重力坝裂纹内水压分布对开裂初期的影响

胡井泉

(凌源市凌河城区建设管理办公室，辽宁 朝阳 122500)

随着我国经济的快速发展，大批的水利工程正在或计划修建，而这些工程一旦发生破坏，会严重威胁人民的生命财产安全[1-3]。因此研究坝体在地震荷载作用下裂纹的扩展过程以及结构的破坏规律已成为近年来工程研究的重点。扩展有限元法在研究裂纹扩展以及流固耦合等问题上具有很大的潜力[4]，能够很好地完成对坝体开裂过程的模拟。解红[5]等针对混凝土重力坝施工过程中出现的裂缝，采用开槽嵌缝及化学灌浆两种方法进行处理；徐栋栋[6]等利用ABAQUS软件对地基-坝体体系进行了有限元-无限元数值模拟分析，证明了有限元-无限元模型计算的精准性。本文对菩萨庙水库工程概况进行分析，基于扩展有限元法对水压超载过程中重力坝坝踵以及坝颈裂纹的开裂过程进行了分析，并对静态超载下的开裂过程以及裂纹的路径进行了研究，得到了重力坝的相关断裂参数，为今后坝体的维护施工提供理论依据。

1 计算模型

1.1 扩展有限元模型

将整个物理场离散到小单元上，求解单元物理量叠加得到未知物理场中的数值。扩展有限元的位移插值函数如下[7-8]：

(1)

1.2 工程概况

菩萨庙水库位于大凌河上游西大川河，水库坝址位于大房申村，距凌源市28km。河道长度为21.5km，坝址以上集雨面积116km2，总库容1.225×107m3，是一座以农业灌溉、防洪为主，兼顾旅游、发电及养鱼等综合利用的中型水库。水库大坝为重力坝，顶宽为15.2m，坝高为105m，在水库运行过程中，出现明显的裂纹现象。为研究重力坝裂纹内水压分布对开裂初期的影响，在上游面65.8m高程处设置长为2.01m的水平裂纹，距离坝顶52m至79m范围内设置扩展有限元网格富集区，如图1坝体网格所示，常规有限单元总数为1686。坝体材料的参数为：密度ρ=2543kg/m3，弹性模量E=28GPa，抗拉强度ft=2MPa，泊松比ν=0.25，模拟时分别考虑重力荷载以及超载水头荷载对坝踵及坝颈裂纹的开裂路径以及开裂角度的影响，超载水头最大12m，最大时长为15s。

图1 坝体网格

2 裂纹内水压分布对坝颈裂纹开裂初期的影响

基于土石坝实际工况以及建立的模型，在裂纹内施加三角分布水压和均匀分布水压，考察不同水压对坝颈裂纹带来的影响[9-10]。由于无法完成对多个边界条件进行施加的目的，只能将裂纹内水压等效为节点分别加载到裂纹附近，并且在后续开裂的裂纹中不考虑水压的影响。

2.1 土石坝静力超载分析

对2.5、4.5、5.8、7.9、10.8、15s时刻的坝体开裂情况进行研究，并对其结果进行分析，得到如图2所示的15s位移图，水平位移值随着高度的增大而变大，坝顶时达到最大值，为0.03524m，说明静水压可明显改变坝体的水平位移值，且水平位移值随着高程的变大而变大。而竖向位移只与重力有关，裂纹的上下表面竖向位移存在突变，随着裂纹的发展，上方坝体的自由度变多，导致竖向位移值变大，最大值出现在坝体上游面上端点，为0.00859m。

图2 静力工况下15s位移图

2.2 均匀分布水压

在每个裂纹面节点上都施加相同的力，得到了均匀分布水压模型的裂纹扩展过程，对其进行比较分析后发现，有裂纹内均匀分布水压作用的裂纹开裂速度要明显大于无水压作用。图3为15s的位移图，由图3可得，坝顶的竖向位移最大值为0.00885m，水平位移最大值为0.03568m，而均匀分布水压的位移值要大于无水压，说明在均匀分布水压的作用下，裂纹内水压对坝身的结构产生了拉伸作用，引起位移值的增大。在有水压存在时，裂纹的开裂路径较之无水压存在时发生轻微的偏移。

图3 均匀分布水压下15s位移图

2.3 三角分布水压

对重力坝上游面节点裂纹处根据实际水深，施加力P=ρh，式中，h—水深；ρ—水的密度。由图4三角分布水压模型的位移所示，坝顶的竖向位移最大值为0.00879m，横向水平位移最大值为0.03421m。竖向以及水平位移值均大于无水压模型的位移值，但比裂纹内均匀水压模型要小。三角分布水压在水平方向与竖直方向都会对模型产生拉伸作用，使其位移值变化较明显。

