基于集对分析-区间三角模糊数的冲击地压耦合评价模型及应用

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(山东科技大学 矿业与安全工程学院，山东 青岛 266590)

冲击地压对煤矿高效生产和人员安全构成巨大威胁[1-2]。近年来，我国煤炭资源逐渐转入更深层次的开采，开采的广度也随之加大。与此同时，冲击地压的频次和强度也逐渐增加，越来越多的煤矿受到了冲击地压的困扰[3-5]。冲击地压危害巨大，不仅对矿井生产、人员生命健康产生巨大影响，还容易引发其他灾害，如瓦斯、煤尘爆炸、矿井水害等[6]。因此，准确预测预报冲击地压成为防治冲击地压灾害的重点，针对不同条件下的煤矿冲击地压危险性安全评价成为亟待解决的问题。

目前，国内外学者针对冲击地压的评价研究了不少方法和模型，如模糊综合评判法[7]、突变级数法[8]、综合指数法[9]、基于盲数理论的评价模型[10]、未确知测度模型[11]、集对分析评价模型[12]、CW-TOPSIS评价模型[13]、变权识别模型[14]等。这些方法可以粗略评估冲击危险性，但由于地下采掘的复杂性和人为因素影响，指标权重难以确定，评价精准程度不够，甚至很多单一的评价方法仅仅达到了定性评价的标准，偏离现场实际，导致评价结果的参考价值较小。据此笔者针对地质条件、开采技术条件、安全管理条件中的指标展开研究。集对分析中的联系数可以定量分析评价指标与评价标准之间的隶属度，联系数的差异度系数变化过程可用三角模糊数来表示，区间三角模糊数可以较好地处理评价中的不确定性信息。本研究结合冲击地压评价中各指标权重，基于集对分析(set pair analysis, SPA)和区间三角模糊数(interval triangular fuzzy number, ITFN)评价模型构建SPA-ITFN耦合模型，运用该模型对兴山煤矿6个工作面的冲击地压危险性进行评价，以期为煤矿冲击地压防治工作提供参考。

1 冲击地压耦合评价模型

冲击地压耦合评价模型的基本原理为：利用冲击地压评价指标与指标标准之间的关系构造集对，冲击地压评价时，指标与标准间的相互关系可以用多元联系数表示，根据区间三角模糊数可得集对间的差异度系数，联系数可以表示指标的理想权重[15]，由此可以进行冲击地压危险性评价。

1.1 集对分析(SPA)

集对分析理论是一种处理问题确定性、不确定性以及确定性与不确定性之间相互作用的数学分析理论，主要借助联系数来分析[16]。冲击地压评价体系具有确定性和不确定性的特点，运用集对分析理论可以兼顾指标的多重特点，作出准确评价。

具有相互关系的集合定义为关联集合，关联集合中的任意两个集合为集对，集对分析主要针对关联集合中的两个集对进行分析。联系数为一种函数，专门表示集合的模糊性，主要表达集对的不确定性信息和集对与集对间的某种特定关系，联系数

μ=a+bi+cj。

(1)

其中：a为集合之间或集对之间的同一度；b为集合之间或集对之间的对立度；c为集合之间或集对之间的离散度，a+b+c=1。

由于现场工程中对安全评价的精度要求较高，集对分析理论处理集对时比较粗糙，准确度不够，因此针对bi进行调整[17]，如式(2)：

μ=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj。

(2)

其中，系数a、b1、b2、b3、c的值属于集合[0，1]，并且a+b1+b2+b3+c=1，i1、i2、i3为对立度系数。

1.2 区间三角模糊数(ITFN)

三角模糊数可以处理事件中的层次不确定性，集对分析具有能够表达冲击地压评价体系中的模糊性的优点。同时，也存在一定的缺点，即对于等级之间的判别比较模糊。针对三角模糊数的缺点，引入了区间三角模糊数，以解决工程实际中的多指标决策问题[18]。

在区间三角模糊数中，设A为R上的模糊数，μA(x)：R→[0，1](x∈R)，如果隶属度函数满足式(3)，可以认为A为区间三角模糊数，A=(a1,b1,c1,a2,b2,c2)，区间三角模糊数的直观表达见图1。

