超临界二氧化碳涡轮叶栅端壁附面层分层流动现象研究

韩万龙，王月明，丰镇平，李红智，姚明宇，张一帆



超临界二氧化碳涡轮叶栅端壁附面层分层流动现象研究

韩万龙1,2，王月明1，丰镇平2，李红智1，姚明宇1，张一帆1

（1.西安热工研究院有限公司，陕西 西安 710054；2.西安交通大学能源与动力工程学院，陕西 西安 710049）

为了深刻揭示涡轮叶栅湍流附面层中的黏性底层和对数律层在叶栅内分层流动的特征，本文以超临界二氧化碳涡轮高压静叶栅下端部为研究对象，采用ANSYS CFX软件基于雷诺时均NS方程和sst湍流模型对叶栅流场进行数值模拟，通过采用流谱分析和流向涡量分析方法进一步研究不同轴向和周向截面上的端部附面层流动细节，揭示了黏性底层流体和对数律层流体在叶栅内分层流动的机理。结果显示：超临界二氧化碳静叶栅端壁附近微小区域内不同径向高度回转平面的流谱存在明显差异，该差异表明湍流附面层内的黏性底层、对数律层和主流流体的运动轨迹各不相同，叶栅端壁附面层内存在分层流动现象；黏性底层流体和对数律层流体在通过叶栅流道时获得了相反的流向涡量，这一特征与叶栅内的涡系形成有关。

超临界二氧化碳涡轮；静叶栅；端壁附面层；分层流动；黏性底层；对数律层

涡轮叶栅的内部流动通常是极其复杂的黏性、可压缩、非定常以及局部跨音速的全三维流动，涡轮设计者一直在探索和研究涡轮叶栅内的复杂流动特征。20世纪50年代，Squire等人[1]首次提出“双陀螺”叶栅流动结构，Howthorne[2]提出并描述了通道涡的运动特征，随后Hansen等人[3]通过烟迹流动的实验方法证明了叶栅内通道涡的存在。20世纪60年代，Klein[4]最先提出马蹄涡和通道涡模型。1977年Langston等人[5-6]在前人基础上指出叶栅内存在马蹄涡的2个分支，并指出马蹄涡压力面分支与通道涡旋向相同，马蹄涡吸力面分支与通道涡相反。1987年Sharma等人[7]研究发现，马蹄涡吸力面分支绕通道涡运动并流向叶栅下游。Goldstein等人[8]认为马蹄涡吸力面分支逐渐抬升至通道涡上方随通道涡一同发展。1995年Yamamoto等人[9]采用分析墨迹流线的方式进行叶栅吹风实验，获得了通道涡、马蹄涡分支、壁角涡等旋涡结构在涡轮叶栅流道壁面和叶片表面的分离线。Wang等人[10]基于现代高性能涡轮叶栅提出了更为详细的通道涡及马蹄涡两分支的旋涡模型，预测了无法测量的壁角涡。随后，Denton[11]提出涡轮动叶环形叶栅的旋涡模型，描述了动叶叶栅叶顶位置同时存在通道涡、刮削涡、泄漏涡和马蹄涡分支等结构。韩万今等[12-13]采用墨迹流线实验和拓扑分析方法研究了带有叶顶间隙的直列叶片和正弯叶片流场的奇点数特征，阐述了正弯叶栅降低端部二次流动损失的机理。常建忠等[14]采用CCl4烟迹法研究了冲动叶栅流场，采用油流法研究反动叶栅流场，2种方法均可清晰地观察到叶栅中通道涡、马蹄涡等涡结构。韩万龙[15]对高负荷叶栅进行了变马赫数和变冲角气动性能的数值研究，分析了上述因素对马蹄涡和通道涡结构的影响。上述研究为涡轮设计者认识叶栅内的流动结构提供了较为准确的参考，增强了设计者在叶型优化和端部通流部分的设计能力，但上述叶栅流动模型仍含有大量的推测流动信息，无法针对尺寸更小的湍流附面层内部流动和壁角区流动提供更为深入描述。

