一种具有角速度量测的多站无源目标跟踪方法

张蛟， 邢士勇， 王建华， 李茂， 陆建峰

(1.南京理工大学 计算机科学与工程学院， 江苏 南京 210094； 2.63961部队， 北京 100012；3.陆军沈阳军事代表局驻沈阳地区军事代表室， 辽宁 沈阳 110000)

0 引言

主动式跟踪系统面临着隐身技术、电子干扰、反辐射攻击等威胁。而无源被动跟踪系统仅是被动地接收目标反射的信号，本身并不辐射电磁波，不易被敌方侦测，对于提高武器系统战场生存能力具有重要的军事意义，受到国内外学者的广泛关注[1-3]。

对于仅能测得角度信息的被动传感器目标跟踪系统而言，可观测性分析与非线性状态估计是跟踪系统的两个重要研究内容。可观测性问题可通过单站机动、多站融合的方式解决。由于单站无源目标跟踪过程中，目标角度信息是目标运动的不完全描述，单站跟踪系统中的观测站只有以较目标机动更高阶次的运动形态进行机动，才能够使目标跟踪系统成为可观测系统，进而进行有效的跟踪。若观测站的运动阶次小于或等于目标运动的阶次，则单站无源(纯角度)目标跟踪系统将是一个不可观测系统[4]，导致目标跟踪滤波器的不稳定，无法有效对目标进行跟踪。单站无源目标跟踪系统的这一特性，使得其需要高精度的运动控制系统及准确的目标运动阶次判断作为基础。然而，在工程实际中，高精度运动控制系统及准确的目标运动阶次判断都是较难实现的。

反观基于多站融合的跟踪方式，其采用多个观测站同时测量目标角度，只要各观测站与目标不在同一直线上，即可通过融合来自多个传感器的数据，避免单站无源跟踪系统所面临的不可观测问题。另外，由于多站无源系统中观测器在空间的分散布置，其搜索范围得到扩大，具有作用距离远的优势，并兼具多传感器跟踪系统所固有的鲁棒性强的特点。因此，多站无源目标跟踪问题越来越受到重视[5]。

提高跟踪精度是多站无源跟踪系统中研究较多的问题，也是工程化实现过程中需要解决的关键问题。目前的研究工作大多仅利用目标方位角和俯仰角信息，从改进非线性估计算法和站点布局两个方面开展[6-9]。随着现代信息处理技术的发展及先进传感器的应用，被动跟踪传感器不仅可输出目标的角度信息，也能够提供目标的其他冗余信息[10]，如无源雷达可提供径向速度信息，光电跟踪设备可提供目标的外形，某些带有陀螺仪的探测设备可提供角速度信息，而在如何利用这些冗余量测信息方面的研究较少。同时，根据Cramer-Rao下界(CRLB)理论，有效利用目标的运动信息，是提高目标运动参数估计精度的有效途径。因此，有效利用被动跟踪传感器获取的所有目标运动信息，将会使多站无源跟踪系统的跟踪精度得到提升。

本文从工程应用角度出发，针对一类能测得角度和角速度信息的多站无源目标跟踪系统的目标运动参数估计问题，提出利用角速度测量信息来提高多站无源目标跟踪精度的思路。在理论上给出了引入角速度测量后多站无源跟踪系统的CRLB，并证明了角速度测量信息的利用可提高无源跟踪系统的跟踪性能。结合无迹卡尔曼滤波(UKF)，提出了一种具有角速度量测的无源被动跟踪算法，并给出了该算法的实现流程。

1 问题描述

在三维笛卡尔坐标系Oxyz下，n个站点分别布置在s1,s2,…,sn处，其坐标为si(xi,yi,zi)。six(i)y(i)z(i)表示以第i个观测站为原点的直角坐标系，各观测站与目标之间的几何关系如图1所示。图1中：T为目标在k时刻的位置；(xT(k),yT(k),zT(k))为目标此时在坐标系Oxyz下的坐标；αi(k)为目标方位角；βi(k)为目标俯仰角。

(1)

(2)

目标的运动模型与观测模型如下：

x(k+1)=Ax(k)+w(k)，

(3)

yi(k)=hi(x(k))+vi(k)，

(4)

假设过程噪声与观测噪声是相互独立的白噪声序列。针对n个站点，假设站点间测量误差不相关，将(4)式改写为

yΣ(k)=hΣ(x(k))+vΣ(k)，

(5)

2 具有角速度量测的跟踪系统性能分析

在目标运动分析中，常用CRLB来表征跟踪系统的估计性能极限。下面利用CRLB理论，从理论上分析角速度量测的引入对无源跟踪系统跟踪性能的影响，并证明引入角速度量测的无源跟踪系统的CRLB小于未引入角速度量测的CRLB.

