)；

vw——工件线速度，取0.08m/s；

v——砂轮线速度，取120m/s；

nw——工件转速，取10.58r/min；

ns——砂轮转速，取7000r/min；

ε——系数，取0.25；

t——切入深度，取最大切深量0.2mm；

D——砂轮直径，取650mm；

d——工件直径，取49mm；

u——平均砂轮磨粒间隔，取1/150。

根据公式(1)和参数，计算得出切向磨削力Ft=88N。

根据经验，法向力一般为切向力的2.5倍，Fn=2.5×Ft=220N。

轴向力比较小，可以忽略不计。

1.1.4 砂轮架的静力分析结果

通过求解计算有限元分析模型，得出结果，对结果进行后处理，完成应力分布及位移响应等云图的显示。如图4、图5所示为砂轮架的总变形图和等效应力图。由图可以看出，砂轮架箱体在受到磨削反力后，最大变形量为0.00014125mm，对于本文设计的砂轮架体，此变形量不会对其周围部件产生影响，对于砂轮架体内部的部件，最关键的就是电主轴，而设计的轴承半径间隙h0=0.02mm，远大于了最大变形量，所以最大变形量满足砂轮架体的设计要求；最大应力值为0.11391MPa，最大应力远小于砂轮架体材料HT250的抗拉强度250MPa，满足设计要求。

图4 砂轮架总变形图

图5 砂轮架应力图

1.2 砂轮电主轴的静力学分析

1.2.1 砂轮电主轴的三维建模

主轴上包括电机转子、定子、冷却水套等零件。由于主轴附件结构较小或与主轴之间的结合面参数很难识别，本文在主轴建模时，忽略主轴上各零件的影响，为节约计算资源，在不影响有限元分析精度的情况下，对主轴上安装砂轮的螺栓孔进行简化。电主轴简化的三维模型如图6所示。

图6 电主轴简化的三维模型

1.2.2 砂轮电主轴网格划分和材料设置

将几何模型导入ANSYS Workbench中，对几何模型进行网格划分，生成节点和单元，为了得到结果更精确，将关联值(relevance)定为100，关联中心(relevance center)设置为精细网格(fine)，设置单元尺寸(element size)为默认，网格类型为四面体单元，整个电主轴划分出23164单元，38251个节点，有限元模型如图7所示。

添加材料，电主轴材料采用38CrMoALA，密度ρ=7650kg/m3，杨氏模量E=2.03×105MPa，泊松比0.3。

图7 电主轴有限元模型

1.2.3 砂轮电主轴所受约束和载荷

电主轴通过前后轴承对主轴的起到支撑作用，所以在电主轴前后轴承位置施加圆柱约束(cylinder support)，放开切向，约束径向和轴向。

曲轴随动磨床液体静压电主轴承受多种载荷，包括自身重力载荷、内置电机的驱动载荷和磨削曲轴时产生的磨削载荷，CBN砂轮在主轴的前端，因此主轴前端受到磨削力比较大。根据前面的计算结果，磨削曲轴时最大切深量0.2mm时，切向磨削阻力为88N，法向磨削阻力为220N。将前后液体静动压轴承的油膜支撑假设为弹簧，在Foundation Stiffness中设置前轴承弹簧刚度为239N/μm，后轴承弹簧刚度为188N/μm。

1.2.4 砂轮电主轴的静力分析结果

通过求解计算有限元分析模型，得出结果，对结果进行后处理，完成应力分布及位移响应等云图的显示。如图8、图9所示为砂轮架的总变形图和等效应力图。由图8、图9可以看出，电主轴的最大变形量为0.0044413mm，根据设计的轴承半径间隙h0=0.02mm，可以看出主轴的最大变形量满足设计要求。最大应力值为0.27914MPa，主轴的材料采用38CrMoALA合金钢，其屈服强度≥835MPa，最大应力值远小于电主轴材料的屈服强度，因此主轴满足设计要求。

图8 电主轴总变形图

图9 电主轴应力图

2 模态分析

2.1 砂轮架的模态分析

砂轮架模态分析的有限元模型和施加的约束方式与前文砂轮架静力学分析时的相同。

模态分析是计算结构振动特性的数值技术，可以帮助设计人员确定结构的固有频率和振型，从而使结构设计避免共振，并指导工程师预测在不同载荷作用下结构的振动形式[3]。每个零部件都有对应于其固有频率的无限多个振型，本课题对砂轮架进行模态分析取前10阶模态，砂轮架箱体的固有频率和振型如图10所示。

(a)第1阶振型 (b)第2阶振型

(c)第3阶振型 (d)第4阶振型

(e)第5阶振型 (f)第6阶振型

(g)第7阶振型 (h)第8阶振型

(i)第9阶振型 (j)第10阶振型图10 砂轮架的固有振动频率(Hz)和振型

对于模态分析一般不看局部区域的振型，而是看整体的振型。在模态分析中，位移是没有实质性意义的，关键看振型，看固有频率。砂轮电主轴的转速大约为7000r/min，所以工作频率在100Hz左右，而砂轮架模态分析所得振型频率远高于砂轮电主轴的工作频率，砂轮架的动态性能良好，满足动态性能的设计要求。

