非接触PVDF压电悬臂梁风能收集系统特性研究

白凤仙，马军红，孙建忠，董维杰

(1.大连理工大学 电气工程学院，辽宁 大连 116024；2.大连理工大学 电子信息与电气工程学部，辽宁 大连 116024)

0 引言

采用压电材料收集风能可为无线传感器节点自供电提供有效的解决方案[1-3]。风能与压电悬臂梁的作用方式分为直接作用和间接作用两种类型[4-5]。在直接作用方面，Romero E等[6]采用压电纤维复合材料(MFC)压电材料设计了旗帜型系统，利用颤振机理来收集风能，并在旗帜后边缘添加襟翼来降低颤振发生时的风速。李曙光等[7]设计了仿生树叶型压电俘能器，即在矩形梁尾端连接三角状叶片，这种装置可以将颤振振幅提高1个数量级。Xiaotong Gao[8]和L A Weinstein[9]分别在矩形梁自由端延伸圆柱状物或在压电梁前设置圆柱形障碍物，利用涡旋脱落效应来增大压电梁振动幅度。赵兴强等[10]采用柔性聚对苯二甲酸乙二醇酯材料(PET)与压电陶瓷(PZT)的复合梁，利用PET来带动PZT进行振动，有效降低了压电梁颤振发生时的临界风速。综上所述可知，直接作用方法简单易行，但系统只在颤振发生时输出功率较大，在风速多变的环境中输出不稳定。间接作用系统主要以风扇或类风扇系统为主，Priya S等[11]和Nabavi等[12]均采用风扇带动同轴齿轮转动，进而击打与之相接触的PZT梁迫使其进行振动，有效解决了系统输出不稳定的问题，但由于PZT梁刚度较大，因而转动所需风速较大，并且击打方式易损坏压电梁。Kishore R A等[13]在风扇边缘做圆柱面形成类风扇结构，其转动时圆柱面上的磁体驱动带有磁体的压电梁进行振动，系统适用于低风速环境，但该系统采用单个PZT压电梁，相对而言，频带较窄，输出功率较低。相似地，Karami M A等[14]和阚君武等[15]均设计了可配置多个PZT压电梁的风能收集系统，在一定程度上拓宽了工作频带，但系统在风速变化较大时，输出仍不稳定。

本文采用可配置多个压电梁的环形装置，使用带有永磁体的聚偏氟乙烯高聚物(PVDF)三角形压电梁(以下简称拥磁梁)，组成非接触式压电风能收集系统并研究了该系统的能量收集特性。首先，分析了系统所受的激励，并给出了激励波形；其次，分析了单个梁的静态特性、阻抗特性及风速对系统的影响；最后在保持拥磁梁尺寸、梁与风扇叶片最短间距不变的前提下，通过使用阵列连接、夹持长度可调的多个拥磁梁实现了拓宽系统风速范围的目的。

1 系统的激励分析

本文设计的非接触式PVDF压电悬臂梁风能收集系统如图1所示。通过调整拥磁梁与风扇的间距，使作用模式为非接触模式，并利用磁力驱动三角形梁振动，实现风能收集。

图1 非接触式PVDF压电风能收集系统

系统的受力分析如图2所示，其工作时风扇逆时针转动。图中，Fm为磁力，F为Fm垂直于梁的分力，也可以看作是拥磁梁所受的激励。二者满足:

F=Fm·sinβ

(1)

式中β为Fm与其分力的夹角，满足：

(2)

式中x和d分别为两磁体水平间距和垂直间距，满足：

x=D+R1-R1cosα

(3)

d=R1·sinα

(4)

式中:α为两磁体中心间的夹角;R1为风扇半径;D为两磁体中心共面时的最小间距。

图2 系统中磁力作用示意图

式(1)中，Fm是在文献[16]的基础上，结合文献[17-19]中关于磁力计算的方法，本文通过分析、仿真并与文献[16]对比，在不失其计算精度的前提下，得到较简洁的磁力为

(5)

本文采用的磁体尺寸分别为8 mm×4 mm×1 mm和 10 mm×10 mm×2 mm，Br=1.17 T，取D=14 mm，R1=35 mm，γ=3。由MATLAB计算得到风扇叶片从右侧接近拥磁梁(α逐渐减小)时激励F随夹角α的变化关系如图3所示。

图3 F随α的变化关系

由图3可知，在风扇叶片从右侧接近拥磁梁到两磁体的中心共线(α=0)的过程中，F随α的减小先增大后减小。当风扇叶片远离拥磁梁时，F的变化关系与图3中曲线成中心对称。将图3中曲线经拟合得到风扇叶片从右侧接近拥磁梁到两磁体中心共线，再到远离拥磁梁这一全过程中激励变化的波形如图4所示。图中，FM为F的峰值；A1和A2分别为半个三角波周期中上升段和下降段所占的比例；Tm为一个周期中有效作用的时间。

图4 激励变化的波形

F的数学表达式为

(6)

当风扇角频率ω=1时，式(6)中T=2π/(Tω)=0.9，A1=1/3，A2=3/40，FM=0.026 N。

由于本文采用的三角形梁在不同横截面处弯矩不同，其振动方程难以求解，因此使用有限元法来仿真其工作特性。为了便于ANSYS仿真分析，将式(6)进行傅里叶级数分解，其表达式为

(7)

其中

a0=(A1+A2)Fm

(8)

{cos(2πnA1)-cos[2πn(A1+A2)]}

(9)