近年来，随着超临界二氧化碳布雷顿循环系统研究[16]的热度不断升高，许多学者开展了超临界二氧化碳涡轮的气动设计和优化研究工作[17]。叶栅气动性能的优化与设计者对叶栅内的流动现象及机理的认识深度有关。涡轮叶栅内的流动分为势流区、端部附面层流动区域、旋涡流动区域3个部分。由于超临界二氧化碳布雷顿循环的能量密度高，所以中小型功率等级的超临界二氧化碳轴流涡轮叶栅均具有大径高比特征，是典型的短叶片，所以端部流动性能对涡轮叶栅的气动性能影响更为显著。笔者在研究超临界二氧化碳高压涡轮气动性能时发现：在涡轮叶栅中端部附面层在周向压力梯度和轴向压力梯度的共同作用下，位于不同展向位置的附面层存在分层流动现象，且上下端部附面层流动拓扑特征相似。为此，本文以超临界二氧化碳涡轮的一级静叶下端部流场为例，描述叶栅内端壁附面层的分层流动现象，并解释流动现象产生的机理。

1 计算模型

1.1 叶栅模型

图1为超临界二氧化碳涡轮一级静叶叶栅模型。超临界二氧化碳高压涡轮为两级轴流涡轮形式。其中，第一级静叶栅叶片数为67，叶片进口气流角为90°，出口气流角为30°，安装角为49.36°，叶片径高比为19.780，展弦比为0.787。

1.2 计算方法

采用ANSYS CFX软件对四列叶栅流场进行数值仿真，数值方法采用雷诺时均NS方程和sst湍流模型，叶栅进口设置湍流强度为5%，对流项差分格式采用高阶模式，收敛判定条件为数值残差波动小于等于10-6。

本文的工质物性数据基于NIST物性数据库生成真实二氧化碳物性数据文件，在计算域进口设置总温/总压进口，在末级叶栅流域出口设置为静压出口。具体参数为：叶栅进口总压20 MPa，叶栅进口总温600 ℃，叶栅出口静压15.1 MPa，设计转速10 000 r/min。相邻的叶栅流域交界面设置为级间数据传递类型，固体壁面设置为绝热无滑移壁面，叶栅两侧为旋转周期性壁面。

1.3 网格及无关性验证

叶栅流道网格基于TurboGrid软件生成结构化网格，其中两列静叶叶栅网格数约为110万，两列动叶的网格数约为90万。子午面径向网格层数为99，在动静叶片和端壁位置处添加27层增长率为1.3附面层网格，壁面+值小于1，壁面首层网格为10-5m。图2为超临界二氧化碳涡轮叶栅S1流面网格划分情况。经网格无关性验证，此计算域网格计算得到的叶栅质量流量、功率及叶栅等熵效率的计算值均不再随网格数的继续增大而变化。

1.4 计算方法验证

为了验证本文数值方法的准确性，选用文 献[18]中的单列环形涡轮静叶栅相对叶高0.1、0.9处的静压系数的实验数据，与上述计算方法获得的相同工况实验涡轮流场的结果进行对比，结果如图3所示。

由图3可见，无论在实验叶片的根部还是顶部，静压系数的实验值点均分布在计算值曲线附近区域，说明采用上述数值方法得到的叶栅顶部和根部的静压系数分布趋势与实验结果一致。考虑实验数据测量和处理过程中存在一定容错范围，可以判断本文数值方法和叶栅网格可以比较准确地模拟叶栅上下端壁的流场。

