汽轮机转子T型叶根-轮槽系统力学分析

王 鹏，蔡 晖，王志强，贾若飞



汽轮机转子T型叶根-轮槽系统力学分析

王 鹏，蔡 晖，王志强，贾若飞

（西安热工研究院有限公司，陕西 西安 710054）

本文采用有限元分析法建立了汽轮机转子T型叶根-轮缘系统的整体模型，计算出汽轮机转子T型叶根及叶根槽的静应力及共振状态下动应力，并基于Goodman曲线方法对汽轮机转子叶根及叶根槽进行高周疲劳安全系数分析。分析计算结果表明，叶根上倒角及外包小角、叶根槽端壁上倒角处以及两侧外包倒角处是较易发生疲劳裂纹的部位，与实际中已发生疲劳失效的叶根槽位置相符。该结果可为T型叶根及叶根槽高周疲劳安全性能设计及检查监测提供参考。

汽轮机；转子；T型叶根；叶根槽；高周疲劳；应力分析

汽轮机转子是发电机组的关键部件，恶劣的运行环境、复杂的应力状态及材料自身的冶金制造缺陷等因素都可能诱发叶根及叶根槽应力集中区域产生裂纹，进而导致断裂引发严重的安全事故[1]。自20世纪70年代以来已发生多起叶根及叶根槽开裂导致的重大设备安全事故，高周疲劳损伤是汽轮机叶片转子系统主要损伤类型之一[2]，该问题的研究对于设备的安全稳定运行有重要意义。

很多学者对转子叶根及叶根槽高周疲劳损伤进行了研究：王枨[3]对某汽轮机叶根槽断裂事故进行断裂力学分析，认为断裂属于大平均载荷下的高周疲劳破坏；傅国如等[4]对发动机压气机轮缘损伤进行分析，认为共振引起的高周疲劳是引起损伤的主要原因；康德利[5]对某型发动机二级涡轮叶片榫槽断裂故障分析，认为叶片榫槽断裂性质属高温高循环机械疲劳断裂；周仁睦[6]对汽轮机转子T型叶根疲劳失效问题进行了系统研究，并结合一些具体事故进行分析；王顶辉等[7]对某机组高压转子T型叶根处高周疲劳断裂问题进行了事故分析；白逢[8]从材质角度对某机组低压转子T型叶根高周疲劳断裂事故进行了分析。

Haigh形式的Goodman曲线和相关的疲劳安全系数是研究高周疲劳损伤的常用方法，在汽轮机部件的高周疲劳分析上也有较多应用[9-10]。Goodman曲线形式简单，在工程中得到了广泛的使用。本文针对某机组汽轮机轮缘反T型叶根槽开裂情况进行力学分析，并使用Goodman曲线对轮缘的高周疲劳安全性进行了考核。

1 汽轮机转子叶片及汽流力计算

本文以某200 MW机组高中压转子第17级T型叶根及叶根槽为研究对象，转子材料为30Cr2Ni4MoV，叶片材料2Cr13，叶根高度34 mm，宽度24 mm，转子直径830 mm，该机组汽轮机转子叶根槽端壁上倒角处以及两侧外包倒角处经检测均已开裂，开裂形貌如图1所示。对T型叶根与叶根槽整体建模，使用有限元软件按照实物1:1建模计算轮缘处的静应力和动应力。

2 有限元模型与静应力计算

对单只叶片-转子建模，采用循环对称约束的方法来模拟整圈叶片和转子，图3为叶片-转子整体有限元模型。该模型采用六面体网格划分，网格类型为8节点一阶单元，对应力集中处和接触面进行网格加密，共划分101 787个网格和140 062个节点。叶根和叶根槽之间以及叶根和叶根之间采用“面-面”接触，并设定切向摩擦系数和法向接触条件。约束条件为在循环对称面施加循环对称约束，对转子中心节点施加固定约束，对轮缘截取的侧面节点施加轴向和周向约束。

