走向小学数学文化自觉的思考

付天贵，宋乃庆

走向小学数学文化自觉的思考

付天贵1，2，宋乃庆1

（1．西南大学 数学与统计学院，重庆 400715；2．重庆文理学院 数学与财经学院，重庆 402160）

数学文化是人类文化的重要组成部分，它深刻地影响着社会的进步，建设富强、民主、文明、和谐的中国，必须建设适应时代的数学文化系统，小学数学教学中存在数学文化价值偏离，必须充分认识数学文化对小学生人生的积极意义，走向数学学习习惯培养自觉，走向创新意识培养自觉，走向小学生科学精神培养自觉，逐步建设起新时代先进的数学文化．

数学文化；文化价值；文化自觉

文化是人们在社会历史实践过程中所创造的物质与精神成果的总和，它是一个国家和民族的灵魂，是社会持续发展的根本动因．任何文化一定包含着对人的意义和价值，具有建构人的价值意识的功能，决定着人们的行为．数学文化是人类文化的重要组成部分，是人类文明的火车头[1]．数学文化的内容、思想、精神和方法深刻影响着社会的进步，一个文明发达的社会必然有与之相应的数学文化系统．建设富强、民主、文明、和谐的中国，必须走向数学文化自觉，建设起新时代先进的数学文化．

1 什么是数学文化自觉

数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点以及它们的形成和发展，还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动[1]．数学文化指导着人们对数学的价值判断和数学教育教学的价值选择，决定着人们的数学行为活动．基础教育数学课程改革是课程理念、数学内容、教学方式、学习评价系统的改革，数学课程改革的过程本质上是一个文化自觉活动过程，改革的最终目的是建设起适应新时代发展需要的、先进的数学文化．所谓文化自觉，费孝通先生认为它是指生活在一定文化中的人对其文化的“自知之明”，明白它的来历、形成过程、所具有的特色和它发展的倾向，不带任何“文化回归”的意思，不是要“复旧”，同时也不主张“全盘西化”或“全盘他化”[2]．定义明确了文化自觉的主体是处于一定文化环境中的人，明确了文化自觉的对象是“其文化”即自文化，明确了文化自觉的途径是“明白它的来历，形成过程”，明确了文化自觉的目的不是“复旧”和“他化”，而是通过实践走向文化的发展和繁荣．依此理解，数学文化自觉是从事数学活动的个人和群体理解其所处数学文化的价值，明白其所具有的优势和特点，知晓其存在的问题和不足，认识其发展的方向和趋势．

数学文化自觉是认识数学文化的价值、发现自身数学文化中的问题、积极进行数学文化创造活动的过程．第一次世界大战把波兰文化摧残殆尽，认识到数学文化在民族复兴中的重要性，战后在法国师从于庞加莱和勒贝格等数学大师的雅尼柴夫斯基，在德国哥廷根留学的斯坦豪斯、马祖凯维奇等先后都回到了自己的祖国波兰．特别是雅尼柴夫斯基，他在1918年发表了《波兰急需数学》，他指出：“假如我们不甘落后，那就必须采取果断的紧急措施，从根本上解决问题，我们必须在自己的国内创造一个锻炉！”[3]正是这种数学文化自觉，经过半个多世纪的努力实践，波兰数学创造了震惊世界数学界的成就．

2 为什么要走向小学数学文化自觉

文化具有遗传性，一定时期形成的文化价值观影响着后续相继时期人们对文化的认识和文化行为，同时，文化又具有鲜明的时代性，时代的新风气、新气象、新要求必然通过文化凸显．如果传统文化观念不能及时反映时代的要求，就会出现文化价值的偏离．数学文化也如此，以考试为中心的传统数学文化观念，导致了小学数学文化价值的偏离．

