融合Bass模型和三阶段过程模型的续集电影需求扩散研究

唐中君， 刘垒朋， 禹海波， 崔骏夫

(北京工业大学 经济与管理学院 北京现代制造业发展研究基地 100124)

0 引言

2011至2016年，中国电影网统计的大陆地区总票房排名前20的电影中，10部为续集电影。2010至2012年，北美地区总票房排名前30的电影中，22部为续集电影[1]。续集电影在国内外电影市场中已占据重要地位。但是，每年仍有大量续集电影票房较低，甚至不能回收成本。因此在续集电影上映之前对其市场潜量(最大可能观影总人次)和上映期间每日需求量(每日观影人次)进行预测，对于投资风险评估以及影院合理配置银幕数量、提高院线收益具有重要意义。

续集电影属于多代产品。对于多代产品的需求预测，需要考虑上代产品的品牌溢出效应和代际产品之间的替代效应。以电子产品为代表的传统多代产品的需求扩散研究主要考虑替代效应[2]，忽略品牌溢出效应[3]。不同于传统产品，电影产品生命周期极短，多代电影产品不共存于市场，不需要考虑替代效应；但是续集电影需求易受母电影品牌溢出效应影响[1]，需要考虑品牌溢出效应。考虑替代效应的多代产品需求扩散经典模型是Norton模型，不考虑替代效应的Norton模型便退回至Bass模型；另一方面，如果在多代电影产品的需求扩散研究中引入品牌溢出效应，则需从不同阶段分析需求扩散整个过程。因此本文将从Bass模型和多阶段过程模型两方面进行文献梳理。

Bass模型假设市场潜量不变，同时将消费者分为创新者和模仿者[1]。Bass模型的成功之处在于对消费者的分类[1]，应用该模型的关键是确定两类消费者的扩散参数[1]。将Bass模型应用于电影需求扩散预测的研究可分为两类。一类需要利用上映后的日需求量数据确定扩散参数[6,7]；另一类依靠产品特征数据确定扩散参数，不需要上映后的日需求量数据[8,9]。关于第一类研究，Chance等[7]在经典Bass模型的基础上，利用电影特征数据回归得到扩散参数的初始值，然后利用上映后的需求数据对扩散参数进行贝叶斯更新，得到最终的参数估计结果。Lee等[8]通过加入从众行为和季节性波动，以电影刚上映14天的数据对Bass模型扩散参数进行估计，预测得到此后35天的票房。这类研究难以在电影上映前对需求扩散进行预测，不适用于本研究。关于第二类研究，Marshall等[9]将续集电影设为虚拟变量，与其他电影特征共同作为自变量，通过线性回归得到续集电影的Bass模型扩散参数。但由于忽略了母电影品牌溢出效应对续集电影需求的影响，因此Marshall模型对续集电影的需求扩散预测误差较大。Zhang等[10]在Marshall模型的基础上，构建了基于季节性波动的Bass模型，并利用电影特征数据得出扩散参数，但对于续集电影，该模型同样忽略了母电影品牌溢出效应。Bass模型由于简单易行的参数设置在电影需求扩散研究中得到一定应用。但是，对于续集电影，由于未能从不同阶段分析需求扩散的整个过程，因此无法引入品牌溢出效应等影响以描述续集电影需求扩散机理。总之，Bass模型难以直接用于预测续集电影的需求扩散。

多阶段过程模型包括针对消费者个体的多阶段采纳过程模型和针对消费者群体的多阶段需求扩散过程模型。关于前者，Kalish[11]将采纳过程分为感知和购买两个阶段，并分别加入口碑和价格因素，基于效用理论建立了一个两阶段采纳过程模型；Dimara和Skuras[12]认为在不断更新换代的创新产品领域，应将感知阶段分为感知产品存在和评估产品信息两个阶段，因此两阶段采纳过程应拓展为感知、评估和购买三阶段采纳过程，但Dimara和Skuras[12]未对此三阶段采纳过程进行详细研究。关于后者，基于消费者个体采纳过程模型，考虑消费者群体行为，便可构建针对消费者群体的需求扩散过程模型。例如Chanda和Das[13]参考Kalish[11]的采纳过程模型，以多代高技术产品为对象，构建了针对消费者群体的两阶段需求扩散过程模型。该模型主要包括考虑营销和口碑因素的积极感知群体形成阶段，以及考虑价格因素的购买群体形成阶段。文献中未发现关于续集电影的多阶段过程模型，但上述多阶段过程模型从消费者个体(群体)出发描述了创新产品的采纳(需求扩散)过程，为特定阶段引入品牌溢出效应及产品属性等影响提供了可能，可为续集电影需求扩散产生机理及需求预测研究提供借鉴。

