数学课堂教学高潮的营造

洪 琴

(福建省沙县第六中学 365500)

课堂教学高潮是课堂教学中产生最佳教学效果的课堂教学状态.它主要体现在三方面：一是学生的心理处于良好状态，喜欢、愉悦、感动、期盼等均是代名词.二是学生的主体作用得到充分的发挥，主要体现为学生的积极参与并能充分地发挥自己的主观能动作用.三是教学效果具有高收益，具体体现为知识技能与情感态度双重目标得以落实.本文就数学课堂教学高潮的营造，谈谈个人的认识.

一、融入人文史料，孕育感召高潮

融入人文史料，针对教学目标要求而言，它必须找准合适的融入契机.具体做法为以下几种：①用于课题导入.课题导入是课堂学习的开始，通常是以问题的形式来激发学生的求知欲，人文史料往往包含着探究史中的实际问题，这种史实问题更容易诱发学生的兴趣与求知欲.如《数怎么不够用了》的课题，教材是设计“剪拼的方法由两个边长为1的正方形来获得一个大的正方形”，然后讨论大正方形边长数值的性质等问题.诚然，这种导入，既能促使学生手脑并动，又能诱发学生的创造性思维，但情趣性不够.如果在导入中融入“公元500年前，古希腊数学家希勃索斯发现正方形的对角线长不是有理数，由此违背了其宗师毕达哥拉斯‘万物皆为数(有理数)’的说法，故而遭受沉舟身亡的惩处”的史实，那么必定会感召学生对科学家崇敬的心理，而这种心理又会促进学生努力学习的行为.②用于创设情境.在《最大面积是多少》课题中，教材是在三角形中剪下一个矩形，然后提出边长为何值时其面积最大.如果改用瑞士数学家欧拉在七岁就发现“在周长固定的所有图形中，面积最大的一定是圆”的等周原理史实来创设问题情境，那么学生必定会感到惊讶和感动.惊讶和感动就是感召高潮的体现.③用于拓展延伸.如在学习《同底数幂的乘法》课题后，教师就可以讲授印度数学天才拉马努金的“的士数”故事：哈代乘牌号是1729的出租车去看望拉马努金.哈代认为这数没趣，而拉马努金却不赞同，他把1729演绎为“1729=13+123或1729=93+103”.这何以不是营造一种情趣高潮！

二、借助问题启发，推进探究高潮

借助问题启发，指教师提出或设计具有启发性的问题，以引导学生开展探究性学习.如解一元二次方程的“公式法”，它是一种基本且通用的方法，也是本章的核心内容，尤其是“公式”的推导，不仅综合了“完全平方公式”知识、“配方法”和“开平方法”的解方程思想，而且要求学生具有较高的代数演绎技能，对一般学生来说，会存在一定的困难.为此，教师就可以设计如下系列问题加以启发：

(1)配方法解一元二次方程的解题策略是什么？

(2)采用配方法解一元二次方程，一般分哪几个程序步骤？

(3)配方法的解题中，为什么要把二次项系数变为1？

(4)(x+6)2=x2+12x+36,右边一次项系数与常数项具有怎样的关系？

上面问题，教师的教学意图是促使学生形成“公式”的推导思路，领悟“公式”推导的过程与方法.在实际的推导中，学生会回顾上节课学习的“配方法”，加上上面问题的提示，自然会对“配方法”解方程策略有着很好地认知，同时又能明确“配方法”的方法与步骤.其次，在公式推导过程中，学生的思维表象由原来的的具体方程形式向一般方程形式转化，由具体的数字运算向文字符号运算转化.公式推导的过程，均是学生积极思维与自主演绎操作的过程，步步推进，一旦得出结果，学生欣喜且伴有成就感，此时就是探究性学习的高潮.

三、搭建合作平台，构筑互动高潮

合作学习主要是通过师生间、学生间的相互对话来获得认识的一种学习方式，它是探究性学习过程的重要组成部分.搭建合作平台，这里指提供让学生课堂交流或讨论的机会.交流或讨论，就是让每一个学生充分发表自己的见解或观点，可能意见一致，也可能意见相左；可能见解独特，也可能观点荒诞，等等，这些都是可贵的课堂生成性资源.即使是错误的观点，它也有助于学生探究错因，以致“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春.”课堂互动高潮就是在这样的氛围下形成.

