双层加筋板水下声振耦合特性研究

张冠军，朱 翔，李天匀，翁章卓

（1.武汉理工大学 能源与动力工程学院，武汉 430063；2.华中科技大学 船舶与海洋工程学院，武汉 430074；3.中国舰船研究设计中心，武汉 430064）

0 引 言

双层加筋板结构被广泛地应用为工程结构材料，如飞行器机身壳和舰船的船体结构等。因此对这类结构的声学特性开展相关的研究，掌握其声振特性机理，对工程结构设计具有非常重要的意义。半个多世纪以来，人们针对加筋板结构的振动和噪声性能展开了广泛的理论和实验研究。针对周期结构声振耦合特性的研究主要采用傅里叶积分变换法和空间谐波展开法。Wang等[1]发展建立了结构传声损失的理论模型并应用虚功原理进行了求解，对双层加筋板结构的传声特性及频散关系进行了详细透彻的分析；在Wang等理论模型的基础上，Legault和Atalla[2]研究分析了填充纤维吸声材料的平行加筋双层板结构的传声损失特性，研究中没有考虑加筋板对面板扭矩的作用。针对有限大结构，通常采用模态分析法，所得结果中将包含结构整体模态的影响。沈承等[3]采用模态函数法研究了对边简支加筋三明治板的隔声特性，但其将板的另一维度作为无限大，将三维结构问题简化为二维问题。

从以往的研究来看，主要针对加筋板结构在同一种流场介质构成的自由声场中的声振特性进行研究，对于结构处于不同流场介质中的研究较少，而舰船一般是外板与水接触，内板与空气接触，两侧处于不同流体介质中，本文将研究双层加筋板单面触水状态下的声振特性，模拟舰船外板与水接触，内板及两板之间为空气，此时需考虑自由液面的影响。

在进行结构的外场声振数值分析时，传统的算法包括结构有限元耦合声学无限元，结构有限元耦合声学边界元等方法。完全匹配层（Perfectly Matched Layer，PML）是近些年发展起来的一种声学处理方法，它是一种特殊的介质层，该介质层与计算区域的介质的波阻抗相匹配，声波可以无反射地穿过分界面进入PML区域，同时PML层为有耗介质层，进入其中的透射波将迅速衰减，进而达到消除反射的目的。PML是一种有效的吸收边界，由Berenger[4]首先用于电磁场的边界吸收条件，Berenger构造PML的方法是一种声场分裂法，通过将声压分解为若干个分量，分别引入各个方向的衰减因子，在迭代过程中逐层吸收声波。后来该方法被许多研究者扩展到声波和弹性波等波场数值模拟中[5-6]，并取得了较好的效果。Hastings等[7]和Collino等[8]把 PML吸收边界条件应用到1阶速度——应力弹性波方程中；Zeng等[9]在粘弹性介质的波动方程模拟中对PML吸收边界条件做了进一步扩展；在将弹性波PML吸收条件应用到1阶双曲系统方程的基础上，Komatitsch[10]等提出了2阶弹性波动方程PML吸收边界条件的分裂方法；朱兆林等[11]提出了各向异性介质2阶弹性波动方程分裂PML吸收边界条件；李义丰等[12]将卷积完全匹配层引入到二维吸收流体介质声波动方程的有限元计算中，其作为吸收边界应用于数值计算中具有更好的稳定性和更高的吸收性能；马友能等[13]提出了一种非分裂PML算法，可以用于解决基于二阶声场波动方程数值仿真中的吸收边界问题。在声学计算中，PML方法的计算精度与吸收层的厚度有直接关系，因为吸收系数是根据PML层厚度而定的，如果PML层厚度定义不够合适，PML层吸收效果将不够完美，在声学边界处可能会出现发散，影响声学域的计算精度。PML层需要用户根据计算频率制作成符合条件的体网格，而AML（Automatically Matched Layer Property）技术提供了一种更好的方式来制作PML层，AML技术可以在计算的时候根据计算频率自动生成符合计算条件的PML层，因此自动生成的PML层是根据计算频率不断变化的。由于AML方法能够根据计算频率自动生成并调整PML层，所以很容易满足低频和高频计算的要求，并且计算效率会比传统的PML方法高很多。在处理无限域声场时，新发展起来的FEM/AML直接声振耦合法较传统的声学有限元方法具有很大优势，和边界元法相比，不受单元数量的限制及奇异积分的影响，但是目前采用该方法计算结构水下声辐射特性的文献还鲜有报道。