由于母电影品牌溢出效应，消费者对续集电影形成初步印象，然后消费者会比较续集电影与母电影的特征并进一步评估续集电影，最终进行购买，这是一个多阶段采纳过程。可基于Bass模型与多阶段过程模型的优点，构建续集电影需求扩散模型。这样既能利用Bass模型简洁的参数设置，计算续集电影扩散参数，又能基于续集电影需求扩散形成过程和机理，考虑母电影品牌溢出效应、市场扩张和季节性波动等影响。

本文在Bass模型和多阶段过程模型相关文献的基础上，构建续集电影需求扩散模型。为构建该模型，首先构建续集电影三阶段过程模型，在此三阶段中分别加入品牌溢出效应、市场扩张和季节性波动的影响，得到续集电影需求产生机理，最后构建融合Bass模型和三阶段过程模型的续集电影需求扩散模型。构建扩散模型后，对该模型中的变量进行操作化处理并获取相关数据。基于已获取的数据验证该模型和对比模型，得到各模型测试集数据的拟合优度和预测集数据的预测精度。根据验证结果得出结论，并就本文的研究不足进行说明。

1 续集电影需求扩散模型的构建

本节首先根据文献[12]将两阶段采纳过程拓展为三阶段采纳过程的观点，针对续集电影构建三阶段过程模型，该模型包括三阶段采纳过程模型及其对应的三阶段需求扩散过程模型。然后，融合Bass模型和三阶段过程模型，提出续集电影需求扩散模型的构建思路。根据该思路，针对三阶段需求扩散过程模型中的各个阶段建立数理模型，最终得到续集电影需求扩散模型。

心理学系列位置效应理论中的近因效应[14]认为，末端刺激或信息记忆过于引人注目。依据该效应，有理由认为消费者受系列电影的最近一部影响最大。因此本研究将研究对象界定为续集电影及其上代电影，并将上代电影定义为母电影，不考虑母电影之前系列电影的影响。

1.1 三阶段过程模型

如图1所示，本文构建的三阶段过程模型包括针对消费者个体的三阶段采纳过程模型及相应的针对消费者群体的三阶段需求扩散过程模型。如图1(a)所示，本文将针对消费者个体的采纳过程分为感知、评估和购买三个阶段。在感知阶段，消费者根据母电影相关信息对母电影进行评价。若评价为正，则该消费者成为积极感知母电影的消费者，由于品牌溢出效应进而成为积极感知续集电影的消费者；若评价为负，则退出该续集电影市场。在评估阶段，积极感知续集电影的消费者通过了解两代电影特征差距从而评估续集电影，最后判断是否有观影意愿。如果有，则成为续集电影的潜在采纳者，否则退出该续集电影市场。在购买阶段，若不考虑时间约束，续集电影的潜在采纳者在内部影响和外部影响的作用下，最终以f(t)的概率在t时刻购买续集电影；若考虑时间约束，则消费者在特定时间购买续集电影的概率将增大，通常是消费者受工作时间的约束，在周末购买的概率增大。

与针对消费者个体的三阶段采纳过程模型相对应，可得图1(b)所示的针对消费者群体的三阶段需求扩散过程模型。其中的三阶段分别为续集电影积极感知群体形成阶段、续集电影市场潜量形成阶段和续集电影购买群体形成阶段。各阶段的特点在下节加以阐述。