记引入角速度量测的跟踪系统测量方程如(4)式所示，则无角速度信息的测量方程如下：

yo,i(k)=ho,i(x(k))+vo,i(k)；

(6)

式中：

针对n个站点，将(6)式改写为

(7)

由(3)式、(5)式组成的目标跟踪系统的CRLB为C(k)≜J-1(k)，其中J(k)为Fisher信息阵(FIM)，它可由如下递推公式确定：

J(k)=D22(k)-D21(k)(J(k-1)+
D11(k))-1D12(k)，

(8)

式中：

(9)

将(9)式代入(8)式，有

(10)

(11)

式中：

(12)

假设在k时刻引入角速度测量，在k-1时刻具有相同的FIM，则

(13)

由(5)式和(7)式，有

(14)

(15)

式中：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

由(13)式、(14)式和(15)式，有

(24)

结合(16)式～(24)式，易得Jo(k)-J(k)<0，由于Jo(k)、J(k)均为可逆对称阵，故：

(25)

由(25)式可以看到，角速度信息的利用可提高无源跟踪系统的跟踪精度。因此，如何利用角速度信息来改善多站无源跟踪系统的性能，成为值得研究的问题。

3 具有角速度量测的非线性状态估计

下面结合UKF，给出具有角速度量测的目标运动状态估计方法。定义Y(k)为k时刻观测站测量集合，(k)为k时刻对目标状态的估计值，P(k)≜cov[x(k)|Y(k)]为相应的估计误差协方差矩阵。算法的具体步骤如下：

步骤1初始化：

(26)

式中：x0和P0分别为(k)、P(k)的初值。

步骤2状态预测：

假设k时刻跟踪系统的状态估计与估计误差协方差矩阵分别为(k)和P(k)，计算2nx+1个相应的sigma点ξm(k|k)如下：

(27)

式中：m=1，2，…，nx，nx为状态向量x(k)的维度；λ=α2(nx+κ)-nx，α和κ为控制sigma点散布的参数，通常取α=10-3，κ=0；g(k)=

根据(3)式得到sigma点的一步预测ξm(k+1|k)=Aξm(k|k)，通过非线性函数传播，可得到状态预测值和相应的协方差如下：

(28)

式中：

(29)

(30)

步骤3状态更新：

k+1时刻所有观测站测量值构成的向量为yΣ(k+1)，可计算滤波增益K(k+1)如下：

(31)

(32)

算法流程如图2所示。由图2可知，在初始化和航迹起始阶段，可采用交会定位方法确定目标的初始运动状态，并根据目标速度范围、探测器测量精度来关联目标初始点迹，完成航迹起始。建航成功后，按上述步骤2和步骤3，利用各站测得的目标角度与角速度信息，实现对目标运动状态的实时解算。此外，由于不同观测站采样时刻可能不一致，需要根据实际情况，采用虚拟融合或内插外推法进行异步测角数据的时间配准[5]，将各站量测数据配准到统一的时间间隔下。

4 仿真与试验分析

文献[5]的仿真实验结果表明，其提出的算法在多站无源目标跟踪场景下，目标跟踪精度优于未利用角速度信息的传统UKF和粒子滤波算法。下面以多站光电跟踪系统为例，首先利用Monte Carlo仿真方法将本文所提算法与文献[5]算法进行对比仿真分析，验证所提算法的有效性；然后给出本文所提算法应用于某型光电跟踪系统的靶场试验数据，以表明本文所提算法在实际工程中的可行性。

4.1 仿真分析

以靶场试验中常用的标准测试航路设置为参考，设置仿真场景如下：由3个分散布置的观测站组成跟踪系统，各观测站空间坐标分别为：s1(1 000 m，800 m，0 m)，s2(-1 000 m，500 m，0 m)，s3(1 000 m,-800 m,0 m)。3个观测站所观测的目标以200 m/s的速度沿x轴正向做匀速直线运动，初始坐标为(-3 000 m，0 m，800 m)的目标其加速度服从均值为0 m/s2、标准差为2 m/s2的高斯白噪声序列。3个观测站的观测噪声相同，方位角和俯仰角观测噪声为2 mil，方位角和俯仰角角速度量测噪声为0.5 mil/s，其中1 mil=2π/6 000 rad，采样周期为0.05 s.