要构筑课堂互动高潮，关键在于问题的提出.一般说来，开放性问题或深刻性的问题会促使学生的发散思考或深度思考，从而形成不同的认知或见解.如“对于一元二次方程，你会采用哪种解法”的问题就是一个开放性问题.若方程为二次三项式，从通用方法角度考虑，自然会选择“公式法”；从简便角度考虑，又会优先考虑“分解因式法”，尤其是“十字相乘分解因式法”.若方程缺少一次项或常数项，从简便角度考虑，又会分别选择“分解因式法”或“开平方法”.诚然，上面的阐述是教师的认识，而让学生来说，则会出现不同的见解.见解不同，这正是常态课堂的自然体现，如果学生在学习中能一步到位，课堂交流或讨论就失去了意义.再如引导学生讨论一元二次方程求根公式中“b2-4ac”的值域问题，这就是一个内涵丰富且深刻的话题.首先学生要想到“b2-4ac=0”、“b2-4ac>0”、“b2-4ac<0”这三种情形；其次要领悟其对应的方程具有怎样的特征，以“b2-4ac=0”情形为例，方程的二次三项式可化为“完全平方式”；其三是三种情形中方程根的意义.如果学生能用(x-3)2+7=0来说明“b2-4ac<0”情形，并得出方程(x-3)2+7=0无实根的结论，那么这何以不是对一元二次方程的深刻理解？如果学生能针对“b2-4ac=0”情形开展“只有一个根”或“两个相同的根”的辩论，那么这何以不是一种互动高潮？

四、引导贯通小结，诱发内化高潮

数学解题通常要经历解题思路的形成和解题操作这两个过程，而解题思路的形成依赖于结构性认知.所谓结构性认知，指在知识与方法的内在联系或从属关系方面达到贯通性的理解从而形成纲要化的认识.如对于“一次函数”，其结构性认知主要包括：

①函数表达式为y=kx+b；

②函数图象的直线特征；

③由y=kx+b可以选择任意两组x、y值作出其图象，反之，从图象上依据任意两点横坐标值并依据y=kx+b可以求出其函数式.

④一元一次方程kx+b=0的解是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.上述认知，既是贯通一次函数在数和形方面的联系，又是运用数形方法解答所有一次函数问题的依据.这就是结构性认知在解题中的作用.

探究性学习所获得的认识往往是零碎的、孤立的或片面的，而贯通小结后所形成的认知才是系统的、全面的、深刻的，这就是结构性认知的特征.

自主式的贯通小结，既要考究知识的形式，又要剖析知识的内涵；既要辨析与相关知识的联系，又要分析知识之间的层级关系；既要梳理知识结构要点，又要把握知识和方法运用情形，等等.其中必然会联想到在探究性学习过程所遇到的各种问题或曾经所形成的各种表象性认识，同时，通过筛选而去粗取精，通过甄别而去伪存真，在此基础上再经过类化、概括、归纳等思维后才能形成纲要化的知识信息结构.联想得越多，认知就更丰富，贯通就越深刻，概括归纳就越全面，结构性认知就越精炼，这个过程就是学习中的内化过程，也是诱发学生进入内化思维高潮的过程.

思维导图是引导学生开展贯通小结的良好工具，它可以通过促进学生的发散思维而获得丰富的认知信息，反过来又可以在这些丰富信息的基础上进行概括归纳而建立全面且深刻的结构性认知.至于小结形式，它可以分“枝干式”、“表格式”、“图文式”、“公式文字式”等.对于初中学生，开始不习惯或不会做，但教师只要加以引导并做出示范，学生自然会掌握.

营造课堂教学高潮是一门教学艺术，它是教师教学经验与教学智慧的有机融合.本文仅是从教学内容的处理与教学活动的组织这两方面来阐述课堂教学高潮的营造，实际教学手段的灵活运用也是营造课堂教学高潮的重要方面.如生动的影像可以使学生身临其境，激情的音乐可以使学生心潮澎湃，诗化的语言可以给学生美的感受.至于如何营造，因篇幅有限，故不再赘述.