类比推理在高中数学解题中的巧妙运用研究

王爱云

(江苏省泰兴市第一高级中学 225400)

高中数学具有较强的抽象性与思维性，对学生来说是存有学习难度的学科，而数学作为高考中必考的一个部分，在高中教育中占有较高的地位.教师在教学中不仅需要教授学生基础知识，还需要关注学生综合能力的提升，发展学生数学素养.对于数学解题的方式，学生应掌握有效解题的方法，尤其是类比推理，若学生掌握了类比推理方法在数学解题中的运用技巧，对于相关题型的解决便可以迎刃而解，以下为笔者对类比推理在高中数学解题中的巧妙运用给予的相关分析与建议.

一、类比推理在高中数学解题中的巧妙运用

1.类比推理概述

所谓的类比推理，即在数学学习活动中，教师借助相同或者相类似的问题含义进行多个角度的研究，帮助学生解决问题的创新方式.这种教学方式需要以逻辑推理的思维作为核心，引导学生深入的认知问题，依据现有的知识自主分析问题，进而得到较为准确的答案.和以往的数学方法进行比较，类比推理方式可以更好适应现代化的教学需求，教学过程中比较注重“推理”，也就是“讨论”环节，可以引导学生发现问题、分析问题与解决问题，培养学生综合能力.同时，类比推理教学关注学生思维的发展，在教学期间充分激发学生学习兴趣，引导学生对所学的知识进行科学运用，引起学生的求知欲和探索欲，有效地开展数学教育活动.

2.类比推理的运用意义

其一，利于培养学生知识点总结的能力.学生综合知识点的能力作为学生学习能力的一种表现形式，高效的学习方式以及解决问题的技巧可以培养学生逻辑思维，培养学生知识点总结的能力.借助类比推理的方法，加强知识点之间的关联，由此更加全面地掌握知识点概括能力.

其二，利于学生思维的扩展.数学是抽象学科的代表，只有灵活地掌握学习知识，才可以有效地解决实际问题，利弊推理方式的运用帮助学生结合现有的知识点推出未知的知识点，促使学生深入地了解问题本质，在此期间，学生思维得到充分扩展，便于学生综合能力的培养.

二、类比推理在高中数学解题中的巧妙运用

1.将类比推理运用在数学知识点的讲解中

因为高中数学知识有些抽象，若学生缺乏思维能力，便不容易掌握和运用数学知识，然而就算数学知识抽象，其也会具有一定的逻辑性，诸多知识点之间存有关联，所以教师可以引导学生以原有的知识加以类比推理，以原有的概念加以类比推理，进而推导出新的知识和概念.比如在学习《平面解析几何初步》 时，对于数学问题：在平面几何中，存有直线AB和直线CD平行，且直线CD是平面α的一条直线，证明直线AB和平面α平行.

在解决这道数学问题过程中，教师应引导学生回忆线线平行和线面平行之间的关系，也就是在线线平行可以得到线面平行，通过平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行.之后学生便可以借助类比推理进行解决数学问题，得到答案：因为直线AB∥CD，且直线CD在平面α内，因此直线AB∥平面α.由此在类比推理的方式之下，加强学生对数学知识的了解.

2.将类比推理运用在数学知识点的整合中

高中数学教师在组织学生整合数学知识点过程中，可以运用类比推理的方法有效的对知识点进行划分和归纳.同时教师应给予学生足够的支持，树立学生自信心，增加和学生沟通的机会，掌握学生学习情况，进而保证数学教学质量.

比如在学习《平面向量》时，学生在学习期间可能会存在些许的问题，教师可以引导学生采取类比推理的方法，通过直线猜想到平面，之后联系到空间，这些知识点之间都存在密切的关联，学生在了解共享向量的基础上才会了解平面向量以及空间向量，由此在深入的引导和指导过程中，便会巧妙地掌握相关知识，科学地对数学知识进行整理，提示学生学习效率.

3.将类比推理运用在数学知识的扩展中

教师可以借助类比推理的方法对数学知识进行扩展，结合教材内容，选取学生感兴趣的事物激发学生学习兴趣，吸引学生注意力，之后引导学生对数学知识进行延伸和扩展，强化学生对知识点的掌握，增加学生数学知识储备量，争取在较短的时间内获取最大的教学效果.

比如在学习《等差数列》时，针对等差数列的推广和延伸，教师可以通过这样的数学问题教授学生，培养学生数学思维.即：等差数列{an}，如果a10=0，在n<19且n属于正整数的条件下，有n，a1+a2+…+an=a1+a2+…+a10-n，则在等比数列的{bn}中，如果存有b0=1，等式()一定成立.这一个数学问题，通过a10=0，可以知道ak+a2n-k=0，有a1+a2+…+a19-n=a1+a2+…+an+an+1+aN+2+…+a19-n,进而得到an+1+aN+2+…+a19-n=2(19-2n)(an+1+a19-n)=0，同理可以得到n>19-n.由此类比推理出在等比数列的{bn}中存有bn+1.b17-n=b19=1.巧妙地对数学知识进行扩展，提高数学课堂的教学效率.

综上所述，将类比推理的方式运用在高中数学解题中具有十分重要的现实意义和价值，因为类比推理的方式作为思维领域内的一项组成部分，所以高中数学教师应积极的向学生渗透类比推理的思想，通过将类比推理运用在数学知识点的讲解中、将类比推理运用在数学知识点的整合中、将类比推理运用在数学知识的扩展中，灵活的掌握数学知识，提高学生整体学习水平，凸显乐比推理的运用价值.