基于贝叶斯方法的在线监测I/O卡件故障率研究

赵先浩，刘 飞

（安徽南瑞继远电网技术有限公司，安徽 合肥 230088）

0 引言

分布式控制系统 （Distributed Control System）的各种信号通道均由输入输出（Input／Output）卡件提供，I／O卡件连接DCS中分散处理单元（Distributed Processing Unit）与现场的生产过程，其故障率很大程度上决定了DCS系统的性能、可靠性。目前I／O卡件的可靠性数据不足，对I／O卡件故障率的研究不多，DCS系统本身可靠性监测在电力企业应用也不多。

文献［1］通过将DCS基本控制单元分解为基本的仪表系统，构建可靠性状态图及马尔可夫可靠性数学模型，并进行了可靠性定量分析，需要大量数据求取故障率；文献［2-3］分析了运行过程中DCS的故障和安全隐患等问题以及影响I／O卡件故障率的因素，文中虽提出了解决问题的策略，但没有定量分析I／O卡件的故障率；由于贝叶斯理论使用大量的先验信息及样本信息，可提高可靠性评估的准确性，因其发展成熟，贝叶斯理论广发应用于各种评估及决策中，如航空、电力、机械［4-8］等领域。在DCS各系统可靠性监测系统的基础上，利用贝叶斯分析方法，获取样本数据，结合先验信息对寿命服从指数分布的I／O卡件故障率进行分析研究。

1 I／O卡件故障时间的获取

基于某电厂的Ovation系统，进行DCS可靠性监测系统的研究。数据采集环节中，采用内部协议从Ovation数据库分别获取I／O卡件状态数据及环境温度的相关数据。在监控平台部分，针对OPC-Server利用OPC-Client进行数据对接，并将实时数据对应到组态软件的实时数据库，实时数据库模块负责实时数据库的数据读写，完成基础的数据解析，逻辑推理算法模块完成系统整体推理和进程推演，组态画面，历史数据访问模块可访问查询历史数据及存储历史数据。如图1所示为DCS可靠性监测平台，能记录I／O各卡件各种异常状态信息以及其故障、离线等状态发生的时间，并统计记录故障发生的次数等详细信息，为DCS系统可靠性提供参考依据。

图1 DCS可靠性监测系统

图1所示，通过实时数据库及历史数据库，可以详细获取卡件故障时间等数据。I／O卡件故障发生的时间变量用 x（i）表示，即 X=［x（1），x（2），…，x（n）］，其中i=1，2，…，n表示I／O卡件第i次发生的故障，时间的表示方式形如“x（i）=年 ／月 ／日 时 ／分 ／秒”，例如 x（6）=2015／3／11 09∶33∶24，对于可修复的设备，修复设备需要的时间远小于其正常运行时的时间，并且其修复如新，因此修复时间可以忽略不计，此时设备相邻两次故障之间的时间间隔MTBF以h为单位则

2 I／O卡件故障率描述

以时间T表示产品的寿命，以ts表示规定的时间，产品可靠度的数学表达式为

故障率λ是指某一设备在运行过程中单位时间内出现故障的次数，常用来表示可靠性，其表达式为

式中：Ttotal为所有元件运行时间的总和；N为Ttotal时间内失效元件的总数。

反映设备故障率随时间变化情况的威布尔分布［9］将设备故障分为早期故障、偶发故障和耗损故障3个阶段，设备故障浴盆曲线如图2所示。早期故障阶段，设备出现的原因基本上是设计错误、工艺缺陷等，其故障率随着设备工作时间的增加而逐渐降低。偶然故障阶段，设备故障率较低，此时故障率近似稳定为某一不变的常数。耗损故障阶段，设备经历了长时间运行，一些元件老化、磨损严重，此阶段随着时间的增加，设备的故障率急速上升。

图2 设备故障浴盆曲线

投入运行之前，厂家的产品一般都进行试运行，使得产品运行过程加快，尽可能早的渡过早期故障阶段，从而降低设备的故障率，提高可靠性。以某电厂实际情况为例，其I／O卡件渡过了早期故障阶段，但远未到达耗损故障阶段，目前仍处在偶然故障阶段，因此I／O卡件寿命服从指数分布，产品故障率为一近似稳定的常值。产品寿命t服从指数分布的函数，其表达式为