1 有限元/PML（AML）方法数值计算理论

对于直接声振耦合问题，结构振动和声场分布在一个耦合的环境里面同时计算。对于如图1所示的声振耦合系统，声场V的边界可以分为声振耦合边界Ωs、速度边界Ωv、阻抗边界Ωz和声压边界Ωp。在耦合边界处，结构法线方向的振动速度与流体振动速度相同，即

声场V内部任意点的声压可以表述为

式中：np为已知声压的节点的数量，通常是在声压边界Ωp上；Np为已知节点声压的形函数；pi为已知的节点声压；na、Na和pi分别为未知声压的节点数量、形函数和声压。

对于那些未知声压的节点，应满足

式中：Ka、Ca和Ma分别为结构网格上未知声压部分的声学刚度矩阵、声学阻尼矩阵和声学质量矩阵；｛Fai｝包括了已知的声压、声场中的声源以及振动速度边界Ωv的贡献，振动边界Ωv的贡献可以简单地写为

式中负号表示单元的方向背离声场的方向。同理，对于结构模型，也可以写为

式中：Ks、Ms和Cs分别为结构网格上没有受到约束（位移）部分的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵；｛Fsi｝包括结构的约束部分的贡献量、已知载荷（力和力矩）的贡献量和垂直于结构表面的外部声压载荷p的贡献量，垂直于表面的外部声压载荷p满足

式中：Ωse为结构网格与流体耦合区域；nse为结构与流体接触的结构网格的数量；｛ne｝为结构网格的法向向量。

声波作用于结构上的声压载荷可以看作是附加的法线载荷，此时系统的动力学方程变为：

式中：Kc为耦合刚度矩阵；｛Fsi｝为激励载荷，即有：

在流体与结构耦合的位置Ωs处，结构法线方向的振动速度与流体法线方向的振动速度相同，这样在边界Ωs处，结构的振动速度可以看作是声场的附加速度输入，这时调整后的声学方程变为：

式中：Mc为耦合质量矩阵；｛Fai｝为激励载荷，即有：

对比（8）式和（10）式可得

将（7）式和（10）式写成一个矩阵形式的耦合方程为

通过以上方程即可对结构和声场进行直接耦合求解。

2 FEM/AML直接声振耦合计算模型

双层加筋板几何模型如图2所示：x方向长度为a，y方向长度为b、上面板厚度为t1、下面板厚度为t2、x方向筋板间距为lx、y方向筋板间距为ly、筋板厚度为t3和高度为h。双层加筋板的下面板和流体介质接触，流体介质的密度为ρ，声速为c。面板与筋板的材料相同，均为钢材。在计算中取：a=1 800 mm、b=2 400 mm、t1=4 mm、t2=5 mm、lx=300 mm、ly=400 mm、t3=5 mm、h=200 mm、 钢材密度为7 800 kg/m3、弹性模量为200 GPa、泊松比为0.3、流体介质为海水、密度为1 025 kg/m3和水中的声速为1 500 m/s。

采用FEM/AML直接声振耦合计算法，计算双层加筋板在下面板与流体介质耦合状态下在半无限域流场中的声振特性，在计算中考虑了自由液面的影响：自由液面处声压为零，可通过设置声学反对称面条件模拟。计算频率为1～500 Hz，计算步长为1 Hz，双层加筋板四边简支。

图2 双层加筋板几何模型Fig.2 Double stiffened plate geometry model

3FEM/BEM方法与FEM/AML方法数值计算结果对比

为对比验证FEM/BEM方法与FEM/AML直接声振耦合法，分别采用两种方法计算了双层加筋板单面触水的辐射声功率，并对比了两种方法的计算结果。

图3 两种计算方法辐射声功率结果对比Fig.3 Comparison of sound radiated power results by two calculation methods

图3给出了FEM/BEM方法与FEM/AML直接声振耦合计算方法计算所得双层加筋板结构的辐射声功率。可以看出，采用两种不同方法所得结果基本吻合，尤其结构总体共振频率处（77 Hz、284 Hz）辐射声功率级，采用FEM/AML直接声振耦合计算方法对板格局部模态引起的振动声辐射反应更为灵敏，在局部板格共振频段具有更多尖峰，FEM/BEM方法计算相对较为繁琐，首先在有限元软件中采用流固耦合计算结构振动响应，将有限元计算得到的结构表面的振动速度结果提取出来，导入到声学软件中，采用边界元法进行声学计算。FEM/AML直接声振耦合计算方法的计算流程则较为简单，结构与声场同时求解，流体与结构的相互作用通过声压项耦合，即进行声固耦合求解。