{sin(2πnA1)-sin2[πn(A1+A2)]}

(10)

由式(7)可得ANSYS仿真分析时施加的载荷,如图5所示。

图5 ANSYS仿真中所施加的载荷

2 系统工作特性分析

2.1 应变与频率分析

本文采用的PVDF拥磁梁的材料参数如表1所示。

表1 PVDF梁的材料属性参数

仿真时所用压电应力常数矩阵[20]为

(11)

压电弹性系数矩阵为

(12)

应变分析时，拥磁梁所带的磁体为0.24 g，自由端施加力为0.05 N，其应变云图及频谱分析结果如图6所示，图中，Vout为输出电压。

图6 拥磁梁的应变云图和扫频图

由图6(a)可知，拥磁梁最大应变出现在梁根部和梁与磁铁接触区，梁的主体应变仍较均匀；由图6(b)可知，该拥磁梁的前三阶模态固有频率分别为14.4 Hz，88.1 Hz，246.6 Hz。

2.2 系统输出与风速的关系

本节采用ANSYS瞬态分析模块，施加如图5所示的载荷，当压电片外接5 MΩ电阻、风扇叶片个数为7时，仿真得到单个拥磁梁输出与风扇转速(n)之间的关系如图7所示。图中，Vp-p为输出电压峰-峰值。

图7 单梁Vp-p、功率与n的关系

由图7可知，拥磁梁的Vp-p、功率随转速的变化先增大后减小，并在转速约120 r/min(风速约2.6 m/s)时获得最大的电压峰-峰值为22.4 V、最大功率为12.6 μW，此时对应的激励频率f为14.0 Hz，该频率接近于拥磁梁的一阶模态(14.4 Hz)。

仿真采用的风扇转速n表示风速，f与n、风扇叶片数N之间的关系为

f=Nn/60

(13)

为了进一步研究系统在风能收集过程中风速对输出功率的影响，本文做了实验验证，采用的实验装置如图8所示。

图8 实验装置图

图8中，风机用于产生风能,风速计(TASI-8816)用来测量风速,电阻箱作为负载,Tektionix (TDS-1002C-EDU)示波器用来显示输出电压波形；激光转速计(胜利DM6234P)用来记录风扇转速。风扇叶片上磁体与压电梁上磁体之间最短间距为14 mm，电阻箱阻值为5 MΩ。实验测得单个梁Vp-p、功率与风速的关系，如图9所示。

图9 单个梁的Vp-p、功率与风速的关系

由图9可知，当风速小于3.2 m/s时，单梁的平均Vp-p为17.4 V，平均输出功率为7.8 μW；当风速大于3.2 m/s，其平均Vp-p为5.3 V，平均输出功率为0.8 μW；当风速为2.8 m/s时，单个梁获得的最大Vp-p为22.3 V，最大功率为12.4 μW。由此可见，本系统更适用于风速小于3.2 m/s的环境。

2.3 阻抗分析

ANSYS仿真分析得到单个拥磁梁的阻抗特性曲线如图10(a)所示，其对应的实验结果如图10(b)所示。实验过程所采用的风速为2.8 m/s。

图10 单拥磁梁工作时仿真分析和实验分析下的系统阻抗特性曲线

由图10可知，实验与仿真结果基本吻合。但由于仿真所用拥磁梁的材料参数与实验材料的参数存在一定误差，从而导致仿真所得最大输出功率和匹配阻抗与实验测量值相比存在一定的误差，如表2所示。

表2 功率与匹配阻抗对比表

3 系统工作风速拓宽

由于单个梁的风速工作范围较窄，影响系统的能量收集，本文在不改变拥磁梁的尺寸及拥磁梁与风扇叶片最短间距的条件下，采用多个梁阵列式工作，通过调节夹持长度来改变单个梁的谐振频率，进而拓宽系统工作的风速范围。本文以不同夹持长度的4个梁为例，给出了实验分析结果。

实验测得夹持长度不同的4个拥磁梁其固有频率如表3所示。

表3 夹持长度不同的4个拥磁梁的固有频率

由表3可知，增大夹持长度可以增大拥磁梁固有频率。图11是负载电阻为5 MΩ时4个拥磁梁阵列连接的实验电路，其系统输出随风速的变化规律如图12所示。

图11 4个不同夹持长度拥磁梁同时工作电路

图12 4个梁阵列连接时系统输出与风速的关系

由图12可知，4个拥磁梁阵列连接工作时，风速为2.80～5.25 m/s，该系统的平均输出电压为11.6 V，平均输出功率为13.6 μW。在该风速区间范围内系统出现4个输出电压和输出功率的极大值，如表4所示。

表4 图12中输出电压与功率极值

4 结束语

本文使用PVDF三角形梁和永磁体利用环形基座组成非接触式压电风能收集系统，并研究了该系统的风能收集特性。首先分析得到系统中单个拥磁梁所受激励波形为周期性三角波。其次，通过有限元分析得知当单个拥磁梁的激励频率与其固有频率相同时输出功率最大，并由实验测试得到拥磁梁在风速为2.8 m/s时，最大输出功率为12.4 μW；风速小于3.2 m/s时，平均输出功率为7.8 μW。最后，使用由夹持长度可调的多个拥磁梁所连接成的阵列实现了拓宽系统风速范围的目的。实验以4个梁为例，得到了系统风速为2.80～5.25 m/s，其对应的平均功率为13.6 μW。