工程结构可靠度理论综述

赵 齐

(陆军工大学国防工程学院, 江苏南京 210007)

为了保证工程结构在规定时间和条件下满足预期的安全性、适用性和耐久性等功能的能力，在工程结构设计中引入可靠度的概念。由于在结构设计、施工、使用过程中存在不确定性，如计算模型的不完善，材料性能的差别，承受荷载的变化，建造质量差异等，且多种影响因素是随机的，因而工程结构完成预定功能的能力只能用概率度量。工程可靠度是指在规定的时间和条件下，工程结构完成预定功能的概率，是工程结构可靠性的概率度量。结构能够完成预定功能的概率，称为可靠概率；结构不能完成预定功能的概率，称为失效概率。工程结构设计的目的，就是解决力求经济效益最大化的同时，保证工程结构使用期限内安全可靠的问题。

1 结构可靠度理论研究发展现状

结构可靠度理论起源于20世纪40年代，经历几十年的发展，国内外学者对其开展了广泛的理论研究。1942年，美国学者A.M.Freudenthal发表了题为《结构安全度》的论文，首次提出使用一次二阶矩方法进行结构失效概率的计算，从而分析结构的可靠性。同期，前苏联学者尔然尼钦基于这种思想提出了一次二阶矩理论及其可靠指标计算公式。1951年，Box和Wilson提出了工程结构可靠度的响应面法。1969年，美国学者C.A.Cornell基于尔然尼钦的一次二阶矩计算理论，提出了一种与结构失效概率直接关联的可靠指标，将其作为衡量结构可靠度的数量指标，以此建立了结构安全可靠度的二阶矩模式。1971年，N.C.Lind采用分离函数方法将二阶矩模式的可靠指标表达成普遍采用的分项系数形式。不久，E.Rosenblueth和L.Esteva等专家提出了随机变量服从对数正态分布时，功能函数二阶矩展开后进行结构可靠度计算的方法。1976年，R.Rockwitz提出了对不属于标准正态分布的各因素近似处理方法，从而使结构可靠度理论形成了整套体系。1982年，提出了采用Monter-Carlo和数值计算相结合的方法进行复杂结构可靠度的分析。1997年，B.K.Low提出了Spreadsheet法来处理复杂及无显示表达的可靠度问题[1-6]。

在20世纪60年代初，我国借鉴国外相关理论开展工程结构可靠度的研究工作[7]。当时，主要参考前苏联的研究理论和成果，并于60年代提出采用一次二阶矩分析与研究结构的安全度，随后在国家的大力支持和帮助下，工程结构可靠度理论进入快速发展阶段。1960年，赵国藩院士[8]基于正态分布随机变量提出利用数理统计方法进行安全系数计算，并讨论了可靠指标的取值范围。20 世纪70年代, 我国开始把半经验半概率的方法用到结构设计的规范中去。1984年，王光远院士[9]提出“结构模糊概率优化设计”理论和“模糊抗震可靠度评价”理论来评价地震中工程结构的安全可靠度。同期，赵国藩院士[10]以帕洛黑姆和韩纳斯的“加权分位值”的理论为基础，提出了“结构可靠度的分析方法”。1984年国家颁布了GBJ68-84《建筑结构设计统一标准》，采取国际上通用的以概率统计理论为基础的极限状态设计方法，统一了建筑结构设计的基本原则, 规定了各种材料结构的可靠度分析方法和设计表达式。1992年, 铁路、公路、水运和水利各有关部门联合编制了GB50153-92《工程结构可靠度设计统一标准》。1998年，刘西拉教授[11]提出非线性结构体系可靠度理论的主体框架和模拟方法，并结合计算机技术进行软件编程，首次将非线性结构体系可靠度智能化。

2 结构可靠度计算方法综述

工程结构可靠度设计中，以失效概率和可靠指标作为可靠度的表示手段，都是在可靠度功能函数服从正态分布的情况下进行定义的，此时二者有一一对应关系。然而实际工程结构中，随机变量分布多化且功能函数形式多变，这时就无法直接计算结构的可靠指标，需要使用其他的近似计算方法获得结构的可靠指标。这里主要介绍一次二阶矩法、响应面法和蒙特卡罗法。