表1 两种方法求解资源对比Tab.1 Comparison of the calculation resources of two methods

FEM/BEM方法中，由于计算振动响应时采用流固耦合算法，为保证求解精度，需要建立半球形流场网格，且流场半径不小于5倍结构尺寸，其所需的计算资源及存储资源均远大于FEM/AML直接声振耦合计算方法，两种方法求解资源对比如表1所示：求解时间相差30倍，存储资源相差917倍。

此例验证了FEM/AML直接声振耦合法及采用反对称面模拟自由液面方法的可靠性，而且耗费计算资源较少，建模工作量较小，计算流程更为简化，因此采用FEM/AML直接声振耦合计算方法更有优势，本文采用此种方法研究载荷及结构参数对双层加筋板声振特性的影响。

4 载荷及结构参数对双层加筋板声振特性的影响

4.1 载荷位置的影响

不同的点激励位置将会激发结构不同的模态振型，由此可以推断点激励位置将会对结构远场声辐射产生影响。本节计算纵横筋板处、纵向筋板处、板格中间三种不同载荷位置处双层加筋板结构的振动声辐射。载荷位置如图4所示：载荷位置1在纵横筋板处，载荷位置2在纵向筋板处，载荷位置3在板格中间。双层加筋板四边简支，计算频率范围为1-500 Hz，步长为1 Hz。

图5给出了不同载荷位置处下面板辐射声功率级曲线。由图可见，不同载荷激励位置对结构的声辐射有一定影响，载荷位置1和载荷位置2的辐射声功率曲线基本吻合，由于二者均施加在结构筋板上，筋板处结构刚度相对较大且主要激发筋板的拉压运动和弯曲运动，载荷位置3的辐射声功率高于前两者且尖峰数目也多于前两者，主要由于载荷施加在板格面板上，结构阻抗较小，较容易激发板格振动模态且振动幅度也较大；在100 Hz以下的低频段，由于声辐射主要由第一阶整体模态贡献，不同激励位置下结构辐射声功率基本吻合；在77 Hz处出现第一个尖峰，对应于结构的第一阶固有频率，在第一阶固有频率以下，结构的辐射声功率逐渐增大。

由表2中双层加筋板辐射声功率在整个频段内的合成可以看出：不同载荷位置对双层加筋板的声辐射有显著影响。载荷位置1和载荷位置2对应的辐射声功率相差不多，但载荷位置3对应辐射声功率明显高于前两者。载荷位置1和载荷位置2均在双层加筋板纵横筋板处，刚度相对较大，而载荷位置3在上面板板格中间，刚度较弱。结果表明：载荷施加在结构强力构件或刚度较大的位置有利于降低结构的声辐射。

图4 载荷位置示意图Fig.4 Different load positions

图5 不同载荷位置处下面板辐射声功率级曲线Fig.5 Radiated sound power at different load positions

表2 不同载荷位置合成辐射声功率级Tab.2 Radiated sound power level curves of different load positions

4.2 载荷类型的影响

不同的载荷激励形式将会激发结构不同的模态振型，也将会影响结构远场声辐射。本节计算点激励、线激励、面激励三种不同载荷激励形式下双层加筋板结构的振动声辐射。点载荷施加在结构纵横筋板交接处，力的幅值为1 N，线载荷施加在结构纵向筋板处，线载荷为均布载荷，合力的幅值为1 N，面载荷均匀施加在上面板上，合力的幅值为1 N，双层加筋板四边简支，计算频率范围为1-500 Hz，步长为1 Hz。

图6给出了不同激励载荷形式下面板辐射声功率级曲线，由图可见，不同激励载荷形式对结构的声辐射有一定影响，不同载荷激励形式下结构的辐射声功率在200 Hz以下趋势较为一致，在200 Hz以上的频段，结构的声辐射差异较大；点载荷激励的声辐射最大，面载荷激励的声辐射最小，线载荷激励的声辐射介于两者之间，尤其是在350 Hz以上的高频段，面载荷激励的声辐射明显低于点载荷和线载荷；在77 Hz处出现第一个尖峰，对应于结构的第一阶固有频率，在第一阶固有频率以下，结构的辐射声功率逐渐增大。

