大理石地下开采顶板合理厚度研究

韩进仕，杨鹏帅，何佳峰，范秋雁，黄 伟

(1.广西大学资源环境与材料学院，广西 南宁 530004；2.广西大学土木建筑工程学院，广西 南宁 530004；3.德阳昊华清平磷矿有限公司，四川 德阳 618000)

露天开采以其简单、安全、经济高效在石材开采中应用广泛，但随着环保问题关注热度逐年递增及资源的充分利用，对露采缺陷的质疑有增无减[1]。当前石材矿山露天开采面临的主要问题有：露采形成的高陡边坡成为较大的地质隐患；矿区自然植被破坏严重，后期治理极其困难；露采在异常险峻的地形中具有很大局限性。基于石材矿山露采所面临的种种问题，地下开采的可择优开采、环境友好及不受气候影响的特点受到极大关注[2]，因此开展石材矿山地下开采的相关研究就显得尤为重要。

石材矿山具有赋存深度浅、上覆土层厚度薄的特点，为保证地下采矿的安全高效，必须留设一定厚度的矿体作为安全矿柱[3]。目前国内外关于确定采空区安全矿柱厚度的研究比较多，主要分为三类：第一类，半定量理论分析方法，包括厚跨比法、荷载传递线交汇法、K.B.鲁佩涅依特公式法等[4]；第二类，利用现有的一种商业软件分析[5-6]或者多款软件对比分析顶板的稳定性[7-8]；第三类，结合半定量理论分析方法和数值模拟综合分析空区顶板稳定性及确定安全矿柱厚度[9-13]。第三类方法因其考虑因素较为全面，一直受到众多研究者的青睐。

四川省亿隆大理石石材矿山当前处于矿山建设准备阶段，其顶板合理厚度尚未开展具体研究。为此，本文基于半定量理论计算以及FLAC3D数值分析方法对亿隆大理石石材矿山安全矿柱厚度进行了分析，并考虑一定厚度的风化层，从而得出采空区顶板合理厚度。

1 工程概况

四川省亿隆大理石地下石材矿山，矿体属于急倾斜厚矿体，倾角为62°，厚度一般在18～36 m之间，平均厚度为27 m，风化层厚度在0～4.5 m之间。风化层自身不仅不具有稳定能力，而且还会因自身重量的原因而成为安全矿柱的负担。因此，在分析顶板合理厚度时，将风化层以均布载荷的形式作用在安全矿柱上，最终采空区顶板合理厚度应包括安全矿柱厚度和风化层厚度。

通过对制备的标准岩石试件进行室内岩石密度测试、单轴压缩变形试验、三轴压缩变形试验以及抗拉强度试验，得出了亿隆石材矿山的岩石力学参数。由于室内测试的岩石力学参数是在理想状态下进行的，尚未考虑岩体的非均质性、节理、裂隙、不同介质之间的弱面及水等因素对物理力学参数的弱化。鉴于此，为确保理论计算以及数值模拟优化分析时基础数据的可靠性，有必要对室内测试的岩石力学参数作适当的工程折减[14]，折减后的岩体物理力学参数，见表1。

表1 折减后岩体物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of rock mass after reduction

2 安全矿柱厚度计算

2.1 安全矿柱厚度的理论计算

安全矿柱作为采空区相对薄弱的部分，采空区跨度以及承载状况发生变化都会改变原有采空区结构，诱发地应力改变，形成局部应力集中使岩体破坏，进而威胁到采矿人员的安全。因此，分析不同采空区跨度下的安全矿柱厚度，对保障地下大理石石材矿山安全开采有着重要的意义。

对于安全矿柱厚度的确定，部分学者应用数学与力学理论建立了相应的方法，对科学的确定采空区安全矿柱厚度和评价采空区安全矿柱的稳定性提供了参考依据。常用的方法有厚跨比法、荷载传递线交汇法、K.B.鲁佩涅依特理论估算法、平板梁理论以及结构力学法等方法[7-12]。