此时故障率密度函数为

基于在线监测系统，获取实时监测的I／O卡件的故障时间数据，用贝叶斯方法修正I／O卡件故障率。

3 I／O卡件故障率的贝叶斯分析

3.1 贝叶斯分析

贝叶斯方法将待估计的参数看作某种先验概率分布的随机变量。贝叶斯估计法［10-11］通过待估参数的先验分布和样本观测值，求出待估参数的后验分布，然后求出后验分布的数学期望值即是待估计参数的贝叶斯估计数值。

式（6）便是贝叶斯公式，式中f（t｜λ）是样本对λ的条件密度。从上式可以看出后验分布的结果依赖于在线监测的数据，可以通过在线监测手段获得在线数据，持续更新设备故障率。

3.2 先验分布的选取

设故障失效的时间 t=｛t1，t2，…，tn｝服从指数分布，其似然函数为

设待估参数为λ，t∈Ω，Ω为参数空间。在取样之前λ在Ω上的分布称为先验分布，通常用π（λ）表示先验分布的概率密度，是实验前可以提供的信息。 λ 对样本 t=（t1，…，tn）的条件分布为后验分布，它集中了样本与先验信息λ有关的全部信息，表示为

先验信息的正确反映以及推断的前提在于先验分布的选取。目前先验分布的选取方法有共轭分布法、自助法（Bootstrap）、最大熵原则、Jeffreys原则等［12］。本文运用共轭先验分布选取合适的先验分布，故障率λ的先验分布为伽马分布Gamma（α，β），则其后验分布为

3.3 超参数的确定

由上节知，故障率λ的先验分布为Gamma（α，β），其中 α，β为超参数。 本文利用先验矩方法［13］，充分利用先验信息求解超参数。验前信息的来源较多，可以通过理论分析或仿真实验、专家信息及工程经验、历史实验数据、相似系统信息获取验前信息。现已获取 I／O 卡件的故障率数据 λ1，λ2，…，λk，则其均值和方差分别为：

故障率λ的先验分布形式如下

可知λ的均值和方差分别为［9］：

其中通过已有的信息即大批I／O卡件故障率的数据，统计得到其均值和方差，即可求解到 α，β的值。

3.4 I／O卡件故障率的贝叶斯估计

以通用数据作为先验数据，统计相同机组、相同厂家的相同设备的故障率数据，求解其均值和方差，代入式（13）和式（14），可求出超参数 α，β的值。以电厂DCS各系统可靠性监测系统收集到的现场数据作为样本数据。故障率λ服从Gamma分布，由式（9）知λ的后验值为

4 算例分析

以某电厂600 MW机组的DCS为例。收集同种I／O卡件故障间隔时间的历史信息，计算均值及方差，通过图1DCS各系统可靠性监测平台，可获取同种I／O卡件的故障时间，如表1所示。

表1 某类型I／O卡件故障统计表

已知先验信息，由式（10）和（11），可求得 α=2.98，β=3.84×105，如表1可看作该电厂3次实验，每次的MTBF为故障时间与故障I／O卡件使用时间之差，失效次数 n1=n2=n3=1， 运行时间 t1=17 376 h，t2=31 272 h，t3=34 080 h。利用得到的样本数据及先验信息，由式（15）求得故障率λ的后验值为1.3×10-5/h。

5 结语

对于寿命服从指数分布的I／O卡件，首先根据共轭分布方法将逆伽马分布作为指数总体分布均值θ的先验分布，采用先验矩的方法确定超参数，借助DCS各系统可靠性监测平台获取实时样本数据，利用贝叶斯方法求出I／O卡件故障率，综合先验及样本信息更新了I／O卡件的故障率，得到了更加合理、更加真实的故障率。可为DCS故障诊断、寿命管理及预防性检修提供依据。随着DCS各系统可靠性监测系统长期投入使用，将不断积累更多的样本数据来更新I／O卡件的故障率，对先验信息的依赖性更小，得到更为准确的故障率。