2.1 小学数学教学中数学文化价值的偏离

突出数学文化的功利性．数学文化是一个发展开放的系统．数学文化一旦被创造出来，就变成了一个相对独立的系统，并一代一代积累和传承，一直伴随着人类生活．无论是过去还是现在，数学都广泛地应用于日常生活，与人类生活实践密切联系，与社会的进步和发展息息相关．在当代，信息技术的快速发展，使得数学应用更加广泛，无论是物理还是化学，亦或是生物；无论是理学还是工学，亦或是管理学；无论是天文学还是地理学，或是海洋科学；从浩瀚无垠的宏观宇宙到细小入微的分子原子；从快速多变的社会生活到错综复杂的国际交往，离开数学都寸步难行．数学已渗透到自然科学各学科，深入到社会科学各领域，数学在生产实践和社会生活中取得了广泛应用，使其工具性价值获得充分展示．数学的工具性价值体现于课堂，使得数学教学和学习具有强烈的经验特征和实用特征，形成现有的功利性的数学文化．以知识为中心，以升学为目标，以训练为手段是功利性的集中体现．为了使学生能够进入优质学校，也为了在评比中获得好的名次，学校、教师和家长要求学生不断训练，呼吁了几十年的“减负”也并未真正实现，功利性观念依然是当前小学数学课堂的主流．

忽视数学文化的人文性．几千年积淀而成的博大精深的数学文化给数学学科提供了丰富的资源，使得数学在帮助小学生形成正确的人生观、价值观、世界观等方面发挥着独特的作用，这正是数学文化人文价值的集中体现．数学不仅是认识世界的一种工具，也是一种语言．人们常说，世界上有两种语言不需要翻译，一种是数学，而另一种就是音乐．聆听音乐，与音乐为伴，可以感受大师们发自内心的情感体验；阅读数学，与数学为伴，可以感受数学家孜孜不倦的追求精神．“教数学是教一种文化．”[4]这即是说数学教学是数学文化的教学，数学学习是数学文化的学习．但现实是，中小学数学课堂仍然是以知识训练为中心的，一位基础数学专业博士在辅导其小孩小学数学时遇见某地区升学考试最后的“压轴题”，解了两天还不能全对，他感叹“学生要学会解决这样的问题不知道平时需要多少时间去训练”．荣格说，一切文化最终都沉淀为人格．在小学阶段，培养学生的数学兴趣、数学情感尤为重要，只有学生真正喜欢数学、热爱数学，对数学有着浓厚的兴趣，才会逐渐培养起吃苦耐劳的习惯和主动探索的精神．数学学习不能忽视其人文价值，数学文化的根本意义应是超越经验和实用特征的，最终在于通过数学文化的熏陶使学生获得对人生价值的理解，在于它对学生健全人格的作用．

2.2 数学课程改革深入发展的需要

实现中华民族的伟大复兴，必须建设先进的数学文化．然而，长期以来，考试文化影响着中国的基础教育，数学教育尤为突出，受其影响，升学成为数学学习的目标，练习是到达目标的主要方法，成绩被作为衡量学习的唯一结果．尽管中国学生在国际数学测试中取得了不错的成绩，但普遍认为学生数学课业负担过重，成绩是在不断训练基础上获得，存在高分低能和创新思维不足现象，学生数学学习有着负面的情感态度与价值观．“双基”（基础知识和基本技能）教学和“三大能力”（运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力）培养是中国数学教学的特点，它们是几代数学教育工作者从中国数学教育实践中总结出的经验，对于当前小学数学课程教学仍然具有积极意义，知识技能是基础，绝对不能淡化，但数学学习不仅仅在于知识的学习，更在于数学文化对学生的熏陶．德国物理学家冯·劳厄所说：“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西．”[5]哲学家怀特海也曾表达过相似的观点：“如果你忘掉了课堂上的内容，也忘掉了考试的内容，剩下的东西才是教育的真正结果．”[6]就数学而言“剩下的东西”是什么？对此，日本数学家米山国藏从自身经验出发有过一段精彩论述：“毕业一两年后，若不经常使用数学，我们很快就把所学的数学知识给忘掉了．然而，无论我们从事什么领域的工作，那些已经习得的数学思想与数学精神却一直铭记于心，令我们终身受益．”[7]