2.1.1 厚跨比法

当安全矿柱的厚度与采空区跨度之比大于0.8时，采空区安全矿柱厚度可不做处理。当采空区安全矿柱未被节理裂隙切割或虽被切割但胶结良好时，采空区安全矿柱厚度可按厚跨比理论确定，即在一定的安全系数下安全矿柱厚度与采空区跨度之比需大于0.5，其计算公式见式(1)。

(1)

式中：h为安全矿柱厚度，m；k为采空区跨度，m；n为安全系数，取n为1.3(按照重大岩石工程稳定性的设计要求，稳定系数要求在1.2～1.3以上)。

2.1.2 荷载传递线交汇法

假定荷载由安全矿柱中心按与竖直线成30～35°的扩散角向下传递，此传递线位于安全矿柱与采空区侧帮交点以外时，即认为采空区侧帮直接支承安全矿柱上的外载荷与岩石自重，安全矿柱是安全的，其计算原理如图1所示。

图1 计算原理示意图Fig.1 Schematic diagram of calculation principle

设α为荷载传递线与安全矿柱顶部中心线间夹角。安全矿柱的安全厚度与采空区跨度之间关系的计算公式见式(2)。

(2)

式中：α为荷载传递线与安全矿柱中心竖直线之间的夹角，取35°；其余同上。

2.1.3 K.B.鲁佩涅依特公式法

该方法对安全矿柱受力结构方面的考虑比较全面，考虑了采空区跨度及安全矿柱岩层特性，包括岩体强度、岩体的地质特性及构造破坏特性等对安全矿柱厚度的影响，提出的安全矿柱最优安全厚度计算公式见式(3)。

(3)

式中：g为安全矿柱上方风化层对矿柱的压力，综合考虑地表植被及覆土厚度取0.2 MPa；σB为安全矿柱强度极限，MPa，σB=σna/K0K3，K0=2～3，K3=7～10，σna=(0.07～0.1)σc，其中，σc为岩石的单轴抗压强度，MPa；ρ为安全矿柱岩石密度，t/m3；其余同上。

2.1.4 平板梁法

假设安全矿柱是一个两端固定的平板梁结构，根据材料力学的公式，推导出安全矿柱厚度公式见式(4)。

(4)

式中：γ为安全矿柱矿岩容重，N/cm3；σt为安全矿柱岩体抗拉强度，MPa；其余同上。

2.1.5 结构力学法

假定采空区安全矿柱岩体是一个两端固定的平板梁结构，上部岩体自重及其附加载荷作为上覆岩层载荷，按照梁板受弯考虑，以岩层的抗弯抗拉强度作为控制指标，根据材料力学与结构力学的公式，推导出采空区安全矿柱的安全厚度见式(5)。

(5)

式中：q为安全矿柱上方附加荷载，综合考虑地表植被及覆土厚度取0.2 MPa；b为安全矿柱单位计算宽度，1m；σ许为安全矿柱允许的拉应力，MPa；其中，σ许=σt/n，其余同上。

分别运用以上五种方法对不同空区跨度下的安全矿柱厚度进行了理论计算，见表2。因矿体最大厚度为36 m，为保证有一定计算富裕量，本文计算的最大空区跨度为40 m。

表2 安全矿柱厚度理论计算结果Table 2 Theoretical calculation results of safety pillar thickness

2.2 安全矿柱厚度数值模拟

影响安全矿柱厚度的因素主要包括采空区跨度、岩体的物理力学参数、回采顺序、工程地质条件、水文地质条件及原岩应力状况等。而理论计算时仅考虑了采空区跨度以及部分力学参数对安全矿柱的影响，因而计算结果必然与实际情况存在一定的差距，而数值模拟法可综合考虑多方面因素，且计算结果直观、可视化，很好地弥补了以上几种方法的缺点。鉴于此，为使计算结果更贴近实际，综合考虑影响安全矿柱的各个因素，运用FLAC3D软件对亿隆石材矿山不同采空区跨度下的安全矿柱厚度进行模拟分析，可计算出更为合理的安全矿柱厚度。