静应力计算的主要目的是计算疲劳分析中的平均应力部分。将转子和叶片的工作温度均简化设定为350 ℃，材料属性设置为线弹性材料。

3 动应力计算

3.1 模态分析

模态分析可以用来确定叶片-转子系统的振动特性，包括系统的振动频率和振型以及其他特性，并得出系统振动的Campbell图。Campbell图是分析叶片-转子系统振动的有效工具。

为了更准确地反映系统的振动特性，本文采用预应力模态分析方法反映应力钢化效应，分别计算转速在300~3 600 r/min下的初始状态。由于离心力作用下叶片产生径向伸长，围带之间无接触力，叶片的振型以单只叶片振动为主。表1为叶片-转子系统在该状态下的前6阶频率计算结果。

表1 不同转速下叶片-转子系统的前6阶模态

Tab.1 The first six order modes of the blade-rotor system at different rotational speeds

由表1可见，随着转速的增加，叶片-转子系统显示出明显的应力钢化效应。将系统的前3阶模态绘制出Campbell图如图4所示。

从图4可以看出，叶片-转子系统在工作转速下的第2阶频率595.68 Hz与激振频率600 Hz非常接近，第3阶频率851.37 Hz与激振频率850 Hz 也非常接近，它们都是共振易发生的危险点，即 图4中的点和点，这两点对应的转速分别为 2 978 r/min和3 005 r/min。

3.2 谐响应分析

在汽轮机实际运行中，由于转子的周期性运动，叶片在不稳定蒸汽流场中旋转引起对叶片的周期性激振力，将叶片激励力按傅里叶级数展开为

从图4的分析结果可以看出，叶片在工作状态下第1阶频率与激振频率相差较大，可以认为比较安全，而在第2阶和第3阶频率附近的共振点和则比较危险，因此是本文研究的重点。谐响应分析用于计算线性结构承受简谐激励力时的稳态响应。本文通过谐响应分析方法计算叶片-转子系统在危险共振点处的动应力。

叶片-转子系统的谐响应分析在计算中需要确定激励力的幅值和系统的阻尼[11]。Higashio等人[12]的实验结果指出，工作状态下叶片的激振力与叶片稳态汽流力存在对应关系，叶片激振力大小约为 稳态激振力幅值的6%。Jaiswal等人[13]对不同叶 片-转子耦合系统的阻尼系数进行了大量研究，试验结果表明自由叶片-转子系统的阻尼系数可取 为0.57%。

本文分别对转速为2 978 r/min和3 005 r/min的2个共振工况施加离心力载荷和汽流力载荷，进行静力分析和预应力下的模态计算和谐响应分析，得出轮槽在共振点处的平均应力和应力幅值。

4 叶根-轮槽系统的高周疲劳安全性能评估

材料的高周疲劳安全性可以使用Haigh形式的Goodman曲线[14]进行评价（图5）。Goodman曲 线一般以平均应力m作为横坐标，应力幅值a作为纵坐标。图5中-1为应力比=min/max=–1时 的极限疲劳强度，F为材料的静强度，即材料的极限强度。

材料Goodman曲线疲劳安全系数f[14]定义为

4.1 叶根的高周疲劳安全系数评估

首先，对叶根在转速为2 978 r/min时的第2阶模态（点）和转速为3 005 r/min时的第3阶模态（点）2种危险工况进行疲劳安全分析。由文献[15]可知叶片材料2Cr13在350 ℃附近时材料的属性F=750 MPa，-1=309 MPa。

由于整体有限元模型节点规模庞大，根据计算结果和工程经验，对图3b)中叶根位置的6个区域进行重点考核，6个区域的应力分析结果如图6—图8所示，应力分析及其安全系数计算结果见表2。

表2 叶根6个区域应力分析及其安全系数计算结果

Tab.2 The stress analysis for six areas at the blade root and the safe coefficient calculation results