新一轮数学课程改革提出“四基”（基础知识、基本技能、基本活动经验和基本数学思想）和“四能”（发现问题、提出问题、分析问题和解决问题），这是“双基”和“三大能力”教学理论的发展，目的正是要建设起适应时代发展的小学数学文化体系．数学课程在关注学生知识与技能的同时，更要关注数学学习过程中所体现出的数学情感态度与精神，关注数学的思想和方法．数学的思想方法是数学的灵魂，也是数学文化的核心．数学教育的目的在于提高公民的数学素养，使学生掌握适应未来社会发展和生活需要所必须的数学知识、数学思想和数学方法，让学生“会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界”[1]．小学阶段是学生接受系统教育的开始，是学生人生观、数学观形成和发展的重要时期，要发展学生的数学核心素养，深入推进素质教育，就必须改变考试文化对数学教学的影响．必须具有文化自觉意识，从数学文化层面去认识、反思、改善长期以来形成的数学观念、教学观念以及形成的数学习惯、思维定式和行为方式，同时进行创造性文化实践活动．走向数学文化自觉，建设新时代先进的数学文化是义务教育数学课程改革的需要．

3 如何走向小学数学文化自觉

文化是一种集体人格的表现形态，数学教师教学自觉或不自觉地受数学文化的影响．小学数学容易忽视学生良好数学学习习惯的养成、实践创新能力的培养、数学精神的培养．要发展学生的素养，实现全面发展的人的培养目标，教师必须充分认识和理解数学文化的价值，践行先进的文化理念，从数学知识中心走向数学学习习惯培养自觉、创新意识培养自觉、科学精神培养自觉．

3.1 走向数学学习习惯自觉

数学学习习惯是指不容易改变的数学学习行为方式和行为倾向．良好的数学学习习惯表现为乐学善学、勤于反思、主动探究等．学生必须学会学习，要理解学习内容，掌握学习方法，能适时对自己的学习进行自我评价和调控，最后养成良好的数学学习习惯和意识．传统的数学课堂教学受考试文化的影响，忽视了数学文化和课堂的联系，主要体现以下几个方面：第一，教学目标上重视数学知识的传授、技能的达成，忽视数学文化的人文性，忽视情感、态度、价值观的教育，也忽视对学生实践能力、创新精神的培养．第二，教学内容上过分拘泥于知识的逻辑性和思维的抽象性，忽视将数学知识与学生的生活有机结合，忽视数学学习与情感体验的有机融合．第三，学习方式上被动接受、机械操练，缺少动手实践、自主探索、合作交流的机会．学生对数学学习兴趣不浓，没有养成良好的数学学习习惯，存在高分低能现象，这严重阻碍了学生的自主发展．

数学文化的价值判断决定着人们的数学行为．郑毓信、王宪昌、蔡仲（1999）认为数学文化的价值体现在宏观和微观两个方面，从宏观角度看，数学对人类理性精神的形成和发展有着十分重要的作用，从微观的角度分析，数学对于人们养成良好的思维习惯有着十分重要的意义．研究表明，小学生并非一开始就对数学学习不感兴趣，只是由于过度的训练和被动的学习才使得学生对数学逐渐失去了兴趣．受考试文化的影响，一直以来，人们认为数学学习就是数学知识的学习，目的是升学．在相当长的时间里，缺乏对小学数学文化建设的反思，忽视小学数学文化的自觉建设，小学阶段学生能接触的数学书籍除了教材就只有配套的练习册；缺乏对小学生数学阅读习惯和阅读特点的研究，忽视了学生学习的需要，没有建设适合于小学生阅读的数学读物，影响了学生的良好数学学习习惯的养成．

要改变小学数学学习的现状，必须加强数学课程建设，关注数学文化对学生学习习惯的养成．发达国家非常重视小学数学文化课程开发，如英国的《可怕的数学》、美国的《美国经典少儿数学游戏》、日本的《数学游戏绘本》、韩国的《数学绘本》等儿童读物，它们采用漫画形式将艰深的数学知识轻松直观地呈现于读者面前，使其成为最受家长和儿童喜欢的读物．让学生在游戏中亲近数学，在阅读中理解数学，培养学生良好的数学思维习惯和数学表达的能力，这正是数学文化育人功能的体现．教育部西南基础教育课程研究中心组织实施了“数学文化在小学数学素质教育中的实践”的教育实验，取得良好的效果．实验学校教师普遍反映，参与实验的班级学生数学课堂上能主动参与和积极投入．一位教师在班上建设了数学文化之窗，把相应的书籍陈列于班上，课堂上教师可以使用，课外学生可以阅读，针对低年级学生识字较少的特点，学生还可以把书籍带回家，让家长每天给学生讲述一个丛书中的故事或是家长与学生一起阅读．这样把课内学习与课外学习、学校教育与家庭教育有效结合起来，构建起良好的学习文化，促进学生的良好学习习惯的养成．