2.1 一次二阶矩法

一次二阶矩法的基本原理是针对任意分布的随机变量或者任意形式的极限状态，将其功能函数采用Taylor公式展开，取一次项(即将功能函数线性化)，获得随机变量的均值和标准差(即前二阶矩)，按照基本定义求解可靠指标。这种方法是最早提出的根据可靠度基本定义，仅用到随机变量的均值和标准差来计算可靠度，是其它计算方法的基础。常用的一次二阶矩法有中心点法和验算点法(JC法)。中心点法的基本思想是将非线性功能函数在均值点(即中心点)按Taylor公式展开，并保留至一次项，然后计算随机变量的近似均值(一阶矩)和标准差(二阶矩)且获得可靠度。验算点法是众多学者针对中心点法的计算缺陷进行改进研究，提出的一种改进一次二阶矩法。验算点法中将功能函数Taylor级数展开点由中心点法中的均值点(中心点)转换为失效面，同时结合随机变量的实际概率分布，从根本上改变了中心点法的各种缺陷和不足。

2.2 响应面法

结构可靠度的计算一般基于功能函数的建立，然而在实际工程中大多数复杂结构的随机变量不存在明显的功能函数关系，在这种情况下，采用一次二阶矩法求解可靠度难以实现。因此，国外众多学者经大量研究分析，于20世纪50年代由Box和Wilson提出响应面法来解决这一问题。

响应面法的基本思想是对于不能写出功能函数显性表达式的复杂结构，根据结构的随机变量设计出一系列的设计点，并经过一系列结构试验分析，确定对应的功能函数值，再通过这些功能函数值拟合得到一个显性函数关系来近似表达真实的结构功能函数，进而使用其他的可靠度计算方法获得可靠指标。响应面法的关键要素在于响应面功能函数能否高度拟合设计点，这将影响利用响应面法求得的结构可靠度的精度，因此，响应面函数一般为二次多项式。

2.3 蒙特卡罗法

蒙特卡罗法的基本思想是在已知随机变量概率分布的情况下，基于此进行随机抽样，获得作为功能函数输入值的随机样本，随后对于函数值进行分析，统计失效区的函数值来估算失效概率，得到结构可靠度。使用蒙特卡罗法进行结构可靠度的计算时，结果的精度取决于抽样模拟次数，抽样模拟次数越多，可靠度结果越精确，抽样模拟次数越少，可靠度结果精度无法保证。常用的蒙特卡罗法有直接抽样法和重要抽样法。对于结构失效概率极小的情况，蒙特卡罗直接抽样法的计算效率和精度都较低。针对这种情况，提出了改进的蒙特卡罗重要抽样法。

3 结构可靠度计算方法对比研究

通过以上对一次二阶矩法、响应面法及蒙特卡罗法三种可靠度计算方法的分析和研究，可以总结归纳出各种方法的优缺点和适用范围：

(1)一次二阶矩法包括中心点法和JC法。其中，中心点法计算简捷易行，无需进行大规模复杂的数值计算。但是在进行结构可靠度计算时不能考虑结构随机变量的实际概率分布，得到的计算结果比较粗略，可靠度指标仅为1～2。因此，常用于可靠度分析要求不高、功能函数线性化程度高的结构体系。

JC法作为改进的一次二阶矩法，弥补了中心点法的计算缺陷，可以进行非正态随机变量的可靠度计算，同时无需根据实际概率分布求得均值和标准差，计算方法也是简单易懂，可以满足一般的工程结构可靠度的计算要求。然而，对于功能函数非线性化程度过高、可靠度计算精度要求较高的结构体系，依然难以满足其要求。

(2)响应面法的主旨是针对不能写出功能函数数学表达式的结构体系，采用实验设计方法确定一系列设计点，随后通过数值拟合得到一个显性的响应面函数关系来近似表达真实的功能函数。因此，响应面法可以帮助很多复杂繁琐、功能函数不明确的结构体系获得随机变量的功能关系，从而进行结构可靠度分析。但是，这种近似的功能函数存在一定的误差，其可靠度计算结果的正确性也难以验证。

(3)蒙特卡罗法有直接抽样法和重要抽样法。直接抽样法是蒙特卡罗法的基础计算方法，根据其定义进行抽样计算，计算方法简单明了，但是抽样模拟次数和计算误差成反比。为保证计算结果误差小，精度高，就必须提高抽样次数，这样势必增加计算量，导致计算过程复杂多变。因此，直接抽样法适用于精度要求不高或失效概率较大的结构体系。重要抽样法是在直接抽样法的基础上，改变随机抽样的中心，提高随机样本点落入失效域的机会，从而在保证计算精度的同时，减缩方差，降低抽样次数。重要抽样法一般适用于抽样量大、计算精度高的结构体系。

4 结束语

工程结构可靠度理论是工程结构发展的重要课题，其对于工程结构设计有着决定性的指导意义。针对结构工程设计的目的，结合现代工程结构发展趋势，提出适宜的可靠度理论，是工程结构可靠度发展的前进方向。