数形结合在初中数学教学中的运用

摘 要：隨着我国课程改革的深入发展，教学模式及育人思想得以创变，在提高教学综合质量同时，为有效培养学生核心素养奠定基础，其中数形结合理念由来已久，将其与初中数学育人思想整合在一起，在渗透教学文化同时，可以达到拓展学生解题思路，培育学生数学素养的目的。本文通过对数形结合在初中数学教学中的运用方略进行分析，以期为提高初中数学教学质量提供依据。

关键词：数形结合；初中数学；课堂教学；运用方略

数形结合理念重点探究数与形之间的关系，采用数形互换方法，解决数学问题，使抽象的数量关系用具体、形象的图形表现出来，图形内含有的数量关系可以用数字、公式等形式进行表示。然而，在初中数学教学进程中，却存在数形结合理念渗透不佳，未引导学生树立数形结合意识的教学问题，削减数学教学成效。基于此，为使初中数学教学质量有所提高，教师需立足新课改背景，探析该理念在初中数学教学中的运用方略，在有效落实数学教学目标同时，达到培养学生数学核心素养的目的。

一、 运用数形结合理念做好教学导入

良好的教学导入是提高教学质量，激活学生数学思维，调动学生自主学习积极性，有效落实教学目标的前提，为此教师需合理运用数形结合理念做好教学指导，使学生在观察图形、数量关系过程中有所启发。

例如，教师在教授学生几何问题解答方法时，可以在教学开始前列出几何关系式，如x2+y2-4x+1=0，此问题乍看为代数题，学生将感到疑惑，求知的欲望在学生心中点燃，学生将主动拿出纸笔进行计算，待学生自主思考一段时间后，教师随即绘制方程对应图例（见图一），同时给学生充足的时间分析该图与方程之间的关系，通过思考与联想，学生将该代数式与圆的方程关联在一起，其中x/y为原点与点（x，y）连线的斜率，找到算式与图形之间的关联，为有效解决数学问题奠定基础，可以将该数学问题转化为如下形式：在圆C上有一动点P（x，y），求解直线OP斜率最大值，通过观察图形可知，P在第一象限时圆C与OP相切，此时OP斜率最大，∵PC⊥OP，∴tan∠POC=|PC|/|OP|=3/22-（3）2=3，由此可知OP最大斜率为3，以案例导入形式启发学生先思考数学问题与图形之间的关系，引导学生在思考过程中形成数形结合意识，为提高学生数形结合能力，教师可将几何练习题创设权利交给学生，帮助学生梳理数形结合解题思路，提高学生应用该数学理念的能力。

二、 运用数形结合理念渗透数学文化

数学文化是沉淀在数学海洋中的宝藏，在初中数学课堂上运用数形结合理念，可以有效渗透数学文化，启发学生思考，转变学生对数学知识态度，充实现有教学内容，奠定数学教育文化性基调，使初中数学教学质量得以有效提高，学生数学思想在数学文化供养下将更加活跃，有效调动学生自主探究积极性。

例如，教师在进行“数列”教学时，可以引用我国著名数学家华罗庚先生的名言：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”引导学生揣摩该句话的内涵，使学生得以用科学视角审视数形结合理念。在渗透数学文化同时，引导学生用相关理念解决数列问题，如题：在等差数列{an}中，S6=S10，a1>0，求解n值与S16的值，基于Sn=an2+bn可代表等差数列前n项之和，已知S6=S10，可知x=8为二次函数对称轴（公差<0），且所得结果为Sn最大值，基于二次函数图像过原点（见图二），其坐标为（16，0），继而得知S16=0。通过绘制二次函数图像，运用数形结合方法解决数列问题，使解题结果一目了然，在简化解题步骤同时，可检验解题结果正确率，继而培养学生严谨、仔细等解题品格，为渗透数学文化提供路径，达到提高初中数学教学育人综合质量的目的。

图二 数形结合图例

三、 运用数形结合理念拓展解题思路

数形结合理念主要由以数化形、以形表数、数形互化等方法构成，为此教师可在教学过程中，运用数形结合拓展解题思路，引导学生树立数形结合意识，能借助该理念找到最佳解题方法，提高学生数学能力。

如题：求不等式|x+2|+|x-3|>5解集。这道题涉及绝对值定义，为此教师需在引导学生回忆相关定义同时，思考|x-a|的意义，给学生充足时间自主思考，就是给学生萌发数形结合思想创造时机，有的学生认为|x-a|意为数轴上点x与a的距离，教师则随即提出以数化形理念，鼓励学生将不等式求解与数轴结合起来，使数学问题更为直观，在拓展学生解题思路同时，达到激发学生数学思维活性，提高其数学素养的教育目的。解题过程：依据不等式绘制数轴（见图三），-2与3在数轴上的距离为5，x则不在-2与3之间，为此x仅能在3右侧与-2左侧，继而确保不等式成立，并求得解集为x<-2或x>3。通过例题解析形式向学生渗透数形结合理念，使学生可以通过绘制数轴，简化不等式解题思路，丰富解决不等式问题的方法，在有效落实数学教育目标同时，达到培养学生数学核心素养的目的。

四、 结束语

综上所述，想要在数学教学过程中有效运用数形结合理念，提高课堂教学质量，教师需秉持以人为本理念，注重运用启发式教学手段，引导学生在习题训练中掌握数形结合方法，提高学生解题效率，拓展学生解题思路，达到培养学生数学核心素养的目的。

参考文献：

[1]徐金楠.初中数学数形结合解题思想的应用[J].数学大世界（上旬版），2018（7）：75.

[2]初正国.数形结合在初中数学教学中的运用[J].人文之友，2018（10）：102.

[3]王红年.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].数学大世界（上旬版），2018（5）：96.

作者简介：

毛雅琴，江苏省宿迁市，泗洪县育才实验学校。