3.2 走向创新意识自觉

社会的进步和发展，主要是通过不断地实践创新去实现．社会要进步，国家要发展，民族要富强，必须积极实践和创新劳动．一个国家和民族如果失去了创新能力，就无法在激烈的竞争中处于有利地位，终究会被淘汰．正是在此意义上说创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力．实践创新素养主要包括劳动意识、问题解决、技术应用[8]．数学作为人类文明中一种重要的文化力量，对于学生理性思维、创新意识和问题解决能力的培养起着不可替代的作用．义务教育数学课程标准把问题解决作为具体的课程目标，目的就是要培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力．

小学数学学习中要鼓励学生的创新思维，注意对学生创新意识的培养．应该从广义的角度去理解和认识小学数学学习中的实践创新，这里的创新可能是一种新奇的想法，也可能是一种问题解决的方法，只要是学生在进行积极的数学思考，都可以理解为数学的创新实践．例如，德国数学家高斯在小学三年级就能很快地计算出“1+2+3+…+8+9+10”的结果．高斯的故事被编入小学数学教材，教学中绝不是只让学生知道这一问题的结果或直接告诉学生高斯是如何计算的，而是首先让学生经历从左到右依次相加计算的过程，然后引起思考，怀疑和批评自己的方法，因为这样是不可能很快地计算出结果的，在此基础上，让学生通过观察这些数之间的联系，寻找规律，最后发现新的计算方法．这一发现对所处阶段的学生而言就是一种创新思维．

文化是创新的环境，数学文化环境决定了学生的数学活动方式．数学文化不仅是承载于书籍的数学符号和内容，更多的文化形式是通过数学活动得以体现．数学教育不应仅仅关注数学知识，更应关注数学活动里学生的观察能力和想象能力，要让学生在数学活动里学会思考和探索，学会猜想和归纳，学会类比和比较，从而逐渐培养学生的创造性思维．受传统知识本位和教师中心教学观的影响，数学课堂侧重于对学生的行为进行控制，忽视了学生创造性个性的培养．严士健先生认为，数学仍然没有融入中国的文化传统，数学的人文层面所起的作用没有被人们所重视[9]．必须改变传统落后的数学教育观念和教学方式，重视学生创新意识和创新精神的培养．

3.3 走向科学精神自觉

科学精神是科学认识和实践中形成的价值观念体系，它是科学文化的精髓，对社会的影响持久而巨大．科学探索活动伴随着人类发展的整个过程，在现代社会发展过程中，科学技术取得了第一生产力的地位，正因为如此，科学探索受到特别的重视．作为一种思想方式存在的科学精神，起源于古希腊．“所谓科学精神，首先指的是一种特殊的思想方式，这种特殊的思想方式并不普遍存在于各个文明之中，它特别的属于古希腊人……没有一种文明像希腊文明一样，超越了知识的实用性功能，而对知识本身感兴趣……这就是希腊版本的科学精神．”[10]这也就是说，科学精神并不会必然存在于各种文化中．“在中国近代科学教育中，科学生长和发展的灵魂科学精神一直处于缺失状态……科学精神在中国还没有坚实的根据．”[11]教育是文化传承的手段，必须注重科学精神的培养．