2.2.1 模型简化

由于矿山实际情况较为复杂，为方便建模及计算分析，减少计算工作量，必须对数值模型进行适当的简化。

1) 假设0～4.5 m厚的风化层自身不具稳定性，将风化层自重及地表植被考虑为0.2 MPa的表面载荷施加在模型上。

2) 一方面，该大理石矿山地质条件较好，区内构造简单，未见大的褶皱和断裂；另一方面该矿山矿区主巷道采用控制爆破开凿，采矿场用洞采臂式锯(mod.GU.70/R-XC)进行切割，对围岩的影响极小，因此计算模型中不考虑地质构造、地下水对岩体的影响，同时认为岩体为连续介质，内部不存在结构面和弱面。

3) 亿隆石材矿山矿体的平均倾角为62°，建模时则以矿体平均倾角62°建模。

4) 为保证计算速度和电脑正常运行，网格划分时以0.1 m为最小精度。

5) 因本文分析的目的主要是研究安全矿柱的破坏形态，则模型的边界可以距工作面近一些[15]。

2.2.2 本构模型与破坏准则

因莫尔库伦模型能有效地描述岩土材料的强度特性，故本构模型选用大量实验和工程实践已证实的莫尔库伦模型。莫尔库伦模型将矿岩视为各向同性的弹塑性体，利用该模型分析安全矿柱的合理厚度时，常采用抗拉强度准则。依据最大抗拉强度理论，引起采空区安全矿柱破坏的主要因素是最大拉应力，只要最大拉应力超过许用拉应力，则认为安全矿柱达到临界破坏状态，并据此得出在采空区不同采空区跨度下的安全矿柱厚度。

2.2.3 模拟结果分析

为全面研究不同采空区跨度下安全矿柱厚度，应用FLAC3D软件对亿隆62°的急倾斜矿体在不同空区跨度(4～40 m)下的安全矿柱进行了模拟分析。本文构建的采空区模型为：采空区按照一个矿房考虑，跨度范围4～40 m，按4 m、8 m、12 m等空区跨度变化；因采空区高度对顶板稳定性影响不大，故采空区高度设定为20 m，顶板厚度逐渐变化。因模拟内容较多，限于文章篇幅，此处仅列出采空区跨度为40 m时，不同安全矿柱厚度的最大主应力云图，见图2。

图2 安全矿柱最大主应力云图Fig.2 Maximum principal stress nephogram of safety pillar

参照岩石力学理论，在导致隔离矿柱及矿房失稳的各种应力中，拉应力最接近屈服强度，即拉应力处于主导地位[6]，因此，拉应力是决定安全矿柱稳定性的最主要因素。在矿体倾角与采空区跨度不变的情况下，只需得出几组不同安全矿柱厚度时的最大拉应力，便可依据矿柱抗拉强度并基于最小二乘法求出该采空区跨度下的安全矿柱厚度值。根据FLAC3D数值模拟结果，可以得到采空区跨度为40 m时，不同安全矿柱厚度下的最大拉应力，见表3。

安全矿柱岩性为大理岩，根据测试并进行工程折减知最大抗拉强度σt为 1.38 MPa，设计安全系数n为1.3时，则有许用抗拉强度σ许=σt/n=1.062 MPa。运用最小二乘法，可得到许用拉应力σ许与安全矿柱厚度的关系式见式(6)。

(6)

式中：σ许为安全矿柱允许的拉应力，MPa；n为某个采空区跨度下模拟组数；hi为某个采空区跨度下第i个模拟时安全矿柱厚度，m；σti为某个采空区跨度下第i个模拟时安全矿柱的最大抗拉强度，MPa。