图2 续集电影需求扩散模型的构建思路

1.2 融合Bass模型和三阶段过程模型的续集电影需求扩散模型

通过融合Bass模型和图1中三阶段过程模型，本文提出如图2所示的续集电影需求扩散模型的构建思路。

1.2.1 续集电影积极感知群体形成阶段

参考文献[13]本文将积极感知群体定义为，通过消费者网络获取相关信息，从而感知电影产品存在，并对该产品持有积极态度的消费者群体。品牌溢出效应理论中的品牌延伸理论[15]认为，消费者对某一品牌的态度会传递到该品牌下的其他产品。因此对母电影持积极态度的消费者对母电影品牌下的续集电影同样持积极态度，从而假设续集电影积极感知群体Mas与母电影积极感知群体Map相同，即：

Mas=Map

(1)

母电影积极感知群体的形成需要经历以下过程：首先，母电影市场潜量mp中的潜在采纳者通过消费者网络影响更多的消费者感知母电影的存在，从而形成母电影的感知群体Mp；然后，母电影感知群体Mp在口碑影响下以一定比例φ1转化为母电影积极感知群体Map。

关于母电影感知群体Mp，通常母电影市场潜量越大，感知母电影存在的消费者数量会越多。因此，本文假设母电影感知群体Mp与母电影市场潜量mp为线性关系，则有：

Mp=c+β1mp

(2)

其中模型参数c为常量，β1为mp的影响系数且β1>0。

母电影感知群体转化为积极感知群体主要受口碑影响。关于口碑影响，国内电影市场普遍存在“高评分、低票房”和“低评分、高票房”现象。原因在于一些小众电影目标消费者数量较少，但消费者对影片的评分很高；反之有些大众电影，消费者数量很多但评分很低。为了更好地对电影口碑进行度量，本文提出口碑强度变量RS，定义为某电影的评分R与参与评分人数S之积，见式(3)。

RS=R×S,R∈(0，10)，S∈(0,+∞)

(3)

母电影口碑强度越高，感知群体转化为积极感知群体的比例也越高。当口碑强度无限高时，转化比例应为1。反之，当口碑强度为0时，感知群体中不会有消费者对母电影形成积极感知，转化比例应为0。文献[16]以时间因素的指数型关系表示消费者从上代产品向下代产品转化的比例。参考该方法，本文将母电影感知群体转化为积极感知群体的比例表示为：

φ1=1-e-β2RSp

(4)

模型参数β2为口碑强度的影响系数，且β2>0，RSp为母电影口碑强度。

由式(2)和(4)可知，母电影的积极感知群体Map为：

Map=Mp×φ1=(c+β1mp)×(1-e-β2RSp)

(5)

由式 (1)和 (5)可得续集电影积极感知群体Mas为：

Mas=(c+β1mp)×(1-e-β2RSp)

(6)

1.2.2 续集电影市场潜量形成阶段

续集电影的市场潜量由两部分构成，一是由续集电影积极感知群体通过转化形成，二是由母电影到续集电影期间的市场扩张作用形成。

(1)转化

续集电影的积极感知群体根据续集电影与母电影特征差距，以相应比例φ2转化为续集电影的潜在采纳者。本文定义续集电影与母电影的特征差距Gp,s为：

(7)

式中xsj与xpj分别表示续集电影与母电影特征j的值，L表示总特征数量，wj为特征j的权重，计算过程见2.1小节。其中xj∈(0,+∞)，可知Gp,s∈(-1,+∞)。

类似于文献[16]，本文将续集电影积极感知群体转化为潜在采纳者的比例φ2与两代电影特征差距Gp,s的关系表示为：

φ2=1-e-β3(Gp,s+1)

(8)

其中β3为模型参数，且β3>0，从而可知φ2是Gp,s的单调递增函数。Gp,s∈(-1,+∞)，则φ2∈(0,1)。即当续集电影各项特征值均为0时，两代电影特征差距Gp,s为-1，续集电影积极感知群体转化为续集电影市场潜量的比例φ2为0。当续集电影特征值无穷大时，两代电影特征差距Gp,s为无穷大，此时续集电影积极感知群体转化为续集电影市场潜量的比例φ2为1。