小学阶段是学生科学精神萌芽的时期，必须重视学生科学精神的培养．科学精神的实质是求真的精神，是求知过程中的理性精神．作为文化的数学，其本质并非在于具体数学知识的求解，而是知识学习和问题解决过程中学生求真的意识和理性精神的培养．数学是一种精神，一种理性的精神，正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活[12]．数学作为一种文化，最根本的认知就是它表现为一种理性的科学探索精神，它追求的不是一种感官所及的简单表达，而是思维所及的、深层的抽象表示．数学理性精神的实质就是追求真理，表现为求知过程中的怀疑与批判，问题解决中的不断探索与进取．

理性精神的培养是数学教育的重要任务．在小学数学教学中，不仅要重视数学知识，更要重视数学知识所蕴含的数学思想、方法和精神．要充分挖掘教材、渗透数学文化，比如让学生阅读有关数学家的故事，了解数学家们发现问题和解决问题的过程，感受数学家不断进取、不断探索的精神．教学中要让学生用数学的观点观察、用数学的方法思考、用数学的语言交流，让学生经历通过对感性材料进行抽象与概括的认识过程，让学生逐步经历概念、判断、推理的理性认识活动，初步培养学生的科学精神．

总之，必须深入理解数学文化对小学生的影响，认识现有小学数学文化的特点和存在的问题，具有文化自觉意识，走向小学数学文化自觉；必须关注数学文化对小学生人生的意义，认识其对小学生科学精神、学习习惯和创新能力的作用，主动进行数学文化实践，建立符合新时代要求的、先进的数学文化．

[1] 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：2，10．

[2] 费孝通．重建社会学与人类学的回顾和体会[J]．中国社会科学，2000（1）：37-51．

[3] 张光远．近现代数学发展概论[M]．重庆：重庆出版社，1991：401．

[4] 张楚廷．作为文化的数学教学[J]．当代教育论坛，2014（5）：125-128．

[5] 刘凯年．数学思想方法与高师学生数学素养的提高[J]．数学教育学报，1998，7（3）：97-99．

[6] 牛翠萍，牛长松．让教育回归本质：科学教育与人文教育并重[J]．西南农业大学学报（社会科学版），2011，9（11）：154-158．

[7] 米山国藏．数学的精神思想和方法[M]．成都：四川教育出版社，1986：10．

[8] 核心素养研究课题组．中国学生发展核心素养[J]．中国教育学刊，2016（10）：1-3．

[9] 严士健．让数学融入我国的文化传统[J]．湖南教育，2007（11）：4-6．

[10] 吴国胜．科学精神的起源[J]．科学与社会，2011，1（1）：95-103．

[11] 曲铁华，李娟．中国近代科学教育中科学精神的缺乏及启示[J]．东北师大学报（哲学社会科学版），2005（6）：123-129．

[12]  M·克莱因．西方文化中的数学[M]．张祖贵，译．上海：复旦大学出版社，2005：9．

On Cultural Consciousness of Primary School Mathematics

FU Tian-gui1, 2, SONG Nai-qing1

(1. The Mathematics and Statistics College, Southwest University, Chongqing 400715, China;2. School of Mathematics and Finance, Chongqing University of Art and Science, Chongqing 402160, China)

As a key component of human civilization, mathematical culture had a profound impact on the progress of society. To build a strong, prosperous, democratic, culturally advanced and harmonious China, it was imperative for us to set up an advanced mathematical culture system that fit in with the needs of the times. However, the mathematics teaching in elementary school today had deviated from this mathematical cultural value. Therefore, we must be fully aware of the positive significance of mathematical culture in the life of elementary school students, and construct the self-awareness of cultivating the scientific spirit, learning habits and innovative consciousness of primary school students, so as to build up an advanced mathematical culture in the new era.

mathematical culture; cultural value; cultural consciousness

2019–10–19

2016年度教育部人文社会科学研究项目——数学文化对小学生核心素养的影响研究（16YJAZH009）；2016年度重庆市教委人文社会科学研究项目——数学文化对小学生数学兴趣的影响研究（16SKGH161）

付天贵（1969—），男，重庆人，副教授，西南大学博士生，主要从事数学课程与教育研究．宋乃庆为本文

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G622

A

1004–9894（2019）06–0051–04

付天贵，宋乃庆．走向小学数学文化自觉的思考[J]．数学教育学报，2019，28（6）：51-54．

[责任编校：周学智、陈隽]