从图6—图8和表2可以看出：在叶根的关键位置，材料的疲劳安全系数均大于1；但是由于进汽侧和出汽侧下倒圆处静应力较大，最终的Goodman曲线安全系数较小，是最容易发生高周疲劳损伤的部位；两侧外包小角倒圆处静应力较小，但是动应力较大，也是易发生高周疲劳损伤的部位；两侧上倒圆处的静应力和动应力相对较小，安全系数也相对较高。

4.2 叶根槽的高周疲劳安全系数评估

分别对转速为2 978 r/min的第2阶模态（点）和转速为3 005 r/min的第3阶模态（点）2种危险工况进行疲劳安全分析。由文献[15-16]可知转子材料30Cr2Ni4MoV在350 ℃附近的材料属性为F=733 MPa，-1=290 MPa。

对图3c)中的6个区域进行重点考核，6个区域的应力及其安全系数计算结果见表3，应力分析结果如图9—图11所示。从表3及图9—图11可以看出：在叶根槽关键位置材料的疲劳安全系数都大于1.5；但是由于两侧端壁上倒圆处静应力较大，最终的Goodman曲线安全系数较小，是最容易发生高周疲劳损伤的部位；两侧外包倒圆处静应力较小，但是动应力比较大，也是容易发生高周疲劳损伤的部位；两侧端壁下倒圆处的静应力和动应力相对较小，安全系数也相对较高。

表3 叶根槽6个区域应力及其安全系数计算结果

Tab.3 The stress analysis for six areas at the blade root groove and the safe coefficient calculation results

5 结 论

通过建立汽轮机转子T型叶根及轮缘槽的整体模型，采用有限元并基于Goodman曲线方法对叶根及轮缘槽进行了高周疲劳安全系数分析，得出叶根上倒角及外包小角、轮缘槽端壁上倒角处以及外包倒角处是比较危险的部位，为T型叶根及轮缘槽高周疲劳安全性能设计提供了理论基础，也为运行和检验指明了监测的重点部位，具有重要的理论意义和工程应用价值。

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Mechanical analysis of T-root and root groove of steam turbine rotor

WANG Peng, CAI Hui, WANG Zhiqiang, JIA Ruofei

(Xi’an Thermal Power Research Institute Co., Ltd., Xi’an 710054, China)

The integral model of T root-rim system of the steam turbine blade was established. Moreover, the static and dynamic stress in resonance state of the T-root and root groove were calculated. The high-cycle fatigue safety factor of the T-root groove was analyzed by Goodman method. The results show that, the fillets and the external small angle of the blade root, and the fillets on the end wall and both outsides of the T-root groove are critical areas, which is consistent with the areas of the T-root groove in the failed blade. The proposed method can provide designers with the theoretical basis for designing high-cycle fatigue safety performance of the T-root and root groove, and also provide the operators and inspectors with the critical component of the monitoring and inspection of the T-root and root groove.

steam turbine, rotor, T-root, root groove, high-cycle fatigue, stress analysis

Development Fund for Xi’an Thermal Power Research Institute Co., Ltd. (TN-17-TYK07)

TK263.6+1; TG115

B

10.19666/j.rlfd.201805094

王鹏, 蔡晖, 王志强, 等. 汽轮机转子T型叶根-轮槽系统力学分析[J]. 热力发电, 2019, 48(2): 114-119. WANG Peng, CAI Hui, WANG Zhiqiang, et al. Mechanical analysis of T-root and root groove of steam turbine rotor[J]. Thermal Power Generation, 2019, 48(2): 114-119.

2018-05-15

西安热工研究院有限公司发展基金项目(TN-17-TYK07)

王鹏(1983—)，男，硕士，高级工程师，从事电站锅炉压力容器定期检验及金属检验工作，wangpeng@tpri.com.cn。

（责任编辑 杜亚勤）