图6 不同激励载荷形式下面板辐射声功率级曲线Fig.6 Radiated sound power level curves of different load types

由表3中双层加筋板辐射声功率在整个频段内的合成可以看出：不同激励载荷类型对双层加筋板的声辐射有显著影响，不同激励载荷类型合成辐射声功率级：点激励载荷（89.27 dB）＞线激励载荷（83.52 dB）＞面激励载荷（80.89 dB）。结果表明：集中载荷较容易激起结构噪声，将载荷进行分散有利于降低结构的声辐射。

表3 不同激励载荷类型合成声功率级Tab.3 Synthetic sound power level of different types of excitation loads

4.3 上面板厚度的影响

本节将考虑上面板厚度对双层加筋板结构振动声辐射特性的影响。在不改变其他结构参数的情况下，改变上面板的厚度，分别取3 mm、4 mm和5 mm。所施加的载荷为点载荷，施加在结构纵横筋板交接处，力的幅值为1 N。双层加筋板四边简支，计算频率范围为 1-500 Hz，步长为 1 Hz。

由图7可见，上面板厚度对结构的声辐射有一定影响，在180 Hz以下的频段，上面板厚度的改变对结构的声辐射影响较小，不同上面板厚度，辐射声功率曲线基本重合，各尖峰位置也较为一致；在180-350 Hz之间，上面板厚度的改变对结构的声辐射特性有较为明显的影响，该频段主要对应上面板板格的共振频率，随着上面板厚度的增加依次增大，上面板厚度3 mm板格共振频率在223 Hz，上面板厚度4 mm板格共振频率在284 Hz，上面板厚度5 mm板格共振频率在329 Hz，且板厚越大，相应的声辐射也越大。在350 Hz以上的高频段，各尖峰位置并不相同，但尖峰密度及峰值大小相差不多；在77 Hz处出现第一个尖峰，对应于结构的第一阶固有频率，在第一阶固有频率以下，结构的辐射声功率逐渐增大。

图7 不同上面板厚度辐射声功率曲线Fig.7 Radiated sound power curves for different upper panel thicknesses

表4 不同上面板厚度合成声功率级Tab.4 Synthetic sound power level for different upper panel thicknesses

由表4中双层加筋板辐射声功率在整个频段内的合成可以看出：不同上面板厚度对双层加筋板的声辐射有一定影响，不同上面板厚度合成辐射声功率级：上面板厚度3 mm（89.27 dB）>上面板厚度4 mm（83.52 dB）>上面板厚度5 mm（80.89 dB）。结果表明：增大上面板厚度有利于降低双层加筋板结构的声辐射。

4.4 下面板厚度的影响

本节将考虑下面板厚度对双层加筋板结构振动声辐射特性的影响。在不改变其他结构参数的情况下，改变下面板的厚度，分别取4 mm、5 mm和6 mm。所施加的载荷为点载荷，施加在结构纵横筋板交接处，力的幅值为1 N。双层加筋板四边简支，计算频率范围为1-500 Hz，步长为1 Hz。

由图8可见，下面板厚度变化对结构的声辐射有较大影响，下面板厚度改变，结构第一阶固有频率发生明显变化，随着下面板厚度的增加依次增大，下面板厚度4 mm对应第一阶固有频率62 Hz，下面板厚度5 mm对应第一阶固有频率77 Hz，下面板厚度6 mm对应第一阶固有频率91 Hz。下面板厚度的改变，下面板板格的共振频率也发生变化，随着板厚的增加而增大，下面板厚度4 mm对应板格共振频率范围98-125 Hz，下面板厚度5 mm对应板格共振频率范围125-160 Hz，下面板厚度6 mm对应板格共振频率范围160-235 Hz。在275-300 Hz范围内对应上面板板格的共振频率，下面板板厚的改变对其影响较小。在330 Hz以上的高频段，各尖峰位置并不相同，但尖峰密度及峰值大小相差不多。

由表5中双层加筋板辐射声功率在整个频段内的合成可以看出：由于下面板与流场接触且直接向流场中辐射噪声，不同下面板厚度对双层加筋板的声辐射有一定影响，尤其下面板厚度为6 mm时，结构辐射声功率有较为明显的降低。不同下面板厚度合成辐射声功率级：下面板厚度4 mm（89.37 dB）>下面板厚度5 mm（89.27 dB）>下面板厚度6 mm（86.75 dB）。结果表明：增大下面板厚度有利于降低双层加筋板结构的声辐射。

