论高中数学教学中引入数学建模思想的方法

施红娟

(江苏省南通市启东市吕四中学 226200)

数学其实是一种应用性较强的学科，而在高中数学教学中融入数学建模的思想，既符合新课程中数学教学的主要的改革方向，同时又是一种培养学生数学思维的有效方法，能够大幅度提高学生的创新能力以及实际应用能力.不过高中数学的知识设计的范围特别繁杂，教师应当根据学生的实际情况选择具体的教学方法，夯实学生的数学基础，进而让学生灵活地运用数学模型，然后以小组合作的方式提高学生的数学建模能力.

一、从加强基础知识开始进行数学建模思想培养

构建数学模型是高中数学教学中的重点内容，而学生构建数学模型的过程也是学生掌握数学基础的过程.为让学生构建模型的过程更加简单、高效，教师首先需要克服的困难便是让学生掌握更加坚实的数学基础，让学生在分析、思考问题的过程中逐步掌握数学建模以及解决数学问题彼此之间的联系，即引导学生利用数学模型的构建掌握基础的数学知识，以此来培养学生的数学建模能力.比如进行《简单的线性规划问题》一课的教学中，教师可以为学生展示这样一个例题：某工厂生产甲、乙两个产品时会消耗A、B两种零件，生产一件甲产品需要消耗4个A零件，同时需要耗费1小时的工时；而生产一件乙产品则需要消耗4个B零件，同时消耗2小时的工时.工厂每天获得16个A类零件和14个B类零件，按照每天工作8小时计算，工厂如何计划生产才能保证产量最大？解决这类问题的关键在于找出问题的“核心”即解决问题的关键所在，然后找到合适的数学知识，比如这道题便可以借助不等式来划分与之相关的平面区域，然后进行数学建模.一旦将产量与生产计划的图象表示出来，学生便可以非常直观地观察出产量与生产计划的关系，这样整个实际问题便转化为数学问题，也就是完成了数学建模，这一过程便是数学建模的过程，而这个问题的关键就在于学生能否找出产量与生产计划之间的不等式关系，所以学生在建模的过程中就需要锻炼自己这方面的能力，也就是夯实自己的数学基础.所以数学基础与数学建模之间的关系是互相促进的，但是数学建模离不开数学基础，所以教师一定要特别注重数学基础在数学建模过程中的作用.

二、通过掌握数学模型来提高学生的建模能力

数学的应用意识在学生的高中数学学习中起着十分重要的作用.如果学生在面对数学问题时能够运用自己灵活的数学思维，合理运用一些典型的数学模型解决问题，那么一切数学应用问题都会变得十分简单、轻松.实际上在应用数学知识的过程中，教师可以帮助学生梳理数学的意识，丰富学生对于数学的认知，引到学生围绕数学问题开展实践活动，进而提高学生的数学学习效果.比如，教学《三角函数模型的简单应用》一课时，教师可以为学生展示一个某地区温度与时间变化的曲线，而这条温度随时间变化的曲线正好满足三角函数y=sin(ωx+φ)+b的特征，所以需要学生根据这条曲线上标出的温度与时间的条件，写出这条曲线的解析式.通过分析题意可知，这是一条正弦函数的曲线，那么学生便可以根据正弦函数的图象以及其性质构建一个与之相对应的数学模型，然后利用这个数学模型解决问题.数学模型的构建需要学生具备将理论化为实践的能力，而各种典型的数学模型则可以帮助学生快速掌握数学建模的技巧，所以教师在实际教学中可以让学生多多接触、掌握这类典型的数学模型，从而促进学生数学建模能力的提高.

三、以小组合作教学为主要教学形式培养学生建模能力

由于过去的学习状况不同，每一个学生的起点都不尽相同，而家庭环境以及学习习惯等各种各样的其他因素使得高中生的学习水平大多良莠不齐.所以教师可以适当地考虑高中生之间的个体差异，以小组合作教学为主要学习形式来培养学生的建模能力，让学生在小组合作学习的过程中通过互相之间的互动、交流获得成长，而且还能够大大降低数学建模思想培养的难度.以教学《随机抽样》一课为例，教师可以用这样一个问题来让学生进行小组合作探究：假设一个班级中有40名学生，需要从中抽签选5名学生参加一场学校组织的活动，而每一名学生被抽到的概率都相等，要求学生写出随机抽样的结果以及过程.接着教师便可以将学生分成几个小组，每一个小组将成员做好分工，然后根据最后的数学统计结果构建相应的数学模型，这样学生便可以在小组合作的过程中充分发挥个体的长处，比如有的学生负责随机抽样模拟的过程，而有的学生则需要专注于记录结果，另外的学生则负责统计并将结果梳理成统计图.这样通过小组合作的方式，学生可以将复杂的实际问题拆分成多个步骤分工解决，大大降低了单一学生的工作量，而学生又可以利用集体智慧完成数学建模，使得数学建模效率大大提高.

在高中数学教学中渗透数学建模思想，既需要学生具有一定的数学基础，同时也需要教师能够根据学生的特点以及学生的学习情况进行有效的教学方法制定，帮助学生更好地掌握数学建模的技巧以及方法，这样学生才能够在长期的数学实践中逐步掌握数学建模的本质，进而将数学建模思想深入印刻在学生的脑中.