中国人口政策与经济发展的初步分析

刘琦 刘海涛 白惠 徐宏辉

摘 要：本文通过对新中国成立以来的生育政策进行系统的分析，用MATLAB作图来说明人口对经济的影响，以及未来人口与经济会呈现的发展趋势和两者之间的关联。

关键词：生育政策;人口红利;人口老龄化;自然增长率;经济发展

1 预测2100年人口数量的模型

将2010年人口按年龄大小等间隔的划分成m个年龄组，模型要讨论在不同时间人口的年龄分布[1]，对时间也加以离散化，其单位与年龄组的间隔相同。时间离散化为t=0，1，2…m，定义向量，模型要研究的是女性的人口分布n（t）随t的变化规律，进一步研究总人口数等指标的变化规律[2]。

设第i年龄组的生育率bi，即bi是单位时间第i年龄组的每个女性死亡人数之比，称为存活率。设bi、si不随时间t变化吗，根据bi、si和ni（t）与ni（t+1）应满足关系：

假设bi中已经扣除婴儿死亡率，即扣除了在时段t以后出生而活不到t+1的婴儿。记矩阵

则矩阵L称为Lesile矩阵。只要求出Lesile矩阵L并根据人口分布的初始向量n（0），我们就可以求出t时段的人口分布向量n（t）。以2001年为初始年份对以后各年的女性总数及总人口数进行预测，以一岁为间距对女性分组。

运用execl对计算出来的数据进行整理，运用matlab软件进行编程。

2 中国经济与人口因素的模型分析

利用多元线性回归模型，建立我国2009年到2015年国民生产总值GDP与人口自然增长率γ和老年人（假设大于65岁以上的人）的比例θ的线性关系。

步骤一：分别用matlab作出GDP随着人口自然增长率γ老年人比例θ的图像，判断GDP与γ和θ的近似关系。

GDP与γ不是函数关系，而GDP与θ近似成一次函数关系，因此我们需要对图一数据进行一次累加处理。

把数列X各时刻数据依次累加的过程叫做累加过程，记作AGO，累加生成的新数列，叫做累加生成数列。设原始数列记为：

可以看出，GDP与处理后的自然增长率有较好的一次函数关系。

步骤二：应用多元线性化归模型[3]，建立GDP与自然增长率γ和老年人比例θ的关系

通过残差及置信区间可以看出，除了第一个数据外，其他数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型能较好的符合原始数据，而第一个数据可以认为是异常点。

参考文献

[1]李建民.中国人口与经济的转变[Z].北京：李建民，2014.

[2]遲明.中国人口生育政策调整的经济学研究[Z].北京：迟明，2015.

[3]赵静，但琦.数学建模与数学实验[M].北京：2007.263-270.