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高中数学教学需注重形象思维与抽象思维的结合

2019-02-21

数理化解题研究 2019年36期
关键词:形象思维平面数学知识

陈 杨

(江苏省南京市第二十九中学 210000)

数学教学的思维逻辑学很强,通常情况下人们会潜意识的认为初中数学学习更多的是需要形象思维,到了高中则是转变为抽象思维.有这样的判断主要是因为初高中数学的学习内容变化,高中数学的内容更加抽象和复杂,尤其是在教材中体现的更为明显,高中数学基本以符号和图形为主,在此过程中很少会遇到具体的例子或是形象的事物,但这并不意味着高中数学教学就不需要形象事物来支撑教学.对于笔者来说,高中数学的学习更多的需要形象思维的参与,这样才不会让学生陷入完全的抽象符号和逻辑之中,让学生将学习以形象化来降解难度,同时这也是真正切实提升全体学生核心素养的关键之处.

一、面对学习难点,从形象思维处突破

高中数学学习的过程当中,难点处处可见,如何运用巧妙的方法帮助学生克服这些难点是教师教学的关键之处.一般情况下,教师往往会以调整教学方式来解决学生的学习难点,但这并不能从本质上提升学生的学习能力,因为这一解决方式知识单纯的从教师个人层面去尝试解决问题,忽视了学生的教学主体地位;相反,如果从学生自我认知的角度入手,以提升学生的思维能力来解决学习难点,对于教师来说这就是省时省力的做法.例如,“等比数列前n项和”这一知识点中,结合到实际的生活案例并不能很快打开学生的思路,往往还会采用其他的方法解答该题目.例如:在等差数列中,a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a9-a10=____.学生在面对这道题时大多会较迷茫,而当笔者要求学生用等比数列前n项和来解答时,一大部分学生都觉得这是一件十分困难的事情,并且无从下手.这道题只要将已知条件转换为需要条件,已知a4+a12=2a8,a6+a10=2a8,5a8=120,a8=24,得:2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24.

显而易见,这种角度从形象思维更能突破,从侧面来说这是符号与数学知识之间的联系,间接利用形象思维解决实际问题,以便能够快速发现两者之间的等比关系,因此,笔者提倡主动引导学生思考问题,例如:房价越来越高,但是很多人并不能一次性付清房款,越来越多人选择了贷款,但是计算归还本金和利息时是个世纪难题,但我们可以通过数列来解决,将贷款数额设为元,贷款利息设为p,设为n月还款后的本金,这一过程中学生只能表面地理解还款本金数额,不懂得如何利用数列计算本金,教师在教学时还要加以引导,激发学生主动思考,因此:

再根据数列的基本公式得出是以x为首项,1+p为公比的等比数列.这一过程中,笔者考虑到学生解决问题的思维难点,对学生进行了简单的引导,从而解决了学生们的难题.这一过程中也没有让学生死记硬背,而是让学生感受知识的贯通和融合.

二、注重知识构建,以抽象思维为载体

高中数学中思维教育尤为重要,形象思维是理解知识的前提,抽象思维则是学习知识的根本,所以才有人说数与形是数学学科的本质教学内容,“数”是指抽象思维,“形”则是依靠形象思维对事物的探究,根据两者相结合绘制出简单图形.教学过程中切不能忽略学生的主体作用,教学内容要符合学生的思维模式.如上面所举的简单例子,不能过多地干涉学生解题思维,也不能放任不管,适当的引导和提示非常重要,让学生养成善于发现问题善于解决问题的良好习惯,学生能够快速反映出的现象称为“数学模型”,“数学模型”是通过鼓励让学生发现问题,并提示学生解决方法,数学模型就像一位导师,将多余的问题抛去只留最关键性的问题,这是将数学框架与认知相结合的过程,这也是数学知识融会贯通的过程.

另外,“平面的基本性质”也值得引起我们的重视,想要学生能够熟练地运用数学语言和数学符号,就要求学生对基本平面图形特征有一定程度的了解,简单来讲这就是利用形象思维构建数学知识框架.教学过程中,教师的教学目的不再是例题的解析,而是锻炼学生的想象能力和形象思维能力,将有限的平面图形想象成立体的无限的图形.这是在形象思维的基础上进行数学知识的畅想的复杂过程,这一过程有一定的难度,那我们怎么帮助学生理解这一数学语言呢?数学知识不仅要求学生深刻理解还能够准确地用语言表达,但教学内容过于理论性则会使学生感到厌倦或疲惫,不利于学生的心理健康,所以笔者认为:学习平面知识应从以往的知识中进行延伸,这种教学方式能够巩固学生以往的“直线”知识等,还能让学生进一步地深入学习,直线具有两端无限延长的特点,而平面图形只能向同一方向无限延伸;点、线、面三者的关系,点与直线没有空间厚度,而平面又是由点线组合,因此它也没有厚度,它只是一个可以无限延伸的面.将理论知识结合实际操作从而形成从形象思维到抽象思维的过程,能够直观地让学生感受到平面图形的3个知识层面:基础层面是平面的发现和认识;再是平面的符号表达;最后是用平面知识表达数学语言,从而深刻地理解和学习平面的基本性质.

三、两种思维结合,提升学生数学素养

高中数学教学是两种思维的结合体,将形象思维和抽象思维两者相融合,重视形象思维,正确教学抽象思维.高中生的学习思维虽然有一定的能力,但是还达不到高中数学教学的目的,事实表明,只有拥有良好的形象思维能力才能进而学习抽象思维,才能将数学知识框架建立得非常牢固,更重要的是,将抽象思维与形象思维相结合,不仅利于学生数学知识的学习、提升学生的综合素质,还能培养学生严谨的思维模式.学科素养离不开学科本质,而笔者认为学科素养的本质是学科内容本身,脱离学科内容的学科素养都不能算是学科素养,数学学科则应从数学素养进行教学.高中数学的学科素养从数学框架、数学思维、举一反三能力等过程中逐渐实现,数学内容离不开实际的数学知识,而数学知识也离不开生活思维.教师要重视形象思维作为学习的基础,不同学生的情况不同,要具体问题具体分析,不能依据大部分学生情况设计教学内容.

高中数学学科素养教学要从形象思维和抽象思维相结合的教学方式作为出发点,将形象思维作为学科素养的基础,将抽象思维作为学科素养的本质,潜移默化地提升学生数学素养,才能有效地实现和达到教学的目的和初衷.

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