2 结果分析

2.1 叶栅端部附面层分层流动现象

图4为超临界二氧化碳涡轮一级静叶栅内不同相对叶高处的回转面流谱。由图4可见：涡轮一级静叶栅下端壁的极限流谱（=0）中，在叶栅前缘上游位置，黏性底层流体形成了清晰的鞍点结构，而当相对叶高逐渐增加时，在相对叶高0.003处仅能在前缘附近看到很小的鞍点结构，随着高度的继续增加，鞍点结构完全消失，鞍点蜕化成为前缘滞止点；对比不同相对叶高回转面上的压力面侧的流谱可知，从端壁附面层底部到势流区随着高度的增加，在相对叶高0.003以下，压力侧流谱的周向流动趋势较为缓慢减弱，在相对叶高0.003~0.009压力侧流谱的周向流动趋势快速减弱，在相对叶高0.009以上区域，压力侧流谱与势流区流谱一致；叶根至叶栅中部的吸力侧流谱图中，流谱特征的变化趋势更为明显，马蹄涡吸力面分支的流谱汇入吸力面的位置从叶根处的40%轴向弦长不断向后移动，在相对叶高0.003、0.006、0.009、0.012处时该汇入位置分别为0.57、0.69、0.83、0.99轴向弦长，在相对叶高0.012至叶展中部区域，叶栅吸力面侧流谱从进口流向出口的过程中不再向吸力面附面层汇聚。

上述附面层流动现象集中发生在端部附面层区域内，附面层外层相对叶高0.012处至叶展中部区域回转截面流谱几乎没有变化。该现象不同于平板附面层内沿距离高度平面上的流谱，主要原因是平板附面层的黏性底层和对数律层流体只受到单一方向的压力梯度和剪切作用。事实上在叶栅的端部区域附近，附面层流体同时受到来自轴向和周向的压力梯度作用，由于附面层黏性底层流体和附面层中上部的对数律层流体在附面层内的速度变化非常大，在周向压力梯度的作用下速度大的流体偏转半径大，速度小的流体偏转半径小，因此，在叶栅附面层内不同高度位置的回转面上形成流谱迥异分层流动现象。观察图4a)和图4b)可知，流谱折转较大、流体速度很低，符合黏性底层的速度小、厚度薄的特征；而从 图4c)—图4e)可知，流体的速度较快、折转较小，附面层的厚度尺度大于黏性底层，应为对数律层流体流动区域。由于过渡层厚度也较薄，故下文将过渡层看做对数律层的一部分，所以黏性底层的上表面在相对叶高0.003~0.006之间，相对叶高0.006~0.012之间为附面层的对数律层区域，对数律层区域外侧为势流区和旋涡区。

2.2 叶栅端部附面层的流动分析

为了更加细致地研究端壁附面层的分层流动特征，从超临界二氧化碳叶栅上游―0.10轴向弦长位置至叶栅下游1.10轴向弦长位置之间设置24组轴向截面，采用流向涡量分析方法进一步研究各截面位置处黏性底层和对数律层的运动特征变化，总结下端壁位置黏性底层和对数律层的运动规律，得到的静叶栅的流向涡量云图如图5所示。

轴向的流向涡量ω定义式为

式中：为叶高；0为来流速度；、、分别为直角坐标系3个方向的坐标；为方向速度；为方向速度。

2.2.1 叶栅端部黏性底层的运动

图5中，壁面附近的高涡量区即为黏性底层。黏性底层具有流速低、厚度薄的特点，所以黏性底层内的速度大小均匀增加，速度方向几乎不变，其在轴向顺压梯度和周向压力梯度的合成方向运动，运动方向与压力等值线垂直，与其当地的壁面极限流线的切线方向相同。图6为黏性底层的迁移在下端壁表面形成了端部极限流线图谱。

为了更好地理解叶栅内黏性底层的运动规律，本文将叶栅下端壁壁面极限流线分为4个点、5条线、4个区。4个点分别为马蹄涡鞍点、前缘滞止点、马蹄涡吸力面分支汇入吸力面位置点和马蹄涡压力面分支汇入吸力面位置点；5条线分别为马蹄涡上游再附线、马蹄涡下游再附线、马蹄涡压力侧分离线、马蹄涡吸力侧分离线、压力侧黏性底层分区线；4个区分别为上游黏性底层区、马蹄涡吸力面分支区、马蹄涡压力面分支区、下游黏性底层区。其中，上游黏性底层区的边界由马蹄涡上游再附线、马蹄涡压力侧分离线、马蹄涡吸力侧分离线和马蹄涡吸力侧两分支汇入吸力面位置点间的吸力面叶型曲线构成。观察图5和图6可知：上游黏性底层，包括马蹄涡上游的吸力侧黏性底层和压力侧黏性底层，两部分自马蹄涡上游再附线两侧分开，分别绕过马蹄涡吸力侧分离线和压力侧分离线，先后在两分离线与端壁吸力面型线的交点间汇入吸力面附面层；马蹄涡上游的吸力侧黏性底层汇入吸力面的位置比马蹄涡上游的压力侧黏性底层汇入吸力面的位置更加靠前。