由式(6)和(8)可得续集电影积极感知群体转化形成的市场潜量mst为：

mst=Masφ2=[(c+β1mp)×(1-e-β2RSp)]×

[1-e-β3(Gp,s+1)]

(9)

(2)市场扩张

新一代产品上市时，市场总量相较于上代产品发生变化，我们称这种变化为市场扩张。市场扩张可以导致新一代产品市场潜量的变化[17]。本文以母电影到续集电影的平均市场总量变化率表示市场净扩张率。其中的平均市场总量定义为某电影上映前一自然年内平均每部电影的需求量。设As和Ap分别为续集电影和母电影的平均市场总量，则母电影到续集电影期间的市场净扩张率为：

(10)

则由市场扩张形成的续集电影市场潜量mse为：

mse=ηp,smst

(11)

综合积极感知群体转化和市场扩张形成的市场潜量，可得续集电影的市场潜量ms为：

ms=mst+mse

(12)

将 (9)、(11)代入式(12)得续集电影市场潜量模型：

ms=(1+ηp,s)[(c+β1mp)×(1-e-β2RSp)]×

[1-e-β3(Gp,s+1)]

(13)

1.2.3 续集电影购买群体形成阶段

Bass模型认为，潜在采纳者的购买过程受创新效应和模仿效应影响，最终实现购买群体在时间上的分布，分布公式如下：

(14)

其中n(t)表示t时刻的购买人数即需求量，m表示潜在采纳者数量即市场潜量，p表示创新效应，q表示模仿效应，f(t)表示t时刻潜在采纳者转化为购买者的比例。

Bass模型未考虑时间约束的影响。事实上，众多消费者由于时间的约束会在周末观看电影，使电影上映期间周末需求量明显高于其他时间，表现为明显的季节性波动。因此本文考虑创新效应、模仿效应和季节性波动共同作用下的潜在采纳者购买过程。

(1)创新效应和模仿效应

类似于以Norton模型为代表的多代产品需求扩散研究[2,16]，本文假设续集电影与母电影消费者的创新系数和模仿系数相同。设ps、qs分别为续集电影消费者的创新系数和模仿系数，pp、qp分别为母电影消费者的创新系数和模仿系数，则有：

ps=pp,qs=qp

(15)

(2)季节性波动

设t表示某电影上映后的第t天，当日的需求量为n(t)，t=1,2,3…，该电影需求数据可表示为(t,n(t))。该电影上映期间周末需求数据组成时间序列(tk,n(tk))，k表示这个序列中的第k个数据点，k=1,2,3…，tk表示第k个数据点对应的已上映时间，n(tk)表示上映后第tk天的需求量。同理，该电影上映期间工作日需求数据为(tw,n(tw))。基于数据(tw,n(tw))，利用非线性最小二乘法，回归得到Bass模型的扩散参数。将tk代入所得的Bass模型，计算第tk天不考虑季节性波动的需求量为n(tk)′。采用季节性波动乘法模型，则该电影tk时间的季节系数Stk为：

(16)

对于由d部电影构成的数据集，将d部电影tk时间所对应的季节系数取平均，可得本文所建模型tk时间的季节系数seatk。

1.2.4 续集电影需求扩散模型

设ns(t)为续集电影上映后第t天的需求量，考虑创新效应、模仿效应和季节性波动可得：

ns(t)=ms×fs(t)×Seatk

(17)

其中fs(t)为续集电影上映后第t天潜在采纳者转化为购买者的比例，由Bass模型知：

(18)

将式(13)和(18)代入式(17)可得融合Bass模型和三阶段过程模型的续集电影需求扩散模型：

ns(t)=(1+ηp,s)[(c+β1mp)×(1-e-β2RSp)]×

(19)

2 续集电影需求扩散模型相关数据

2.1 变量的操作化

由式(7)、(9)、(13)和(19)可知，需要选取电影特征并量化，同时需要确定合适的电影特征赋权方法。

2.1.1 电影特征的选取与量化

在Litman和Kohl[18]、Sochay[19]、Sharda和Delen[20]及郑坚和周尚波[21]等对上映前可观测的电影特征研究的基础上，考虑数据的可获取性，选取导演、演员、编剧、曝光度和关注度作为本文的电影特征。各特征的量化过程如下。

