如何在初中数学教学中培养学生逆向思维能力

甘肃省天水市玉泉中学 王根明

逆向思维是一种反过来思考事物或分析问题的思维方式。针对一些按照常规思路无法顺利解答的数学试题，使用逆向思维往往可简化过程，提高解题效率，因此，授课中应将逆向思维能力培养作为教学重点，认真落实。

一、做好引导，提高逆向思维意识

长久以来，教师只重视讲解解答数学习题的常规思路，导致部分学生解题时走了不少弯路，因此，授课中应注重思维的灵活性，做好解题引导，逐渐提升学生逆向思维意识。一方面，在日常授课中注重逆向思维灌输，使其掌握一定的逆向思维知识，为逆向思想的应用做好铺垫，另一方面，结合具体习题讲解，使学生体会逆向思维的具体应用以及在解题中的便捷性，逐渐促进其逆向思维意识的提升。

比如在讲解“求值”问题时，可讲解以下例题，以提高其逆向思维意识：

A. 5 B .7 C. 9 D. 11

在解答该题时，如求解出a2，b2的值后再代入，不仅计算量大，而且很难求出最终结果，因此，授课中可给予引导，启发其采用逆向思维求解，即认真阅读题干，对给出的两个等式进行移项，显然，通过移项不难得出：a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，此时回顾所学的一元二次方程可知，a、b 为方程x2-3x+1=0 的两个根。显然，a+b=3，ab=1。故，因此，正确选项为B。

通过该例题讲解，使学生认识到逆向思维在解题中的重要性，有效提高其逆向思维，为逆向思维能力的提升奠定良好基础。

二、加强训练，培养逆向思维习惯

逆向思维能力的提升需要有目标、有针对性地加以训练，逐渐使学生养成应用逆向思维解决数学问题的习惯。为获得预期的训练效果，一方面，结合教学经验以及具体教学内容，做好训练习题的筛选，即选择代表性较强的习题，使其抓住习题本质，应用逆向思维时能够举一反三，灵活应用。另一方面，做好训练指导，即不能单纯地追求得出正确答案，应多反思解题过程，使其每解答一个题型都能有所学，有所启发。

比如在讲解“二次函数图像”知识时，可选择“平移”问题进行训练，以培养学生的逆向思维习惯。

例2：已知抛物线y=x2+bx+c，将其向右、向下分别平移2 个单位、3 个单位，得到的函数解析式为y=（x-1）2-4，则b，c 的值分别为（）

A. 2，-6 B. 2，0 C. -6，8 D. -6，2

该题目较为常见，具有较强代表性。很多学生采用常规思路，按照题目描述进行思考，出错率较高。事实上，解答该试题时采用逆向思维，可明显提高解题效率，即将函数y=（x-1）2-4 的图像分别向左、向上平移2 单位、3 个单位，得到y=x2+bx+c。将函数y=（x-1）2-4图像逆向平移后，函数表达式变为y=（x+1）2-1=x2+2x，对照可知b，c 的值分别为2，0，正确答案为B。综上可知，针对函数图像平移问题，采用逆向思维有助于理解题意，更快地得出正确结果。

三、注重拓展，提升逆向思维技巧

为更好地提高逆向思维能力，使学生掌握逆向思维技巧尤为关键，因此，授课中还应通过拓展，使学生总结、积累逆向思维技巧，使其掌握不同类型试题的解题规律，迅速破题。一方面，拓展中，不仅要优选拓展试题，而且还应引导学生认真审题、冷静分析，识别与挖掘题干中的隐含条件，并注重汇总逆向思维应用技巧。另一方面，要求学生珍惜拓展机会，注重错题的摘抄，分析逆向思维应用时的注意事项，并定期重做错题，不断优化思路，实现逆向思维应用能力的提升。

比如在讲解“方程知识”时，可要求学生解答以下拓展问题：

例3：已知方程ax2+2（2a-1）x+4a-7=0，为使其至少有一个整数根，求正整数a 的值为多少？

解题中借助求根公式使用a 表示x，求解过程较为复杂，容易出错。而采用逆向思维使用x 表示a，解题过程会大大简化，而且解题效率较高。针对做错的学生，要求其根据自身情况，在错题本中详细记录解题过程，给以后解题提供参考。该题的解题过程如下：

∵x 为整数，a 为正整数，

∴x+2=±1，因此，a=5 或1。

由上述例题解题过程不难得出，解答方程类问题时，应注重应用逆向思维思考问题，以提高解题效率。

逆向思维是解答数学问题的重要思维，对提高学生学习成绩具有良好的促进作用，因此，授课中应重视该思维的培养。本文认为要想获得良好的培养效果，应从提高学生逆向思维应用意识入手，通过加强训练，使其养成良好的逆向思维应用习惯，掌握相关应用技巧，逐渐实现逆向思维能力的提升。