马蹄涡吸力侧分离线、鞍点下游再附线及叶片端壁吸力面型线的前部分共同围成了马蹄涡吸力面分支黏性底层流体迁移流谱。图5的涡量云图和图6的流谱共同显示马蹄涡吸力面分支的旋向与马蹄涡上游吸力侧黏性底层旋向相反，马蹄涡吸力面分支在40%轴向相对弦长处抬起并离开下端壁。

马蹄涡压力面分支区的边界由马蹄涡下游再附线、马蹄涡吸力侧分离线、压力侧黏性底层分区线和马蹄涡压力面分支汇入吸力面位置点至尾缘之间的吸力面叶型曲线构成，与马蹄涡吸力面分支黏性底层相比，马蹄涡压力面分支黏性底层的范围和涡量强度更大（图5、图6）。马蹄涡压力面分支的黏性底层流体初始汇入吸力面的位置约在轴向相对弦长0.70~0.75之间，由于其运动方向与通道涡方向相反，流速较低、负向ω涡量大，被速度更大、正向ω涡量较低的通道涡边缘携带卷入吸力面分离线附面层，与旋向相同的分离线涡汇合。

下游黏性底层区的边界为压力侧黏性底层分区线、压力面叶型曲线和尾缘型线构成。观察下游黏性底层区可知，该部分壁面黏性底层流体的极限流谱起源于压力面型线，随后沿压力梯度的方向流向下游壁面，直至在叶栅尾缘的后侧流向整个叶栅出口。

2.2.2 叶栅端部对数律层的运动

涡轮叶栅内的流体均在轴向顺压梯度和周向压力梯度的作用下运动。对主流流体而言，轴向顺压梯度使主流膨胀加速，周向压力梯度使主流转向；对于对数律层流体而言，在压力梯度和外侧高速流体的剪切作用、黏性底层流体的黏性力作用下运动。由于对数律层相对于黏性底层更厚，附面层外的主流与此处的壁面极限流线的切线方向存在一定的夹角，即对数律层除了受到顺压梯度的作用，还受到黏性底层与湍流附面层外侧的主流流体的不同方向力的剪切力作用，所以对数律层在两者的剪切作用下产生了正向ω流向涡量。

图7为下端部黏性底层的流谱。结合图5和 图7可见：上游端部附面层进入叶栅后，其对数律层流体逐渐向吸力面靠近，在周向压力梯度和附面层外侧高速流体的剪切作用下，该对数律层形成正向ω流向涡量，在轴向相对弦长0.45~0.50位置处，这部分带有正向涡量的流体抬起了带有负向ω流向涡量马蹄涡吸力面分支，并最终抵达吸力侧角区形成通道涡的涡核；随后马蹄涡压力面分支和马蹄涡压力面分支区端壁附面层的对数律层在周向压力梯度的作用下进入通道涡，通道涡的强度和范围显著增强；通道涡最终由带有正向流向涡量的上游端部附面层的对数律层、马蹄涡压力面分支和马蹄涡压力面分支区端壁附面层的对数律层形成。因此，端壁附面层的对数律层是通道涡形成的直接原因，也是通道涡的主要组成部分。

需要说明的是，在端壁黏性底层形成的流谱中，没有发现通道涡在端壁极限流谱中的痕迹，这也从侧面佐证通道涡始终位于黏性底层之外，即与通道涡是由湍流附面层的对数律层形成的这一结论相吻合。