(1)导演特征

设某电影导演在该电影上映前共执导h部电影，考虑到消费者的遗忘效应和近因效应，本文只取距离该电影上映时间最近的H部。若h≥3，则H=3；若h<3，则H=h。以这H部电影的平均口碑强度表示导演特征值C1：

(20)

RSp,j表示该导演执导的H部电影中第j部电影的口碑强度，由式(3)计算可得。其中评分R和参与评分人数S(万人)均由时光网(http://www.mtime.com)得到。

(2)编剧特征

同上，RSs,j表示某电影编剧在该电影上映前所编H部电影中第j部电影的口碑强度，则编剧特征值C2为：

(21)

(3)演员特征

(22)

(4)曝光度特征

某电影曝光度特征值C4以时光网统计的该电影上映前新闻曝光次数度量。

(5)关注度特征

借鉴文献[22]以一段时间内的谷歌搜索量量化关注度的方法，本文将某电影关注度特征值C5以该电影上映前一个月内的平均百度指数表示。

2.1.2 电影特征赋权方法

熵值法是一种常见的赋权方法，能够克服主观赋权法的局限性，客观地揭示各指标的重要性程度[23]，因此本文选取熵值法确定各电影特征权重。由d个样本和L个电影特征构成初始矩阵X(xij)d×L，xij表示第i部电影对应的特征j的值。根据标准的熵值法赋权步骤处理初始矩阵X(xij)d×L，可得特征j的权重wj，具体过程可见文献[24]。

2.2 数据整理

2.2.1 数据获取

根据猫眼专业版(http://piaofang.maoyan.com)和时光网(http://www.mtime.com)两大国内知名网站，整理得到2011～2016年国内上映总需求量超过100万人次的续集电影数据。本文将一部续集电影与其母电影称为一组电影，整理得到37组共64部电影的特征数据，以及每部电影上映后每日需求量数据。由于中国电影市场中一部电影上映3～4周后需求量迅速接近于零，因此本文只取每部电影上映后28天的每日需求量数据。将34组共58部电影作为训练集；3组共6部电影作为测试集。

2.2.2 市场净扩张率的计算

根据中国电影数据库(http://58921.com)及2011～2016年中国电影产业研究报告，整理可得2011～2016年前一自然年内上映的电影数量分别为140、194、186、201、283、365部，对应的每年全部电影的总需求量分别为2.81、3.68、4.71、6.17、8.30、12.60亿人次。基于上述数据，根据公式(10)，可得如表1所示的电影市场净扩张率。

表1 电影市场净扩张率

2.2.3 季节系数的计算

基于测试集58部电影上映28天内的每日需求量数据，依据前述季节系数的计算方法，得到各电影的季节系数。结果表明，28天上映期内最后一个周末(k=7,8)的季节性波动不稳定，因此本文只考虑前三个周末共六天(k=1,2,3,4,5,6)的季节系数。将每部电影三个周末的季节系数取平均并用箱线图表示。结果表明，《超凡蜘蛛侠1》《美国队长3》和《窃听风云3》的平均季节系数落在箱线图上边缘之外，属于异常值，因此剔除这三部电影。将剩余55部电影的周末时间对应的季节系数取平均，可得本文所建模型6个周末时间t1至t6的季节系数Seatk分别为1.595、1.576、1.794、1.813、1.875、1.894。

2.2.4 电影特征权重的计算

58部电影和5个电影特征形成初始矩阵X(xij)58×5。基于标准的熵值法赋权步骤，使用matlab软件处理矩阵X(xij)58×5，计算得到导演、演员、编剧、曝光度、关注度的特征权重分别为0.168、0.121、0.203、0.178、0.330。

