精析三角函数单调性的应用

杨锦坤

(江苏省邗江中学 225009)

三角函数的单调性是三角函数的重要性质，在三角函数的各种问题中都能见到单调性的独特应用之处，特别是在比较大小、求三角函数的单调区间，解不等式等方面有着不可替代的作用.

一、利用三角函数的单调性比较大小

分析将各个值化为同名的三角函数,且角在同一单调区间内,再利用三角函数单调性求解.

点评比较两个三角函数值的大小常常先将它们化为同名函数，然后将角化为在该函数的同一单调区间内的角．最后利用函数的单调性来比较函数值的大小．

二、利用三角函数的单调性求单调区间

三、利用三角函数的单调性求值域

四、利用三角函数的单调性解不等式

分析根据同角三角函数的关系，把正弦余弦转化为正切，然后利用正切函数的单调性求解α的取值范围.

点评利用三角函数的单调性解不等式，首先将三角函数化成单角的三角函数，然后利用单调性求解.