因最大许用应力1.062 MPa对应的安全矿柱厚度即为所需的合理安全矿柱厚度。将表4的数据带入式(6)，得出采空区跨度为40 m且矿体倾角为62°时的安全矿柱厚度为19.7 m。同理可求出其余跨度下的安全矿柱厚度，见表4。

表3 不同安全矿柱厚度下的最大拉应力Table 3 Maximum tensile stress under different safety pillar thickness

表4 安全矿柱厚度数值模拟值Table 4 Numerical simulation of safety pillar thickness

3 顶板合理厚度的确定

将前面理论计算以及数值模拟方法确定的安全矿柱厚度与采空区跨度关系如图3所示。

为剖析不同方法在不同跨度下计算安全矿柱厚度的差异性，本文对计算结果进行了变异系数分析，其中变异系数=标准差/均值，见表5。

从表5中可知，用不同方法计算不同跨度下的安全矿柱厚度，其结果的差异性随跨度增大而增大，故不能简单地取几种方法的均值作为最终结果，需据实际矿山情况进行综合探究。

图3 采空区跨度与安全矿柱厚度关系图Fig.3 Relationship between goaf span and safety pillar thickness

表5 变异系数分析Table 5 Variation coefficient

数值模拟技术具有较好考量施工、环境等外在条件对安全矿柱厚度影响的优势，以及对岩石强度参数折减作为岩体强度参数也能考虑到岩体的完整性的影响，计算结果较为接近实际情况。结合图3可见，数值模拟结果与平板梁法、结构力学法较为接近且三者值相对较小。原因在于大理石矿山围岩完整性和力学性能较好，将其简化为经典力学模型进行分析与实际较为接近。厚跨比法与荷载传递交汇法，未综合考虑顶板物理力学性质及采空区环境条件等因素，此两种方法的计算结果往往会在顶板条件较好时偏大，顶板条件较差时偏小[16]，在此工程实例中其计算结果相对偏大。K.B.鲁佩涅依特公式法较为完整地考虑了围岩的力学条件和采空区环境条件，计算结果处于几种方法之间[12]。

综合分析与研究并适当偏于安全考虑，最终确定采空区跨度与安全矿柱厚度对应关系见表6。

表6 采空区跨度与安全矿柱厚度推荐值Table 6 Recommended values of goaf span and safety pillar thickness

通过对表6得到的推荐结果进行多项式拟合处理，可以得到在不同跨度下的安全矿柱厚度关系式见式(7)。

h=0.0083k2+0.3536k+0.5167

(7)

式中：h为安全矿柱厚度，m；k为采空区跨度，m。

由于采用式(7)计算安全矿柱时，不曾考虑风化层厚度(假设风化层为松散体)，因此，考虑引入风化层厚度d对式(7)进行修正得到式(8)。

H=0.0083k2+0.3536k+0.5167+d

(8)

式中：H为顶板合理厚度，m；k为采空区跨度，m；d为风化层厚度，m。

根据亿隆矿山的地质资料得知，该矿山矿体厚度为18～36 m，风化层厚度为0～4.5 m。为保证亿隆石材矿山地下开采的安全性，考虑采空区跨度为最大矿体厚度36 m，并认为风化层自身不具有稳定性，即考虑36 m的采空区跨度以及4.5 m的风化层厚度带入式(8)知上覆矿岩层厚度为28.5 m，故推荐该矿山应在大于28.5 m的顶板厚度保护下进行地下施工。

4 结 论

1) 本文结合当前采空区安全矿柱厚度的计算方法，选取了厚跨比法、荷载传递线交汇法、K.B.鲁佩涅依特公式法、平板梁法、结构力学法以及FLAC3D数值模拟方法，综合分析确定了亿隆地下石材开采矿山采空区跨度与顶板合理厚度之间的关系式。此对该矿山的生产具有一定的指导意义，并对类似石材矿山的开采提供了参考。

2) 基于采空区跨度为最大矿体厚度36 m，并考虑4.5 m的风化层厚度，建议亿隆石材矿山应在大于28.5 m厚的顶板厚度保护下进行地下施工。