锚杆在隧道初期支护体系中的作用机理分析

杨克文 吕 刚 于晨昀 张 延

(中铁工程设计咨询集团有限公司，北京 100055)

1 概述

锚杆作为提高隧道开挖后围岩自承载能力、改善围岩二次应力场、增强围岩力学连续性的有效手段，被广泛应用于隧道工程实践中。从最早的端锚式锚杆到全长粘结型锚杆，从传统矿山法到新奥法，伴随着生产、组装技术的不断提高，锚杆在隧道支护体系中的地位越来越重要。针对锚杆的研究也越来越深入而广泛。随着锚杆支护工程实践的不断丰富，关于锚杆作用机理的认识也日益接近于全面和准确。

锚杆的轴向变形模量大于周边岩体，同时其横向变形模量小于周边岩体，由此导致相同应力场作用下两者所产生的变形(趋势)不同，锚杆的轴向作用力由此产生。机械式锚固的轴向作用力主要靠锚杆与岩体间的摩擦作用产生，粘结式锚固的轴向作用力则靠锚固剂所形成的锚杆与围岩间的粘结及摩擦作用产生[1]。程蓬等从锚杆杆体、螺纹段应力状态及破断机理[2]，托板应力分布特征及影响因素[3]，螺母、垫圈及螺母与杆体螺纹连接件的受力状态及匹配性[4]，钢带、金属网等护表构件中应力分布及承载能力[5]等方面，对锚杆支护构件力学性能和应力状态进行了系统的研究[6-8]。康红普等采用有限差分数值计算软件FLAC，对预应力锚杆支护应力场分布特征及护表构件对锚杆预应力扩散的作用进行分析[9]，提出了用于描述锚杆支护应力场的预应力长度系数、有效压应力区、预应力扩散系数等参数。吴拥政通过锚杆杆体受力与破坏的实验室模型试验，分析了安装角度和预紧扭矩等对杆体受力的影响，并对锚杆杆体在复合应力状态下的受力情况进行理论分析，提出锚杆垂直巷道表面设置、全长预应力锚固、恰当的扭矩预紧等有效措施[10]。杨双锁等将锚杆及其作用下的围岩看作一个整体，认为锚杆作用的力学本质是提高其内聚力、弹性模量，减小锚固体的泊松比，以改善其应力状态[11]。仇文革等依托郑万高铁许良隧道工程，采用现场试验的方法，对全长砂浆锚杆与水泥基药卷锚杆在Ⅴ级围岩中的锚杆轴力、初支钢架应力、初支喷射混凝土应力、水平收敛和拱顶沉降进行对比，得到在当前施工工艺和地质条件下，粘结砂浆锚杆锚固效果较好的结论[12]。

以下将锚杆对围岩和初期支护体系的作用转化为力学模型，通过有限元数值模拟，分析隧道衬砌结构和围岩在锚杆加固、悬吊以及内压效应下的力学反应，得到不同边界条件下锚杆在初期支护体系中的作用规律，从而优化实际工程中锚杆的应用。

2 初期支护体系协同支护机理

隧道复合式支护结构中，初期支护结构通常由喷射混凝土、初期支护钢架、钢筋网、系统锚杆等组成。喷射混凝土的作用是使其迅速与围岩紧密结合，形成一个共同的受力结构，并具有足够的柔性，吸收围岩变形，调节围岩中的应力，通过填平岩面的局部凹陷减少局部应力集中，加强岩体表面强度，防止围岩风化。同时，通过混凝土层把外力传递给锚杆、钢架等，使支护结构受力均匀。初期支护钢架具有较大的支护刚度和强度，架设后可以立即提供足够的支护抗力。在喷射混凝土达到早期强度前，主要由钢架承担围岩荷载并减缓隧道的变形速率；当喷射混凝土达到强度后，由钢架与混凝土和系统锚杆共同承担围岩荷载。钢筋网的作用主要是提高喷射混凝土的抗剪和粘结强度，防止混凝土因塌落、收缩、振动和位移而导致裂缝。

系统锚杆的加固效应主要体现在悬吊效应、增强效应、成拱效应和内压效应四个方面[13]。在侧壁则用锚杆阻止岩块滑动和向隧道临空面的变形；此外，在水平或倾角小的层状岩体中，锚杆能使岩层紧密结合(形成类似组合梁的结构)，增加层面间的抗剪强度和摩擦力，从而提高围岩的稳定性；沿隧道周边布设的系统锚杆可向围岩施加径向压力，形成承载拱，与喷射混凝土支护共同承受围岩的形变压力，形成一个稳定的承载结构。