2.2.5 测试集特征数据

基于前述电影特征选取与量化方法，可得测试集3组共6部电影的特征数据，如表2所示。其中C6为虚拟变量，表示是否为续集电影，若某电影是续集电影，则C6为1，否则为0。该表同时列出了各电影上映时间和口碑强度信息。将上小节特征权重和表2中的C1～C5特征数据代入式(7)，可求得三组电影特征差距分别为-0.6622、-0.3724和0.3087。

表2 测试集特征数据

3 续集电影需求扩散模型的验证结果分析

Marshall模型[9]和考虑季节性波动的Bass模型(SBM)[10]可在续集电影上映之前对需求扩散进行预测。因此，选取Marshall模型和SBM作为对比模型，通过比较各模型对训练集中续集电影市场潜量的拟合优度和测试集中续集电影需求数据的预测精度，评估模型。

由于计算季节系数的需要，本文所建模型和SBM[10]中所用扩散参数均由某电影去除周末数据后的需求数据经非线性回归得到。Marshall模型[9]无需计算季节系数，所用扩散参数由某电影上映后28天内的需求数据经非线性回归得到。鉴于篇幅及后续计算的需要，本文只列出如表3所示的测试集母电影的Bass模型扩散参数。

表3 测试集母电影扩散参数

3.1 训练集中续集电影市场潜量拟合优度比较

(1)本文所建模型的拟合优度

基于训练集34组电影的母电影市场潜量、母电影口碑强度、两代电影特征差距和市场净扩张率数据，利用非线性最小二乘法回归得到式(13)的参数估计结果，见表4。

表4 续集电影市场潜量模型参数估计值

因此本文所建模型续集电影市场潜量ms为：

ms=(1+ηp,s)[(350.649+1.653×mp)×

(1-e-1.001×RSp)]×

[1-e-0.844×(Gp,s+1)]

(23)

其中回归模型的R2=0.873，拟合效果良好。β1>0，表明母电影感知群体随母电影市场潜量的增大而增大；β2>0，表明母电影感知群体转化为积极感知群体的比例随母电影口碑强度的增大而增大；β3>0，表明续集电影积极感知群体转化为潜在采纳者的比例随续集电影与母电影特征差距的增大而增大。这些结果均与事实相符。

(2)Marshall模型拟合优度

在Bass模型的基础上，Marshall模型[9]通过构建续集电影特征与Bass模型参数的线性关系，实现上映前对续集电影的需求预测。将训练集中各电影保留周末数据回归得到的市场潜量作为因变量，导演、演员、编剧、曝光度、关注度和是否续集作为自变量，经线性回归可得Marshall模型市场潜量m′为:

m′=-52.936+1.675×C1+43.617×C2-12.405×C3

+2.232×C4+0.005×C5+471.094×C6

(24)

其中回归模型的R2、调整R2和Sig值分别为0.423、0.355和0.000。

(3)SBM拟合优度

SBM[10]基于Marshall模型，考虑周末时间需求量的季节性波动，建立模型如下：

n(t)=m×f(t)×(1+δ×Dt),当时间t所处时间为周末时，Dt=1，否则，Dt=0

(25)

δ为SBM的季节系数，计算过程与本文类似，利用箱线图去除58部电影中出现异常的6部，取剩余52部电影各周末时间的季节系数的平均数，得δ=0.704。

将去除各电影周末需求数据后回归得到的市场潜量作为因变量，导演、演员、编剧、曝光度、关注度、是否续集作为自变量，经线性回归得SBM市场潜量m″为：

m″=-68.741+5.078×C1+43.3×C2-11.296×C3

+0.929×C4+0.004×C5+401.219×C6

(26)

其中回归模型的R2、调整R2和Sig值分别为0.435、0.368和0.000。

综上所述，两个对比模型回归的显著性水平Sig值小于0.01，说明对比模型具有适用性，但两个对比模型的拟合优度R2均明显小于本文所建模型，因此两个对比模型对市场潜量的方差解释率不及本文所建模型。