图8 不同下面板厚度辐射声功率曲线Fig.8 Radiated sound power curves for different down panel thicknesses

表5 不同下面板厚度合成声功率级Tab.5 Synthetic sound power level for different down panel thicknesses

4.5 筋板间距的影响

本节将考虑筋板间距对双层加筋板结构振动声辐射特性的影响。在不改变其他结构参数的情况下，分别改变筋板间距，x和y方向的筋板间距分别为（200，300），（300，400）和（400，500）。 所施加的载荷为点载荷，施加在结构纵横筋板交接处，力的幅值为1 N。双层加筋板四边简支，计算频率范围为1-500 Hz，步长为1 Hz。

由图9可见，筋板间距变化对结构的声辐射有较大影响，筋板间距改变，结构整体刚度发生改变，第一阶固有频率发生明显变化，随着筋板间距的减小而增大，筋板间距（400，500）对应第一阶固有频率 55 Hz，筋板间距（300，400）对应第一阶固有频率77 Hz，筋板间距（200，300）对应第一阶固有频率117 Hz。筋板间距的改变，使上下面板板格大小改变，下面板板格的共振频率也发生变化，随着筋板间距的减小而增大，筋板间距（200，300）对应下面板板格共振频率范围在 250 Hz以上，筋板间距（300，400）对应板格共振频率范围 125-160 Hz，筋板间距（400，500）对应板格共振频率向低频移动到75-100 Hz。在200 Hz以下筋板间距越大，振动声辐射越小。在350 Hz以上的高频段，筋板间距越大，振动声辐射也越大。

图9 不同筋板间距辐射声功率曲线Fig.9 Radiated sound power curves for different rib spaces

由表6中双层加筋板辐射声功率在整个频段内的合成可以看出：筋板间距对结构辐射声功率有较为明显的影响。不同筋板间距合成辐射声功率级：筋板间距（200，300）（84.14 dB）＜筋板间距（300，400）（89.27 dB）＜筋板间距（400，500）（91.60 dB）。结果表明：减小筋板间距有利于降低双层加筋板结构的声辐射。

表6 不同筋板间距合成声功率级Tab.6 Synthetic sound power level for different rib spaces

4.6 筋板厚度的影响

本节将考虑筋板厚度对双层加筋板结构振动声辐射特性的影响。在不改变其他结构参数的情况下，仅改变筋板的厚度。筋板厚度分别取4 mm，5 mm和6 mm。所施加的载荷为点载荷，施加在结构纵横筋板交接处，力的幅值为1 N。双层加筋板四边简支，计算频率范围为1-500 Hz，步长为 1 Hz。

由图10可见，改变筋板的厚度对双层加筋板结构的振动声辐射影响较小，振动声辐射曲线基本一致，筋板厚度加大，结构刚度增加，频率略向高频移动，在350 Hz以上的频段略有差异。

由表7中双层加筋板辐射声功率在整个频段内的合成可以看出：不同筋板厚度对结构辐射声功率有一定影响。不同筋板厚度合成辐射声功率级：筋板厚度4mm（92.89 dB）＞筋板厚度 5 mm（89.27 dB）＞筋板厚度6 mm（87.63 dB）。结果表明：增大筋板厚度有利于降低双层加筋板结构的声辐射。

图10 不同筋板厚度辐射声功率曲线Fig.10 Radiated sound power curves for different rib thicknesses

表7 不同筋板厚度合成声功率级Tab.7 Synthetic sound power level for different rib thicknesses

5 结 论

本文分别采用了FEM/BEM方法、FEM/AML直接声振耦合方法计算双层板的振动与声辐射，验证了FEM/AML直接声振耦合计算方法的准确性及高效性。采用FEM/AML直接声振耦合计算方法研究了双层加筋板结构单面触水的声振特性及主要结构系统参数对其声振特性的影响。得出：载荷施加在结构强力构件或刚度较大的位置有利于降低结构的声辐射；集中载荷较容易激起结构噪声，将载荷进行分散有利于降低结构的声辐射；增大上下面板厚度、筋板厚度和筋板密度有利于降低双层加筋板结构的声辐射。所得结论对舰船结构声学设计具有一定指导意义。