图1 区间三角模糊数直观图

1.3 多元差异度系数

根据专家学者和现场工程经验，将冲击地压危险等级分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ等级，l1、l2、l3、l4、l5为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ等级界值，由集对分析理论可得：在冲击地压危险性评价中，同异反结构可以由5元联系数表示。如果某指标在Ⅰ级范围之内，该指标的同一度可用a描述，同一系数为1。如果某指标在Ⅴ等级之外，称之为对立度，其系数为-1。如果某指标在Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ等级之内，称之为差异度。靠近Ⅰ等级的等级具有偏同性，靠近最高级别的等级具有偏反性，中间的等级具有中差异性。

集对分析处理问题比较模糊，无法解决等级之间判定的问题，也就是等级之间的差异度无法解决，而区间三角模糊数可以解决上述问题，使得等级之间的判定更加准确，区间三角模糊数将l2、l3、l4的差异度系数取1/2、0、-1/2，对立度系数如式(4)～(6)。

(4)

(5)

(6)

式中：c为指标专家打分值，l表示等级的临界值。

根据实际情况，区间三角模糊数可分为两种：一种是区间三角模糊数越大指标越优，如图2所示；另一种是区间三角模糊数越小指标越优，如图3所示。专家根据现场经验和科学知识，对冲击地压评价指标打分，分值越低，表明指标越纯粹，指标越优。因此可以判断，冲击地压指标属于图3类型，进而可以求得指标的联系数，可以用式(7)表达。

图2 区间三角模糊数越大越优指标Fig.2 The bigger the optimal ITFN index

图3 区间三角模糊数越小越优指标

(7)

式中：μlm为联系数，c为专家对某指标打分值。式(4)～(7)联立可消除式(7)中的i1、i2、i3，获得区间三角模糊数的联系数，如式(8)。

(8)

1.4 SPA-ITFN耦合模型

该模型充分利用了集对分析理论可以兼顾冲击地压评价体系中的不确定性特点，摒弃了集对分析判断等级比较模糊的缺点，引进了区间三角模糊数解决问题。因此该模型取长补短，精度较高。经上述计算后，SPA-ITFN耦合评价模型的计算公式为式(9)～(10)。

(9)

Zm=4-3ym。

(10)

式中，wl为获得的理想的指标权重，ym为综合联系度，Zm为评价等级。

2 工程应用

2.1 兴山煤矿概况

兴山煤矿隶属于鹤岗矿业集团，位于鹤岗市兴山区，井田走向长5 000 m，平均倾斜长2 000 m，设计开采能力1.5 Mt/a，服务年限为70 a，可采煤层共7层，总厚度14.7 m，煤层平均倾角20°，属于缓倾斜煤层。经实验室检测，煤层抗压强度Rc=11.56 MPa。本研究以其中的1132工作面、1133工作面、1201工作面、1203工作面、1307工作面、1311工作面共6个工作面为研究对象，对其进行冲击危险评价。目前，虽然煤矿对冲击地压的防治已逐渐完善至成熟，采用微震监测系统和钻屑法监测，也采取了相应的措施，如打卸压钻孔、煤层注水软化、顶板切割等，但依然存在冲击隐患。

2.2 工作面冲击地压危险性综合评价

以兴山煤矿1132工作面、1133工作面、1201工作面、1203工作面、1307工作面、1311工作面6个工作面作为评价对象，选择现场专家和科研人员(现场专家以教授级高工为主， 科研人员主要选择从事煤矿安全评价的有经验的教授)，评定人员具有较高的权威性，并最大程度上避免了个人喜好带来的影响。对15个评价指标进行筛选，最终选取具有代表性的、相互独立的、能反映原始状况的9个指标(开采深度、顶板结构特点、顶板管理情况、煤岩力学特性、煤岩分层厚度、采煤方法、工作面长度、回采速度、防冲措施)构建冲击地压评价体系(图4)，以此来评价冲击危险性。指标评价标准以前人的评价标准为基础，由现场专家和科研人员共同制定，安全评价中，指标标准确定和现场实际打分由相同人员负责，这样保证了标准与打分之间的一致性，避免出现差异。表1～3为指标评价标准、专家测评结果以及各煤矿指标权重。