3.2 测试集中续集电影需求预测精度比较

下面比较上述三个模型对测试集中续集电影市场潜量和上映期间每日需求量的预测精度。

(1)续集电影市场潜量预测精度比较

将表1～3中本文所建模型、Marshall模型和SBM计算市场潜量的所需数据分别代入式(23)(24)和(26)，得表5所示的各模型市场潜量预测结果。表5中的实际需求总量为某电影上映后28天的总观影人次。由该表可知，本文所建模型预测的市场潜量相对于实际需求总量的相对误差明显低于两个对比模型。因此本文所建模型的市场潜量预测值更接近于电影实际需求总量。

表5 测试集续集电影市场潜量预测结果

(2)续集电影每日需求量预测精度比较

基于表3中母电影扩散参数、表5中续集电影市场潜量预测值、本文所建模型的季节系数Seatk以及SBM的季节系数δ等数据，分别代入各模型，计算得如图3～5所示的各模型续集电影每日需求量预测结果，相应的预测精度如表6所示。

图3 电影《太平轮下》的每日需求量实际值与预测值比较

由图3、4、5可知，续集电影上映后前两周的需求量相对较高，上映两周后需求量迅速减小，存在明显的需求变化趋势。与Marshall模型和SBM相比，本文所建模型能更准确地预测该趋势，对于院线管理者制定排片计划更具指导意义。

母电影与续集电影的品牌溢出效应是影响续集电影需求的重要因素，因此电影投资方评估续集电影制作风险时不应只考虑该续集电影制作团队的实力，更应考虑其母电影的市场表现。

图4 电影《太极2》的每日需求量实际值与预测值比较 图5 电影《变形金刚4》的每日需求量实际值与预测值比较

由表6可知，本文所建模型的均方根误差RMSE和平均绝对误差百分比MAPE均小于Marshall模型和SBM，表明本文所建模型对续集电影上映期间每日需求量的预测精度高于两个对比模型。

综合上述拟合优度和预测精度两方面的结果可知，1)母电影需求潜量、口碑、两代产品特征差距和市场扩张是影响续集电影需求的关键变量，对续集电影需求量均有正向影响，可作为电影公司是否制作续集的决策依据；2)电影需求扩散过程存在明显的季节性波动现象；3)本文所建模型在拟合优度和预测精度上均优于Marshall模型和SBM两个对比模型，能更好地预测续集电影市场潜量和上映期间每日需求量。

4 结论

有一定观众基础和口碑的母电影具有品牌溢出效应。利用该效应制作续集已成为电影行业一种常见的经济现象，预测续集电影的需求总量及其需求变化规律，对投资者评定投资风险、做出投资决策及院线管理者合理配置银幕数量具有重要现实意义。然而已有文献中，未发现针对续集电影考虑母电影品牌溢出效应的需求扩散研究，亟待研究。

本文构建了包括三阶段采纳过程模型及三阶段需求扩散过程模型在内的三阶段过程模型，融合此三阶段过程模型和Bass模型，考虑品牌溢出效应、市场扩张和季节性波动等对需求的影响机理，构建了续集电影需求扩散模型。通过实证对模型进行了验证，并得到了较满意的结果。

本质上，续集电影属于多代产品，关于多代产品需求扩散，经典的模型是Norton模型。与该模型相比，本文有两方面不同。一是研究对象方面，Norton模型研究的是生命周期较长的耐用品。本文研究短生命周期的电影产品，同时本研究亦可推广至其他短生命周期体验品的需求预测中，如话剧、歌剧和展览等。二是研究思路方面，Norton模型只考虑多代产品间的替代效应，忽略品牌溢出效应。本文重点考虑多代产品间的品牌溢出效应，不考虑替代效应。总之，Norton模型适用于多代产品共存于市场的生命周期较长的耐用品，本文所建模型适用于多代产品不共存于市场的短生命周期体验品，是对Norton模型的补充。

本文考虑母电影品牌溢出效应提出了续集电影的需求扩散模型，虽然得到了较满意的结果，但是仍存在不足。首先，本文没有考虑三代及以上的系列电影形成的品牌印象对消费者积极感知续集电影的影响。其次，本文假设续集电影与母电影消费者的创新效应和模仿效应相同，未能考虑产品特征变化和市场变化对消费者行为的影响。这些不足有待进一步研究。