按照普式公式理论，在松散介质里开挖隧道后，隧道上方将形成平衡拱；深埋隧道平衡拱为椭圆形，浅埋隧道平衡拱为抛物线形。如果侧壁岩体稳定，则平衡拱的跨度与开挖宽度相等；平衡拱高度与《铁路隧道设计规范》规定的围岩压力计算高度[14]相等，以此确定平衡拱范围。

对于深埋隧道，当锚杆长度大于“平衡拱厚度+0.5 m”时，认为其对初期支护结构的主要作用为悬吊作用，在理论计算中将系统锚杆简化为具有一定刚度的受拉弹簧。因隧道内系统锚杆设计普遍采用中空注浆锚杆和砂浆锚杆，该类型的锚杆对围岩变形的约束能力通过锚杆与胶结材料之间的剪应力来传递，围岩在向隧道内变形的过程中锚杆始终受拉。假定锚杆的黏聚力沿隧道周边非均匀分布，且其破坏形式为胶结材料与孔壁脱离，注浆锚杆的刚度Kb按式(1)确定[15]

式中 Eb——锚杆的弹性模量/MPa；

db——锚杆的直径/m；

Sv——锚杆环向间距/m；

Sl——锚杆纵向间距/m；

l——锚杆的长度/m；

my——工作条件系数，取0.75～0.9；

r0——隧道断面等代圆半径/m。

对于锚杆长度为“平衡拱厚度+0～0.5 m”的情况，可认为系统锚杆对初期支护结构的主要作用为加固。在理论计算中，应将初期支护结构与锚杆加固圈内的围岩视作组合拱考虑。

系统锚杆使隧道周边围岩受径向压力作用而形成一个组合拱(加固圈)，从而提高岩体强度及围岩的整体稳定性。假定压力扩散角为45°，按照对应的锚杆设计长度和布置间距，可以求得相应的组合拱有效厚度t及外缘半径r′。组合拱厚度按图1、图2确定。

图1 Ⅳ级围岩组合拱加固(单位：cm)

3 锚杆支护作用机理模拟及结果分析

3.1 计算基本假定

(1)钢架承受围岩压力时，不考虑其纵向(沿隧道方向)受压，即按照平面应变问题分析。

(2)支护结构与围岩分开考虑，围岩对结构的作用简化为作用在结构上的荷载，即采用荷载-结构模型。

(3)围岩对结构变形的约束作用以弹性抗力表示，弹性抗力的大小及分布采用温克尔(Winkler)假定。

(4)锚杆与围岩之间的联系以受拉弹簧模拟。

图2 Ⅴ级围岩组合拱加固(单位：cm)

3.2 结构计算模型和截面校验准则

(1)计算模型及参数

在时速200 km客货共线铁路双线隧道复合式衬砌(双层集装箱运输)通用图衬砌断面及参数的(见表1)基础上，分别建立Ⅲ～Ⅴ级围岩中充分考虑系统锚杆在初期支护体系中作用的弹簧-组合拱模型，以及不考虑系统锚杆在初期支护体系中作用的薄壳模型，对比分析锚杆在各级围岩条件下对初期支护的作用规律。

表1 时速200 km客货共线铁路双线隧道初期支护设计参数

鉴于所讨论的锚杆作用机理分析是基于非特殊条件下的普适工况，故所选取各级围岩下的地层参数、围岩荷载、深浅埋界限和截面安全系数与《铁路隧道设计规范》(TB10003—2016)所提供的经验数值和计算方法保持一致[14]。

弹簧-组合拱模型是指在数值模拟过程中建立代表围岩和初期支护结构相互作用的受压弹簧单元、代表系统锚杆长度伸入平衡拱外大于0.5 m范围和锁脚锚管的受拉弹簧单元、代表系统锚杆使隧道周边围岩受径向压力作用而形成一个组合拱的结构单元，以及系统锚杆无法发挥作用的初期支护结构单元，如图3所示。

图3 弹簧-组合拱模型

薄壳模型是指在数值模拟过程中仅建立代表围岩和初期支护结构相互作用的受压弹簧单元、代表锁脚锚管的受拉弹簧单元，以及系统锚杆无法发挥作用的初期支护结构单元，如图4所示。

