重组架构 有效设计——五（下）“分数意义”教学新探

江苏省太仓市璜泾镇王秀小学 金 燕

纵观现行各版本（苏教版、人教版、北师大版）教材，尽管对分数意义的教学的编排思路有所不同，但都顺应了学生的认知规律，遵循了分数产生、发展的历史，在编排上都注意到了由简单到复杂，由具体到抽象，逐步递进的方式帮助完善认识，即先认识分数的“份数的含义”，然后通过分数与除法之间的关系建立分数的“商的含义”，拓展分数的意义，并在比的意义之后再次进行拓展分数的意义教学，阶段不同，教学的具体定位和安排也不同，认知要求也不相同，越深入，学生对分数意义的认知更为多元。分数的意义有其丰富特点，作为一个复杂的概念，小学生真正理解分数的意义是非常困难的，所以，在教学分数时，除了熟悉教材的编排体系，对分数意义作系统梳理分析和整体认知，有一个宏观的把握之外，还应了解学生学习的困难点，理解教材例题之间的本质联系，能站在一个制高点用现代数学的观念去审视和处理教材，系统规划教学任务，帮助学生在实践中把握“分数的意义”的内涵实质，努力向学生传递一个相对完整的数学思想，帮助他们建立一个融会贯通的数学认知结构。

一、从数的维度出发，实现数量分数与除法（商）之间的对接

基于分数意义在各年级的不同编排，在设计教学活动时，教师也应该立足于分数的本原意义，关注分数的两个基本维度，从四个方面展开，揭示分数作为“量”和“率”的两个层面，序列化地进行教学活动的设计，丰富分数的意义。第一课时引出单位“1”的概念，抽象出分数的意义，突出概念的内涵以后，还需认识它的外延，回顾三年级上册“把每种食品平均分成2 份，每人分得多少”这个问题中，其中的“把一个蛋糕平均分成2 份，每人分得半个，半个就是二分之一个”，而后面正式引入这个分数的时候是这样描述的：“把一个蛋糕平均分成2 份，每份是它的二分之一。”这样的前后表述中其实渗透了分数的两种含义：关系和数量，前一种表述“二分之一个”为蛋糕的数量，而后一种表述“每份是它的二分之一”为关系，是部分与整体之间的关系，即初步认识分数的意义时，对分数的不同内涵作出了适当的孕伏渗透，而对于三年级的学生认知水平来说，这两种表述的理解是模糊的。

图1

图2

通过以上设计，抓住学生的知识起点，从数的维度出发，精心设计以上一系列的教学过程，运用数形结合，体会分数的有关知识及应用是以平均分为起点这一核心知识，将分数问题与归一问题联系起来，从“商”和“运作”这两方面解决了分数与除法之间的关系，使分数与商建立联系，帮助学生实现迁移，初步形成知识的结构化理解，为建构知识体系提供可能。

二、从比的维度出发，实现倍比分数与倍数的对接

比的维度中，“部分与部分”关系的内容是分数的重要内涵之一，通过以上有层次的推进设计，让学生在活动中经历、辨析、思考，将活动所得不断内化和概括，最终将“谁是谁的几分之几”迁移纳入“谁是谁的几倍”中，很好地把不同学段的两个知识点有机结合到一起，促进了与已有认知的对接，帮助学生感悟分数的丰富内涵，不断完善并建立分数意义的新的认知结构，促进学生对两个同类量的比的认识，学生也不会形成分数只能表示部分与整体的思维定式，为高年级学习解决分数（百分数）乘除法的相关实际问题中对单位“1”的理解、数量关系的确立等一系列下位知识奠定了基础，让学习逐步走向结构化、系统化，促进学生数学思维的全面发展，提高学生的数学核心素养。

学生的数学学习，需要贯穿整个教学的“好”问题，教师要设计好探究的引领问题必须理清两点：①深入思考知识本源问题，也就是“教什么”；②搞清学习的起点，了解学生真正的起点在哪里，才能明白自己该“怎么教”。这样的教学才能真正驱动学生有价值的学习，才能将学生的思维引向深入。教学分数的意义亦是如此，我们立足分数意义的核心，深挖知识的本质，对教材适当进行重组架构，在学生的学习过程中，帮助学生搭建思维的“支点”，有效设计教学过程，通过观察、比较、归纳等方式找到新旧知识之间的内在联系，不断地拓展分数的内涵意义，学生不断完成新问题的挑战，慢慢积累数学经验，达到“学一法，解一题，会一类”的技能，使学生能够获得“带得走”的能力，让数学核心素养真正在课堂上落地，那么这样的教学才真正落到实处，才有意义。