3 结 论

1）在涡轮叶栅上下端部位置，存在端壁附面层的分层流动现象，具体体现为黏性底层流体和对数律层流体在流速和厚度上存在显著差异，周向压力梯度对两者的作用效果不同，使两者在不同径向高度方向回转面上形成了不同的运动轨迹。

2）涡轮内部涡系产生的本质原因是端壁各区域附面层的黏性底层和对数律层在周向压力梯度作用和外层流体的剪切作用下，分别获得了相反的流向涡量，在向下游运行的过程中向壁角区汇集，形成了叶栅内的涡系结构。

3）马蹄涡吸力面分支被周向迁移对数律层从壁角区抬起至对数律层的外侧后继续向下游发展，分离线涡的形成与马蹄涡压力面分支区的含有负向流向涡量黏性底层的汇入有关。

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Stratified flow phenomena of the endwall boundary layer in supercritical CO2 turbine cascades

HAN Wanlong1,2, WANG Yueming1, FENG Zhenping2, LI Hongzhi1, YAO Mingyu1, ZHANG Yifan1

(1. Xi’an Thermal Power Research Institute Co., Ltd., Xi’an 710054, China;2. School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

In order to reveal the stratified flow characteristics of the viscous bottom layer and logarithmic layer in turbulent boundary layer of the hub endwall of turbine cascades, numerical simulation on the cascade flow field was carried out by using the ANSYS CFX software, based on the Reynolds time averaging Navie-Stokes equations and SST Turbulence model, taking the supercritical carbon dioxide turbine high-pressure static cascade as the study object. Moreover, the flow spectrum analysis and streamwise vorticity analysis were applied to further study the details of endwall boundary layer flow on different axial and circumferential sections, and the mechanism of stratified flow of viscous layer fluid and logarithmic layer fluid in cascades was revealed. The results show that, there are obvious differences in the flow spectrum of the rotating planes at different radial heights in the small area near the hub endwall of the supercritical carbon dioxide stator cascade. The differences indicate that the streamlines of the viscous layer, the logarithmic layer and the mainstream fluid near the hub endwall in the turbine cascades are different, which is stratified flow phenomena in the endwall boundary layer of the cascades. It is found that the opposite streamwise vorticity is obtained by the viscous layer fluid and logarithmic layer fluid when they are passing through the cascades, which eventually leads to the formation of turbine vortex system.

supercritical CO2 turbine, stator cascade, endwall boundary layer, stratified flow, viscous bottom layer, logarithm layer

Postdoctoral Science Foundation of China (2017M613294XB); National Natural Science Foundation of China (51406166, 51706181); Post-doctoral Project Funding of Shaanxi Province (2017BSHQYXMZZ08); Major Special Projects of China Huaneng Group Co., Ltd. (HNKJ15-H07); Young Talents Program of China Electrical Engineering Society (JLB-2016-70)

TK263.3

A

10.19666/j.rlfd.201811197

韩万龙, 王月明, 丰镇平, 等. 超临界二氧化碳涡轮叶栅端壁附面层分层流动现象研究[J]. 热力发电, 2019, 48(2): 16-22. HAN Wanlong, WANG Yueming, FENG Zhenping, et al. Stratified flow phenomena of the endwall boundary layer in supercritical CO2 turbine cascades[J]. Thermal Power Generation, 2019, 48(2): 16-22.

2018-11-05

中国博士后科学基金项目(2017M613294XB)；国家自然科学基金项目(51406166, 51706181)；陕西省博士后项目资助(2017BSHQYXMZZ08)；中国华能集团有限公司重大专项(HNKJ15-H07)；中国电机工程学会青年人才计划(JLB-2016-70)

韩万龙(1984—)，男，博士，高级工程师，主要研究方向为叶轮机械气动热力学、超临界二氧化碳涡轮设计、引射式涡轮气动设计和优化，hanwanlong@tpri.com.cn。

（责任编辑 刘永强）