浅析小学数学教学中的算理与算法

丁玉芬

摘要：小学数学算理与算法。这两者之间既有联系，又有区别。算理是客观存在的规律，算法是人为规定的操作方法。算理是计算的依据，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则。两者相辅相成、缺一不可。

关键词：数学；算理；算法；教学

中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2019）03-0179-01

课标明确指出：在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能的程序和步骤，也就是算法。还要使学生理解程序和步骤的道理也就是算理。“算理”和“算法”是两个不同的概念。掌握算理、探究算法是一堂计算课的灵魂，小学数学算理与算法。这两者之间既有联系，又有区别。在多年的教学中，我认为应从以下几方面加强教学。

1.注重算理与算法的有机结合

“算理”与”“算法”形式上可分，实质上不可。学生明确了算理，掌握了算法，才能灵活、简便地进行计算，算法的多样化才有基础。例如：：教学除数是一位数的除法：把48个桃子平均分给3只小猴，每只小猴分到几个桃子？（1）先把4筐平均分给3只小猴，每只小猴分得1筐（10个），还剩下1筐（10个）；（2）将1筐（10个）桃子倒出来与8个合并起来（18个），再平均分给3只小猴，每只小猴刚好分得6个。〔配合板书（略）讲算理。〕学生用小棒摆3只小猴平均分48个桃子的过程（略），进一步理解算理。在这个教学过程中，教师充分利用课件，生动、直观地把抽象的算理具体化，特别是将“48÷3”中“18从何而来”这一难点，用“把1个十（1筐桃子）变成10个一（把1筐桃子倒出来），再与8个一合并起来”的方法，直观地突破了本节课的难点，即十位上的余数与个位上的数合起来再平均分。接着，让学生总结“除数是一位数的除法”的计算方法，就水到渠成了。

2.以问题情境突出算理教学

新课程教学注重“算用”结合，给计算教学提供了具体的生活情境，因为只有在现实的情境中学生才会感到计算的价值和意义，计算才会成为解决问题的手段。例如，教学：“求比一个数少（多）几的数”，片段如下：

师（创设问题情境）：这是我们学校的“全校卫生评比统计图”。同学们别小看这块黑板，里面蕴藏着许多数学信息呢！你能数一数图中二（2）班有几面小红旗吗？

生：有12面。

师：二（1）班的红旗数和二（2）班的一样多，二（1）班有几面小红旗？

生：有12面。 （出示课件：树丛遮住二（3）班的红旗数一部分。）

师：我们要想知道二（3）班的红旗数，怎么数？

生：无法数。因为二（3）班的红旗被树丛遮住了一部分。

师：你能根据图中的数学信息，算出二（3）班的红旗数吗？

生：二（3）班比二（2）班少4面，用减法计算，12-4=8（面）。

师：你能根据给出的信息，算出二（4）班的红旗数吗？

生：二（4）班比二（2）班多4面，用加法计算，12+4=16（面）。

这样，在老师引导下学生通过联系主题图，直观明了地理解了抽象的算理，就能根据加、减法的意义很快列出算式。

3.在操作探究活動中理解算理

算理是在直观的基础上形成表象，概念，并进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程中不断发展起来的，在操作时要让学生看懂，并把操作和语言表述紧密结合起来，才能让学生在操作中理解算理。我在教学《异分母分数分数加减法》时，学生在学习新知时遇到的挑战。如何让学生理解异分母分数加、减法的算理？我注重让学生在数与形的结合中直观地理解算理。在新知教学时，首先让学生自主尝试，或动手折纸、画图，或抽象演算，接着组织反馈交流，让学生初步明确算理，即都是把异分母的分数转化成同分母的分数，实质上就是统一了计数单位，使相同单位上的数相加，然后在练习中通过给图形涂色、七巧板问题、特殊分数加法图示等环节，让学生深人理解异分母分数加、减法的算理。从而使学生在直观形象中理解算理，发展思维。

4.在联系生活实际中理解算理

数学源于生活，与生活实际有着天然的联系。在运算教学中，我们可以借助生活原型，创设情境，唤起学生生活经验，在解决实际问题中达到理解算理的目的。例如教学《小数加减法》一课，在这节课中老师就是借助学生已有的认知基础和生活经验，帮助学生理解小数加减法的算理。老师让学生自主进行编题，其中就有一名学生编出了一道0.8+3.74=，这种类型将要揭示的“小数点对齐”是本节课的重点所在，也是小数加减法总结算法的重要时机。为了让学生有机会调动已有的整数加减法的认知经验，经历判断、推理、抽象的思维过程，老师就让每个学生自己试做，并说明自己这样做的道理。

5.在直观形象中掌握算法

教学中借助生动有趣的童话情境，处理好运算教学中算理与算法的关系。小学生，尤其是低年级的学生，他们更多的是以形象思维为主，因此创设生动有趣的童话情境，不仅能够很好地调动他们的学习积极性，更能够借助童话情境帮助他们理解算理、掌握算法。如：教学《20以内进位加法》一课中，就是为学生创设了学生喜爱的小动物上车的童话情境（PPT）。首先老师通过让学生在第一站帮助 9个小动物上车，来复习十加几的口算，学生的积极性一下子就被调动了起来，为他们能够运用学过的知识帮助小动物而感到高兴。接下来再通过第二站帮助5个小动物上车，复习连加，并通过追问“有什么好方法能让我们算得又对又快？”使学生感受到先凑“十”再算“十加几”简便快捷，为理解“进位加”的算理做好了孕伏。5个小动物上车后，与在第一站上车的9个小动物合起来，这时车上一共有多少个小动物？从而引出了9+5=？这一进位加法。就这样学生在轻松、愉悦的童话情境中，顺利的理解和掌握了进位加的算法。

总之，重视算理的理解，并不是不要算法的掌握。培养小学生的运算能力是小学数学教学的主要目标之一，掌握算法和探究算理是运算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理，具有同一地位，两者不可偏废。

参考文献：

[1]《举例说明算理和算法》教育文摘.

[2]《义务教育数学课程标准》2011版解读.