2.2 砂轮电主轴的模态分析

砂轮电主轴模态分析的有限元模型和施加的约束方式与前文砂轮电主轴静力学分析时的相同。

2.2.1 砂轮电主轴的模态分析结果

对电主轴进行模态分析取前10阶模态，电主轴的固有频率和振型如图11所示。

(a)第1阶振型 (b)第2阶振型

(c)第3阶振型 (d)第4阶振型

(e)第5阶振型 (f)第6阶振型

(g)第7阶振型 (h)第8阶振型

(i)第9阶振型 (j)第10阶振型图11 电主轴的固有振动频率(Hz)和振型

2.2.2 主轴临界转速分析

当主轴旋转时，一方面由于本身的质量(或转动惯量)和弹性产生自然振动；另一方面由于主轴系统中各零件的材料质地不均匀、加工误差及安装误差等原因造成主轴系重心偏移，导致回转时产生以离心力为周期性干扰外力所引起的强迫振动。当强迫振动的频率和轴的固有振动频率接近或相同时，就会产生共振现象。因此有必要对轴的临界转速进行校核，产生共振时主轴的转速称为轴的临界转速。

对主轴来说，转速和频率的关系为：

n=60f

(2)

式中，n——转速(r/min)；

f——频率(Hz)。

电主轴的前10阶固有频率和与其对应的临界转速如表1所示。

表1 电主轴的临界转速

主轴的最高工作转速为n=7000r/min，从表1中可以看出其大大低于临界转速。因此本文电主轴转速设计是合理的，能有效地避开共振区，保证曲轴的加工精度。

3 谐响应分析

3.1 激振力的确定

谐响应分析之前，就必须先确定随时间按正弦规律变化的载荷，也就是确定激振力[8-9]。假定所施加的所有载荷随时间按简谐(正弦)规律变化。

一个完整的激振力由幅值、相位角和强迫频率范围组成。其中，幅值指载荷的最大值，相位角指载荷滞后或领先于参考时间的量度，强迫频率范围是简谐载荷的频率范围[10]。

砂轮磨削时会产生磨削力，而砂轮架将会受到相应的磨削反力。砂轮架所承受的激振力就来自于磨削反力。磨削反力的选定按照上节静力分析中的数值来确定，相位角近似的取值为零。

砂轮主轴所承受的激振力来自于砂轮磨削加工时磨削力。磨削力的选定按照上节静力分析中的数值来确定，相位角近似的取值为零。

3.2 谐响应分析结果

3.2.1 砂轮架的谐响应分析结果

首先，通过模态分析得出砂轮架的振动频率范围在0～4056.6Hz之间，因此取激振力的频率范围为0～2700Hz(Range Maximum中输入的最大值应该比模态计算出来的最大值小1.5倍，计算出来的最大自振频率为4056.6Hz，所以输入的谐响应最大频段应为4056.6/1.5=2704.4，这里输入2700即可)。进行完一系列的参数设置后，进行谐响应计算，计算砂轮架动态响应情况，如图12为砂轮架谐响应分析位移响应云图，图13为砂轮架体谐响应分析位移响应曲线(各阶节点位移随频率变化曲线)。

图12 砂轮架谐响应分析位移响应云图

图13 砂轮架谐响应分析位移响应曲线

从图13中可以看出，砂轮架频率从0Hz增加到2700Hz过程中，砂轮架径向位移先逐渐变大，表明砂轮架的动刚度在逐渐降低，当增加到918Hz时，砂轮架径向位移达到最大值，随后径向位移开始降低，表明砂轮架动刚度逐渐上升，因此表明共振出现在918Hz左右，此时出现最大动态径向位移为0.4391μm。该电主轴要求最高转速在7000r/min，即工作频率在100Hz左右，因此可以确定液体静压电主轴的工作频率与固有频率不会发生重合，不会发生共振。

3.2.2 砂轮电主轴的谐响应分析结果

通过模态分析得出电主轴的振动频率范围在0～8695Hz之间，因此取激振力的频率范围为0～5500Hz。进行完一系列的参数设置后，进行谐响应计算，计算电主轴动态响应情况，如图14为电主轴谐响应分析位移响应云图，图15为电主轴谐响应分析位移响应曲线(各阶节点位移随频率变化曲线)。

图14 电主轴谐响应分析位移响应云图

图15 电主轴谐响应分析位移响应曲线

从图15中可以看出，电主轴频率从0Hz增加到5500Hz过程中，电主轴径向位移先逐渐变大，表明电主轴的动刚度在逐渐降低，当增加到3190Hz时，电主轴径向位移达到最大值，随后径向位移开始降低，表明电主轴动刚度逐渐上升，因此表明共振出现在3190Hz左右，此时出现最大动态径向位移为0.00068729μm。该电主轴要求最高转速在7000r/min，即工作频率在100Hz左右，因此可以确定液体静压电主轴的工作频率与固有频率不会发生重合，不会发生共振。