图4 冲击地压评价体系

表1 冲击地压指标评价标准

表2 各工作面测评结果

表3 不同工作面冲击地压指标权重表

图5 工作面评价结果图

以1132工作面为例，说明耦合评价模型评价过程。专家给予开采深度指标分值为30分，在l2(27)～l3(48)之间，由公式(8)可得联系度值μ11=0.429，同理可得顶板结构特点、顶板管理、煤岩力学特性、煤岩分层厚度、采煤方法、工作面长度、回采速度、防冲措施这些指标的联系度分别为1.000、0.670、0.742、0.673、1.000、0.954、0.722、1.000。结合表3中各指标权重，由公式(9)～(10)得，ym=0.684，Zm=4-3ym=1.947。由此可知，1132工作面的冲击地压危险等级为Ⅱ级(较安全)，符合1132工程实际。以1132工作面评价为鉴，可得其他5个工作面的评价结果(图5)，受篇幅限制，不一一赘述。

工程实际中，煤矿冲击地压等级主要依靠近几年现场冲击次数和危害程度的数据评定，评定标准如表4所示。

表4 煤矿实际冲击地压评价标准

据兴山煤矿冲击地压统计调查报告，可得6个工作面的冲击地压情况，如表5所示。对兴山煤矿6个工作面的冲击地压评定符合工程实际，釆用的评价方法科学合理，所设置的评价指标体系合理，具有借鉴意义。

表5 工作面冲击地压评定

3 评价结果对比分析

为便于评价结果对比分析，选取具有代表性的传统评价方法—模糊综合评价(客观评价方法)、层次分析法(主观评价方法)以及基于云模型和D-S理论的冲击地压评价方法，对兴山煤矿6个工作面的冲击地压危险等级进行评价，SPA-ITFN耦合模型与3种评价方法的评价结果，如表6所示。

表6 评价结果对比

1) 评价结果对比分析

由表4、表5可以判定：1311工作面冲击等级为Ⅰ级；1201工作面、1203工作面、1132工作面、1133工作面冲击等级为Ⅱ级；1307工作面冲击等级为Ⅲ级。SPA-ITFN耦合模型评价结果与工程实际相符，表明SPA-ITFN耦合模型评价准确度较高。模糊综合评价法评价1307工作面为“较安全”等级，而1307工作面实为“中等”等级，脱离工程实际，这是模糊综合评价法在评价时过于客观化和绝对化导致的。层次分析法对1133工作面、1203工作面评价结果均为“较安全”等级，而工程实际为“安全”等级，其评价结果与工程实际不符，这是由于层次分析法在评价时过于主观化，容易受到人为因素的影响。基于云模型和D-S理论的评价结果符合工程实际。

2) 评价精度对比分析

对6个工作面的冲击危险性评价，层次分析法评价有两个工作面的等级出现与实际不符，模糊综合评价有一个工作面的等级与实际不符，而基于云模型和D-S理论的评价模型的评价结果均符合工程实际，由评价结果可以看出：层次分析法评价精度最低，其次为模糊综合评价法，基于云模型和D-S理论的评价模型较为准确。而SPA-ITFN耦合模型评价结果可量化评价等级，更直观，灵敏度更高。SPA-ITFN模型的Zm值不仅可以评价冲击等级，还可对比相同等级内的危险度。例如：1201工作面、1203工作面、1132工作面、1133工作面都属于Ⅱ级危险，但通过Zm值可知，1133工作面在四者中最安全，1201工作面安全性最低。由Zm值可反映6个工作面冲击安全度：1311工作面>1133工作面>1132工作面>1203工作面>1201工作面>1307工作面。由以上分析可知，4种评价方法的精度由大到小为：SPA-ITFN耦合模型、基于云模型和D-S理论的评价模型、模糊综合评价法、层次分析法。

4 结论

1) 基于煤矿冲击地压现状，选取了开采深度、顶板结构特点、顶板管理、煤岩力学特性、煤岩分层厚度、采煤方法、工作面长度、回采速度、防冲措施9个具有代表性的指标构建了煤矿冲击地压评价指标体系；根据冲击次数和危害大小，划分了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ五种冲击危险等级，涵盖了冲击地压的所有危险程度。

2) 基于集对分析与区间三角函数，构建了煤矿冲击地压评价新模型——SPA-ITFN耦合评价模型。

3) 兴山煤矿6个工作面冲击地压评价结果符合工程实际，表明SPA-ITFN耦合模型评价准确，灵敏度较高，可为冲击地压的预测和评价提供参考。

4) 与传统的评价方法(模糊综合评价、层次分析法、基于云模型和D-S理论的冲击地压评价法)对比分析，SPA-ITFN耦合模型的Zm值不仅可准确反映评价结果，还可反应等级内的危险程度，灵敏度较高。