基于离散元数值法的页岩压裂复杂网络裂缝研究

李玉梅， 思 娜， 吕 炜， 宋 杰， 张 涛， 于丽维

(1北京信息科技大学高动态导航技术北京市重点实验室 2中国石化石油工程技术研究院 3中国石油玉门油田分公司勘探开发研究院 4新疆油田公司工程技术研究院)

结合真实地质特征，关于复杂网络裂缝计算模型的建立，许多学者做出了探索性的研究。Cottrell, M.[3]等建立了离散裂缝网络数值模型，考虑了天然裂缝的几何参数特性和压裂液水力参数特性，水力裂缝与天然裂缝的相互作用并与有限元数值法进行了对比分析。Gu[4]等建立了天然裂缝和人工裂缝相互作用的判断准则，通过研究发现地应力差、缝内净压力等是影响裂缝形态的主要因素。Chuprakov[5]等采用DDM法，结合摩尔库伦摩擦条件，求解含天然裂缝的水力压裂裂缝扩展问题。Holt[6]通过离散元数值方法模拟了脆性在裂缝起裂和延伸过程中的影响。罗天雨[7]认为受到天然裂缝的干扰作用，水力裂缝延伸方向会有所改变，在多条裂缝同时扩展时，易于形成复杂网络裂缝。N. B. Nagel[8]等人针对页岩储层网状裂缝扩展问题，开展了网状裂缝扩展模拟。

考虑岩石中大量随机天然裂缝及节理的客观存在，利用数学解析模型进行天然裂缝建模工作会受到限制，采用有限元软件无法完成批量的天然裂缝建模工作，计算速度也很不理想。本文利用模拟非连续介质的离散元数值模拟方法，基于渗流应力耦合数值算法，建立人工水力裂缝与天然裂缝相互作用的网络裂缝扩展预测模型，开展了页岩储层远井带复杂缝网形成机理研究。

一、天然裂隙块体非连续运动变形模型

天然裂隙将岩石分割为多个块体单元，而每一个独立的块体单元都是准刚性的。因受节理等不连续面的控制，块体单元在运动过程中可与相邻节点接触，也可以通过解除接触点的切向力和法向力而发生分离、滑动和嵌入[9]。

刚性块体的运动遵循牛顿第二定律。可变形块体间的运动行为使块体发生变形[10]。刚性块体的运动方程由式(1)确定：

(1)

单元的顶点对应网格节点，每个网格节点的运动方程可用式(2)来描述：

(2)

目前我国的基层农业技术推广人员的薪资待遇方面普遍较低，工作环境较差，这使得农业技术推广人员的工作积极性较差。同时又由于相关部门对基层农业技术推广人员的培训较少，使得我国基层农业技术推广人员的整体专业能力有待提升。在这样的情况下，我国的基层农业技术推广人员面临着年龄偏大，专业性不足的问题。

在每个时间步，应变和转动与节点位移的关系：

(3)

变形块体的连续方程用增量表述，有助于解决非线性问题的求解。连续方程为：

(4)

在进行水力压裂过程中，弱面可能会先于岩石本体发生剪切破坏，破坏准则表达式为[11]：

(5)

式中：σm—为最大主应力；σn—最小主应力；Sω—弱面黏聚力；μω—弱面的内摩擦系数，μω=tanφω；φω—弱面的内摩擦角；λ—弱面的法向与σm的夹角。

由式(5)知，当λ=π/2或λ=φω时,σm-σn趋于∞，不连续弱面不会产生滑动。弱面产生滑动的条件为：φω<λ<π/2。

二、离散元数值模型建立

页岩储层由基质和天然裂缝或节理系统组成，天然节理倾角排布具有一定的规律性。基于地震源破碎平面的方向和倾角，以威201-H1井储层微地震裂缝统计数据为例，以统计结果为离散裂缝网络(DFN)模型的建模依据，如图1所示。

图1 威 201H1井DFN俯视图

建立网络裂缝数值模型，模型几何尺寸为600 m×600 m。水平井筒沿水平最小主应力方向σh(X轴)，水力裂缝垂直于井筒方向并沿着水平最大主应力方向σH(Y轴)延伸。数值模型宽度方向(X轴)两侧边线距离即人工水力裂缝间距，压裂液从井筒注入后沿水力裂缝方向压入，缝内液体压力以净压力载荷形式施加在水力裂缝内表面单元。天然裂缝倾角组合不同，网络裂缝形态不同，模型中相邻天然裂缝均为闭环式连通。两组裂缝组合为0°/70°和45°/135°，裂缝分布密度为4.6 m-2，裂缝长100 m，裂缝间距15 m，裂缝迹长60 m，裂缝间隙4 m。页岩地层参数[12]：垂直地应力σV为94.5 MPa，最大水平主应力σH为90.5 MPa，最小水平主应力σh为86.2 MPa，地层初始孔隙压力为77.91 MPa，地层流体密度为1.0 g/cm3，页岩岩体及天然裂缝基本力学参数数据见表1。