图4 三角分布水压模型位移图

3 裂纹内水压分布对坝踵裂纹开裂初期的影响

在重力坝坝踵处设置长度为1.5、2.5、3.5m的初始水平裂纹，通过改变裂纹内三角分布水压、均匀分布水压以及无水压的分布情况，探究不同裂纹长度与裂纹内水压的关系。

3.1 不同裂纹内水压对1.5m坝踵裂纹开裂影响

不同裂纹内水压对1.5m坝踵裂纹开裂影响见表1。

表1 坝踵1.5m裂纹内不同水压分布的初始开裂角

对比1.5m坝踵裂纹在不同裂纹内水压作用下的开裂路径发现，裂纹内三角水压、裂纹内均与分布水压和裂纹内无水压3种情况在超载水位很小时，其裂纹路径基本保持一致，而随着超载水位的增大，1.5m裂纹内均匀分布水压模型的开裂角也随之增大，无水压模型与三角分布水压模型的开裂角不发生变化。表1为坝踵1.5m裂纹内不同水压分布的初始开裂角，由表1可得，裂纹内均匀分布水压模型的裂纹初始开裂角最大，为39.5262°，裂纹内无水压模型裂纹初始开裂角最小，为33.5262°。不同的裂纹内水压均对坝踵的裂纹开裂产生影响，且均匀分布水压影响最大。

3.2 不同裂纹内水压对2.5m坝踵裂纹开裂影响

不同的裂纹内水压对2.5m坝踵裂纹开裂路径的影响也不相同，裂纹开裂初期，超载水头较小，三种裂纹内水压对坝踵产生的影响保持一致，裂纹路径相同。裂纹内均匀分布水压模型得到的开裂角会随着洪水水位的增加而增大，三角分布模型与无水压模型开裂角相差不大。对裂纹的几何坐标进行处理，得到不同裂纹内水压分布情况下的初始开裂角，如表2坝踵2.5m裂纹不同水压分布的初始开裂角所示，由表中数据可知，裂纹内均匀分布水压对坝踵的初始开裂角影响最大，为41.9752°，裂纹内无水压对坝踵初始开裂角影响最小，为36.1586°。

表2 坝踵2.5m裂纹不同水压分布的初始开裂角

3.3 不同裂纹内水压对3.5m坝踵裂纹开裂影响

分析比较不同裂纹内水压下对3.5m坝踵的裂纹开裂路径，发现3种内水压模型在裂纹开裂初始阶段的路径相同，而裂纹内均匀分布水压会随着水压的增大对裂纹产生越来越严重的影响，导致其开裂路径逐渐发生偏移，开裂速度逐渐增大，开裂角也逐渐增大。三角分布水压与无水压分布模型保持一致，开裂角和路径相差不大。对裂纹的几何坐标进行处理分析，得到不同裂纹内水压分布情况下的初始开裂角，如表3坝踵3.5m裂纹不同水压分布的初始开裂角所示，对坝踵初始开裂影响最大的水压仍为裂纹内均匀分布水压，其开裂角大小为42.2568°。

表3 坝踵3.5m裂纹不同水压分布的初始开裂角

对比分析表1—3中初始开裂角的大小，发现裂纹的初始开裂角在裂纹内水压分布情况保持一致时，也会受到坝踵裂纹长度的影响。而裂纹内无水压存在时，1.5、2.5、3.5m坝踵初始裂纹开裂角分别为33.2462°、36.1586°、38.4213°。裂纹内水压为三角分布时，得到3种坝踵裂纹长度下的初始开裂角，为别为37.5684°、38.2472°、40.3568°。裂纹内水压为均匀分布时，3种不同裂纹长度下坝踵的初始开裂角分别为39.5291°、41.9752°、42.2568°。由此可知，裂纹内水压能够对裂纹的开裂路径以及开裂角产生影响，且当水压分布情况相同时，裂纹内初始开裂角随着坝踵裂纹的变长而变大。

4 结语

针对菩萨庙水库中坝体开裂问题，建立了水压模型，研究分析了不同水压条件对坝踵及坝颈的裂纹开裂路径和开裂角的影响，在裂纹内水压存在下，裂纹路径较之无水压存在下发生轻微偏移，且竖直与水平位移会随着压力的增加而增大；裂纹内三角分布水压与均匀分布水压存在下得到的裂纹路径相差不大，可知均匀分布水压对坝颈开裂影响最大；3种裂纹内水压，在开裂初期对坝踵裂纹开裂的影响较小，裂纹变化情况保持一致；裂纹内均匀分布水压会随着超载水深的变大，对裂纹产生的影响也越来越大，开裂角逐渐变大，裂纹路径较之无水压发生轻微偏移；无水压模型与三角分布水压模型相差不大，对坝踵产生的影响较小。比较3种内水压可知，均匀分布水压对坝踵裂纹产生的影响最为严重，当裂纹内水压相同时，裂纹的开裂角会随着坝踵裂纹的变长而变大。该研究结构能够为今后坝体的维护施工提供理论依据，有着重要的现实意义。