(2)截面效验准则

隧道工程中地层环境条件较为复杂，其作用和抗力不甚明确，有些因素没有被充分认识或对它的变异性缺乏统计资料，故按破损阶段法和容许应力法对初期支护截面强度进行校核。其中格栅钢架喷射混凝土薄壳模型的强度校核中，采用喷射混凝土和钢筋、钢架的极限强度和弹性模量；而在锚杆弹簧-组合拱模型的强度校核中，组合拱截面采用各级岩体、喷射混凝土、钢筋以及钢架的极限强度，弹性模量则采用根据各材料截面面积计算得到的加权值。根据《铁路隧道设计规范》(TB10003—2016)，按照偏心受压构件对钢架强度进行检算，钢架与喷射混凝土结合后，按等效钢筋混凝土结构计算，钢架接头螺栓按容许应力法计算，当所需钢筋面积小于构造配筋面积时，按素混凝土截面中心及偏心受压公式进行构件截面的强度校核[14]。

图4 薄壳模型

3.3 计算结果分析

根据上述理论，采用有限元分析软件SAP84分别建立薄壳模型和弹簧-组合拱模型，进行隧道初期支护结构内力分析，得到各工况下各位置的内力和截面安全系数，如表2、表3所示。

表2 薄壳模型初支结构控制截面内力

表3 弹簧-组合拱模型初支结构控制截面内力

(1)薄壳模型

从表2中的计算结果可以看到，在Ⅲ～Ⅴ级围岩条件下，初期支护结构各个截面位置的安全系数均呈现出下降趋势，表明Ⅲ～Ⅴ级围岩的变差趋势比初期支护结构的加强趋势要剧烈得多。同时，在未考虑系统锚杆支护作用的情况下，除Ⅴ级围岩浅埋外的各计算工况均能满足《铁路隧道设计规范》中对于隧道结构安全系数的要求[14]，表明通用图中的隧道初期支护结构能够保证一定的安全性能冗余，以抵抗围岩中的不可预测因素。

(2)弹簧-组合拱模型

从表3中的计算结果可以看到，考虑了系统锚杆的作用后，Ⅲ级围岩浅埋和Ⅵ级围岩工况初期支护结构的安全系数有了显著的提升，而Ⅵ级围岩浅埋、Ⅴ级围岩、Ⅴ级围岩浅埋工况与薄壳模型相比并没有提高，表明系统锚杆在较好围岩环境中的作用远大于在较差围岩环境中的作用。

4 结论

(1)系统锚杆在初期支护结构体系中能够起到为洞室临空面提供径向力、改善围岩应力场和结构受力、为初期支护钢筋网喷射混凝土提供支点的作用，这些作用在围岩条件较好的情况下更为突出，此时锚杆可与混凝土一同作为主要受力构件，可较大幅度地提高围岩自承载能力，降低隧道开挖对地层应力场的影响。

(2)Ⅲ级、Ⅳ级围岩拱墙锚杆能与围岩形成组合拱，共同承担围岩松动荷载；但从计算结果分析，采用弹簧-组合拱模型计算时，Ⅲ级围岩浅埋、Ⅳ级围岩所设置的钢架安全系数明显偏高，建议适当优化初期支护参数，在保证系统锚杆充分参与支护的前提下，减小喷射混凝土厚度，加大钢架间距，降低钢架配筋，在监控量测结果的指导下对局部进行加强，以达安全、经济、合理的目的。

(3)Ⅴ级围岩、Ⅴ级围岩浅埋初期支护钢架采用锚杆弹簧-组合拱模型计算模型，开挖上台阶时拱顶的安全系数已低于钢架喷射混凝土薄壳模型，初步分析是由于Ⅴ级围岩强度过低，严重削弱了组合拱的承载能力，建议取消Ⅴ级围岩和Ⅴ级围岩浅埋初期支护的拱部系统锚杆。计算中隧道的边墙锚杆能改善初期支护受力状况，且利于稳固钢架，建议保留隧道边墙设置的系统锚杆。

(4)Ⅴ级围岩初期支护结构的安全系数明显大于Ⅳ级浅埋和Ⅴ级浅埋。从《铁路隧道设计规范》(TB10003—2016)的荷载计算方法来看，Ⅴ级围岩浅埋＞Ⅳ级围岩浅埋＞Ⅴ级围岩[14]，而Ⅴ级围岩初期支护采用的参数强于Ⅳ级围岩浅埋，建议优化Ⅴ级围岩初期支护参数，根据Ⅳ级围岩浅埋工况的初期支护参数调整Ⅴ级工况的钢架用钢量和钢架类型，使各级围岩初期支护的安全度水平较为一致。