三、数值模拟结果分析

1. 水力裂缝间距对裂缝网络的影响

对于不同天然裂缝倾角组合数值模型A(0°/70°)和B(45°/135°)，设置先压水力裂缝长为250 m，随后再压第二条裂缝，缝长依次为200、250、300 m，分析两条相邻裂缝缝间干扰对缝网形成的影响。计算结果如图2和图3，研究发现：无论天然离散裂缝网络如何分布或者人工水力裂缝长短，第二条裂缝的形成均可以稳定初始水力裂缝顶端天然裂缝的剪切破坏区域；对于A和B两组模型，随着第二条水力裂缝长的增加，剪切破坏区域面积逐渐增加；在水力裂缝尖端处，天然裂缝开度较大(棕色线)且有向远井带扩展的趋势。

表1 页岩岩块及天然裂缝力学参数

图2 裂缝倾角组合A(0°/70°)条件下，双缝间剪切破坏区域

图3 裂缝倾角组合B(45°/135°)条件下，双缝间剪切破坏区域

假设相邻裂缝缝长相等，对于天然裂缝组合A(0°/70°)，分别建立相邻裂缝间距为80、60、30、25和20 m的计算模型，研究天然裂缝存在条件下裂缝间距对裂缝缝网扩展的影响规律。研究结果显示：缝距越大，剪切破坏区域越大，但相互连接困难。缝距越小，破坏区域相连接可能性较大，在缝距为30 m左右时天然裂缝相互贯通，如图4所示。

图4 天然裂缝倾角组合为(0°/70°)，

2. 内摩擦角对网络裂缝扩展的影响

预置水力裂缝半长为200 m，研究不同裂缝倾角组合条件下裂缝内摩擦角对水力裂缝网络连通的影响规律。网络裂缝连通面积通过开启的天然裂缝区域边界节点坐标的方法计算获得，计算结果如图5。

通过大量计算分别拟合出天然裂缝倾角组合0°/70°和45°/135°条件下的网络裂缝剪切破坏面积和天然裂缝摩擦角的函数关系：

S45°/135°=738.45φ2-10882φ+51296

(6)

S0°/70°=738.45φ2-10861φ+46210

(7)

式中：φ—天然裂缝内摩擦角，°。

天然裂缝网络连通面积和天然裂缝摩擦角呈二次函数关系，拟合的结果与实际结果具有高度的一致性。如图6所示为裂缝内摩擦角对缝网扩展的影响规律，发现，以天然裂缝内摩擦角20°为例，天然裂缝倾角组合A(0°/70°)和B(45°/135°)条件下对应的天然网络裂缝连通面积分别为18 970 m2和24 270 m2。当天然裂缝内摩擦角相同时，天然裂缝倾角组合B(45°/135°)条件下天然网络裂缝连通面积要大于天然裂缝倾角组合A(0°/70°)条件下的网络裂缝连通面积。发现：岩体内摩擦角越小，抗剪强度越小，裂缝越容易发生剪切破坏，储层越容易改造而形成贯通的网络裂缝，天然网络裂缝连通面积越大。

图5 内摩擦角对天然网络裂缝连通面积

图6 内摩擦角对缝网扩展的影响

四、结论

(1)页岩储层天然裂缝发育，非均质性强，在压裂过程中会形成复杂网状裂缝。

(2)无论天然裂缝网络如何分布或者人工水力裂缝长短，次生人造水力裂缝的形成可稳定先压水力裂缝顶端天然裂缝的剪切破坏区域。水力裂缝尖端处的天然裂缝开度较大，裂缝间距越大，剪切破坏面积越大，缝距在一定范围内可实现远井带网缝贯通的可行性。

(3)裂缝内摩擦角对网络裂缝扩展区域以及复杂性有较大影响。不同天然裂缝倾角组合条件下裂缝连通面积不同。岩体内摩擦角越小，抗剪强度越小，裂缝越容易发生剪切破坏，储层越容易改造而形成贯通的网络裂缝，天然网络裂缝连通面积越大。