目标运动状态向量x(k)和相应的状态转移矩阵A如下：

(33)

式中：⊗表示Kronnecker乘积；I3为3维单位矩阵。

采用目标跟踪领域常用的均方根误差来表征跟踪精度，下面为位置、速度均方根误差的定义(以x轴方向为例)：

(34)

式中：Mc为Monte Carlo仿真次数。

为验证本文算法的有效性，对本文算法和文献[5]提出的改进型粒子滤波算法进行100次Monte Carlo仿真对比实验，即本文中Mc=100，对比两种算法在各方向上位置与速度的均方根误差。记文献[5]提出的算法为纯角度量测方法，本文算法为具有角速度量测方法。图3～图5分别给出了两种算法在x轴、y轴和z轴方向的位置与速度均方根误差曲线图。由图3～图5可知，两种算法位置与速度估计的均方根误差总体趋势一致，具有角速度量测的方法效果较好，本文提出的具有角速度量测的方法与纯角度量测方法相比，提高了目标位置与速度的估计精度，如表1、表2和表3所示。同时，还可以观察到本文提出的具有角速度量测的方法与纯角度量测方法相比，缩短了速度估计的收敛时间。同样，从图4和图5中也可以观察到与图3类似的结果。

经上述对比分析可知，本文提出的具有角速度量测的方法可改善仅利用角度信息的多站无源目标跟踪系统的跟踪效果。

图6给出了角速度量测误差标准差分别为

表1 第5 s时均方根误差比较

表2 第10 s时均方根误差比较

表3 第15 s时均方根误差比较

0.5 mil/s、1.0 mil/s时x轴方向的均方根误差曲线。从图6中可知，角速度量测误差越小，估计性能越好，尤其对速度估计精度的影响更为显著。

4.2 试验分析

靶场测量数据由3个观测站组成的跟踪系统提供，其空间坐标分别为s1(0 m，0 m，0 m)、s2(500.0 m，0 m，50.5 m)、s3(0 m，500.0 m，32.5 m)。目标初始位置约为(-1 859.0 m，598.0 m，988.0 m)，沿平行于x轴方向做150 m/s左右的匀速直线运动。各观测站方位角、俯仰角观测噪声标准差为2 mil，角速度量测误差为0.3 mil/s.目标状态向量x(k)和状态转移矩阵A与仿真分析中一致。航路真值数据由靶场光电经纬仪提供。

图7～图9给出了x轴、y轴和z轴方向测量值和滤波值的位置误差曲线。由图7～图9可知，以本文算法对实际数据滤波得到的估计误差较测量值的误差有较大幅度的降低，即目标跟踪结果平稳，达到了对测量值进行滤波的目的。由于试验期间无法对设备内软件进行修改，仅能以误差曲线形式给出所提算法的实际应用结果。

5 结论

本文提出了一种具有角速度量测的无源被动跟踪方法，将目标的角速度量测转换为笛卡尔坐标系下位置与速度的非线性函数，构建了扩维的观测向量，利用CRLB分析了引入角速度对跟踪性能的改善作用，并利用UKF算法给出了算法流程。Monte Carlo仿真结果表明，所提方法估计性能相比于仅有角度量测的估计方法提高了对目标位置、速度参数的估计精度，并且角速度信息的利用对目标速度参数估计的收敛速度也有所改善。实际系统试验结果表明，本文所提算法可有效降低测量误差，为跟踪系统提供更加精确和稳定的跟踪结果。由此可见，充分挖掘观测系统的目标冗余量测信息是提高多站无源被动跟踪性能的有效途径。另一方面，为突出重点，本文暂未分析角度与角速度量测之间的误差相关性，因此，对误差相关性的分析及其对估计精度的影响是值得进一步研究的问题。